福建省漳州市南靖县星光中学高三数学理知识点试题含解析

福建省漳州市南靖县星光中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则

A．

B．在区间上是减函数C．D．的最大值是A参考答案：C2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于（

）

A．

B．高考资源网

C．

D．参考答案：A略3.过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或参考答案：D4.已知双曲线，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数的图像和函数的图像的交点个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略6.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略7.已知为偶函数，当时，，则满足的实数a的个数为（

）A.8 B.6 C.4 D.2参考答案：A【分析】根据偶函数作出函数的图象，结合图象及可以求解.【详解】因为为偶函数，所以图象关于y轴对称，如图，设，则结合图象由可知有4个不同的解，不妨设为，结合图象可知，此时，有两个解；同理，此时，有两个解；，此时，有四个解；，此时，无解；综上可得实数的个数为8，故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质，数学结合是求解的捷径，侧重考查数学抽象，直观想象的核心素养.8.在中，若,，，则的面积为

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略9.对两条不相交的空间直线a和b，则

A．必定存在平面α，使得

B．必定存在平面α，使得

C．必定存在直线c，使得

D．必定存在直线c，使得参考答案：B10.若则a的值是（）A．2B．3C．4D．6参考答案：A，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填

，同时b的值为

。A．a>3,16

B．a≥3,

8

C．a>3,32

D．a≥3,16参考答案：A12.已知，且，则的最小值是

.参考答案：13.如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD=

▲

。参考答案：214.若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为__________参考答案：15.若数列满足，，则该数列的前项的乘积

.参考答案：216.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

参考答案：17.已知函数f（x）=2sin（2x+），若将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是

．参考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为：g（x）=f（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+）．故答案为：g（x）=2sin（2x+）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；推理和证明；不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式证明结论．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a=3；（Ⅱ）证明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．【点评】本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.设函数.（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.参考答案：（1）（2）令，解得（）∵，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减.20.（12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求η的分布列及数学期望Eη．参考答案：（1）由得a=20∵40+20+a+10+b=100∴b=10

（4分）（2）记分期付款的期数为ξ，则ξ的可能取值是1，2，3，4，5，依题意得：，，P（ξ=3）=0.2，，则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2×（1﹣0.2）2=0.896

（8分）（3）∵η的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）P（η=1）=P（ξ=1）=0.4P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.1=0.2∴η的分布列为：∴η的数学期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（万元）

（12分）21.（本小题12分）已知集合.（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】集合的相等；必要条件、充分条件与充要条件的判断A1,A2【答案解析】(1)a=2(2)a＞2，或a＜﹣8解析：解：（1）若A=B显然a=0时不满足题意当a＞0时∴当a＜0时显然A≠B故A=B时，a=2（2）pq得AB且A≠B0＜ax+1≤5﹣1＜ax≤4当a=0时，A=R不满足．当a＞0时，则解得a＞2当a＜0时，则综上p是q的