浙江省宁波市东海舰队子女学校高一数学理知识点试题含解析

浙江省宁波市东海舰队子女学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选D．2.图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9参考答案：C略3.若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A.12π

B.16π

C.20π

D.24π参考答案：A4.若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是A.相切

B.相离

C.相交

D.以上均有可能参考答案：C5.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．8.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．10.已知等式，成立，那么下列结论：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤参考答案：B【分析】利用对数的运算性质结合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m与n的关系，则答案可求．【详解】当m＝n＝1时，有log2m＝log3n，故①成立；当时，有log2m＝log3n=-2，故②成立；当m＝4，n＝9时，有log2m＝log3n=2，此时，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，注意分类讨论的应用，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4略12.若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．参考答案：【分析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案为．【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.13.在△ABC中，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为参考答案：14.计算_____________。参考答案：2略15.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．参考答案：略16.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：②③略17.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）分别求出sinθ和cosθ的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可．【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B点的坐标为（﹣，）；（2）===﹣．【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键．19.（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．20.（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅱ）若，求函数在上的值域．参考答案：（Ⅰ）当时，任取，因为，，，所以，得，故函数在上是减函数；

6分（Ⅱ）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数，,.由此可得，函数在上的值域为．

12分21.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式.（2）根据二次函数的性