浙江省杭州市桐庐分水中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省杭州市桐庐分水中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为 （）A． B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)参考答案：B略2.已知集合，，则（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)参考答案：D3.已知某几何体的三视图右图5所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知数列{an}满足a1=1，且，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

) A．an= B．an= C．an=n+2 D．an=（n+2）3n参考答案：B考点：数列递推式．分析：由题意及足a1=1，且，且n∈N*），则构造新的等差数列进而求解．解答： 解：因为，且n∈N*）?，即，则数列{bn}为首项，公差为1的等差数列，所以bn=b1+（n﹣1）×1=3+n﹣1=n+2，所以，故答案为：B点评：此题考查了构造新的等差数列，等差数列的通项公式．5.已知f(x)＝的值为()A．1 B．2

C．2013 D．2014参考答案：A略6.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为(

)

A．1

B．

C．

D．3参考答案：C7.数列中，

则数列的极限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在参考答案：答案：B解析：，选B。8.已知是等比数列，，则公比ｑ＝

(

)

A．－

B．－2C．2 D．参考答案：D略9.已知数列,那么“对于任意的，点都在直线上”是“数列为等差数列”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既非充分条件又非必要条件

参考答案：答案：A10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则(

)A．11

B．5

C．－11

D．－8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为1的圆锥的一半，求出体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体为一圆锥通过轴截面的一半圆锥，底面半径直径为2，高为1．体积V==．故答案为：．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．12.已知函数,若关于x的方程有且仅有四个根,其最大根为t,则函数的值域为__________________.参考答案：略13.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________

参考答案：

14.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为

;编码51共出现

次.参考答案：

(n∈N*)

,6略15.若的三顶点坐标,D点的坐标为，向内部投以石子，那么石子落在内的概率为

.参考答案：略16.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是

参考答案：17.已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球的半径为

；球心O到平面ABC的距离为

.参考答案：答案：2,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中是一个等比数列，是一个等差数列.参考答案：本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解析：（Ⅰ）我们有．（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得

，

①在①式两端同乘，得

②②①，得

．即．如果记，，则．其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．19.（本小题满分12分）（原创）已知点在函数的反函数的图象上.（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：：（1）因为点在函数的反函数的图象上所以点在函数的图象上，所以，解得.-------5分（2）由（1）知，-------6分因为，所以，解得.----8分因为所以即，

----------10分因为，所以解得.---------11分

综上，所求的取值范围是.----------------12分20.（本小题满分14分）椭圆C：的离心率e＝，且过点P（l，）。

（l）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且△OAB的面积为，求l的方程。参考答案：（1）依题，有：，可求得：a＝2，b＝，所以，椭圆C的方程：（2）设直线l：y＝x＋n，由，得7x2＋8nx＋4n2－12＝0①设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2＝－，x1x2＝，所以｜AB｜＝又O到直线l的距离为d＝所以，，解得n＝±1或n＝±，代入①式，△＞0，所以，直线l为：y＝x±1或y＝x±.21.（本小题满分10分）设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：22.如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案：（1）（2）略

解析：解：（1）解：∵椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，离心率为，∴=，解得a2=3，∴椭圆C的方程为．（2）解：由=0，知AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1），直线AP的斜率为1，得直线AP的方程为y=x+1，直线AQ的方程为y=﹣x+1，将y=x+1代入椭圆C的方程，并整理得：4x2+6x=0，解得x=0或