广东省江门市圭峰中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省江门市圭峰中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（为锐角），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知复数z1，z满足z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，则复数在复平面内对应点的坐标为（）A.（2，﹣2） B.（﹣2，2） C.（2，2） D.（﹣2，﹣2）参考答案：D【分析】把z1＝﹣1﹣i代到z1z＝4变形后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案。【详解】解：由z1＝﹣1﹣i，z1z＝4，得z，∴．则复数在复平面内对应点的坐标为（﹣2，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．4.函数的大致图像是（

）参考答案：B解析：因为，所以函数在上单调递增，故可排除C选项；又因为时，，故可排除A选项；当时，，故此时函数的图像在直线的上方，故D错误，B正确．5.执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+++…+的值，用裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=1＜2015；第二次循环，S=0++，n=2＜2015；第二次循环，S=0++，n=3＜2015；…当n=2015时，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此时满足2015≥2015，退出循环，输出S的值为：．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?③解模．6.已知实数满足，则的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，进而得到答案．【解答】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故选：C．8.已知，那么是的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选A.参考答案：因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选A.【答案】A9.过双曲线的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：C中，,所以且=c，所以.根据题意有：，即离心率.故选C.

10.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为(

)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：2略12.设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是．参考答案：3考点：基本不等式．

分析：由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．解答：解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为3．点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．13.设变量满足约束条件，则的最大值是_______________.参考答案：5略14.如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为

.参考答案：15.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为

.参考答案：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根.∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.16.不等式解集是_____________________.参考答案：设，则.由，解得，所以解集为17.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周长为3，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把条件转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得的关系式，从而可得结论.（2）由余弦定理并代入可得，结合基本不等式可得的范围，从而得出的最小值及此时取值.【详解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴.又∵，∴.（2）∵，化简得，∵，∴，代入式得，∵，∴，即，解得或（舍），当且仅当时取“”.∴，即的最小值为1，此时，且为正三角形.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.19.（本小题满分10分）已知函数（I）求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：20.（12分）已知定义在R上的函数，其中t为常数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，

（1分）令，则；令，则，

（3分）

（6分）（Ⅱ）（1）当时，,∴函数递增区间为.

(8分)（2）当时，令则

∴函数递增区间为,

(10分)(3)当时，令则令则∴函数递增区间为.

(12分)21.设为数列的前n项和，，，其中k是常数．(1)求及；(2)若对于任意的，，，成等比数列，求k的值．参考答案：解：(1)由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1，

an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2).a1＝k＋1也满足上式，所以an＝2kn－k＋1，n∈N*.……………6分(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得(4mk－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，将上式化简，得2km(k－1)＝0，

因为m∈N*，所以m≠0，故k＝0，或k＝1.……12分

22.（本小题满分12分,第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问4分,第(3)问4分）已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A,B，动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：解:（Ⅰ）直线与圆相切,所以……………4分(Ⅱ)将代入得得:①设则