黑龙江省哈尔滨市第十二职业中学高三数学理月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第十二职业中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y﹣3=0的下方区域和直线x﹣y+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4．故选B．2.(x–)6的展开式中的第五项是,Sn=x–1+x–2+…+x–n,则Sn等于

A．1

B．

C．

D．参考答案：A3.已知等差数列的前项和，若，则（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：D设等差数列的公差为d，则，故，故，故选D.4.记集合M，N，则（

）A．

Ｂ．

C．

D．参考答案：AA略5.已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．16参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题．6.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象(

)A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．7.一个斜三棱柱的一个侧面的面积为,另一条侧棱到这个侧面的距离为,则这个三棱柱的体积是A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.函数y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）参考答案：B9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.10.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是_________________.

参考答案：略12.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．参考答案：(－3,0)∪(0,3)略13.在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案为：．14.如图在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进15m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进5m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，则建筑物AE的高为

．参考答案：m考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：由题意可得AC=BC=15，AD=CD=5，由余弦定理可得cos4θ，进而可得sin4θ，在△ADE中，AE=ADsin4θ，代值计算可得．解答： 解：由题意可得AC=BC=15，AD=CD=5，在△ACD中由余弦定理可得cos（π﹣4θ）===﹣，∴cos4θ=，sin4θ=，∴在△ADE中，AE=ADsin4θ=5×故答案为：m点评：本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和等腰三角形的知识，属中档题．15.（理科做）直线与抛物线所围成图形的面积是

．参考答案：16.函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，将f（x）图象向右平移个单位得到h（x），则h（x）的解析式是

．参考答案：h（x）=﹣cos2x．【分析】由题意，函数与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，可知周期相同，可得ω=2．可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意，函数与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，∴ω=2．∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）．f（x）图象向右平移个单位得到sin（2x﹣+）=﹣cos2x，∴h（x）=﹣cos2x，故答案为：h（x）=﹣cos2x．【点评】本题主要考查三角函数的性质和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．17.若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是___________________。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.参考答案：解：（I）

……………3分由题意知的最小正周期，所以

……………………5分所以

………………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图

象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以

…………9分因为,所以在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或

所以或.

…………12分

略19.已知椭圆过点P（2，1）．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A'，直线A'P与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）将点代入椭圆方程，求出，结合离心率公式即可求得椭圆的离心率；（2）设直线，，设点的坐标为，，分别求出，，根据斜率公式，以及两直线的位置关系与斜率的关系即可得结果.【详解】（1）由椭圆方程椭圆

过点P（2，1），可得．所以，所以椭圆C的方程为+=1，离心率e==，（2）直线AB与直线OP平行．证明如下：设直线，，设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2），由得，∴，∴同理，所以，由，有，因为A在第四象限，所以，且A不在直线OP上．∴，又，故，所以直线与直线平行．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了斜率和直线平行的关系，是中档题．20.已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），求出求出方程，从而求出定点即可；（2）求出g（x）的导数，根据g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，不是最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】（1）证明：∵f'（x）=3x2﹣2ax+a，∴f'（1）=3﹣a，∵f（1）=a+1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（a+1）=（3﹣a）（x﹣1），即a（x﹣2）=3x﹣y﹣2，令x=2，则y=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过定点（2，4）；（2）解：g'（x）=f'（x）+a﹣3=3x2﹣2ax+2a﹣3=（x﹣1）[3x﹣（2a﹣3）]，令g'（x）=0得x=1或x=，∵g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，∴＞1，∴a＞3，令g'（x）＞0，得x＜1或x＞，g（x）递增；令g'（x）＜0，得1＜x＜，g（x）递减，∵g（1）不是g（x）在区间（0，3]上的最大值，∴g（x）在区间（0，3]上的最大值为g（3）=18﹣2a，∴g（3）=18﹣2a＞g（1）=2a﹣2，∴a＜5，又a＞3，∴3＜a＜5．【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是