山西省吕梁市柳林县第二中学高三数学文联考试题含解析

山西省吕梁市柳林县第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）（单位）.A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知圆C的方程为，点M在直线上，则圆心C到点M的最小距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由圆的方程，得到圆心坐标，根据点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，即可得出结果.【详解】因为圆的方程为，所以其圆心坐标为，又在直线上，所以求圆心到点的最小距离，即是求圆心到直线的距离，由点到直线距离公式可得：.故选C【点睛】本题主要考查圆心到直线上一点距离的最值问题，熟记点到直线距离公式即可，属于常考题型.4.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是(

)A

B

C

D参考答案：A5.设函数，则下列结论正确的是A.函数f（x）的图像关于直线对称B.函数f（x）的图像关于点对称C．将函数f（x）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像。D．函数f（x）在上单调递增。参考答案：C6.顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在y轴上的角α的集合是(

)A．

B．C.

D．参考答案：C7.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：A

设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴

易知

同理，

又与垂直，即的倾斜角为

而，即．

，当取等号

即最小值为，故选A

8.已知，，且，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：B．9.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(

)A． B． C．2 D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．10.数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：(－3)0－2－1＝______．参考答案：【分析】原式利用零指数幂以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=1-=.故答案为：.【点睛】要是考查了零指数幂以及负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.若函数，点P(x,y)在曲线上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则（o为原点）的周长的最小值为

▲

．参考答案：4+

略13.已知某算法的流程图如图所示，输出的

(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t=

．

参考答案：略14.某工厂生产甲乙丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为1：3：5，现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测，已知抽得乙种型号的产品12件，则n=．参考答案：36【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有12件，所以n=12÷=36，故答案为36．【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．15.在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于

．参考答案：132

略16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生____人.参考答案：3700略17.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图ABCD是正方形，面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明DE面PBC（2）求二面角的大小参考答案：略19.（本小题满分13分）若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证参考答案：解：（I）因为所以

………………2分所以所以是“Z数列”。

………………4分

（II）因为，

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因为，

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略20.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]人数26421

（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。参考答案：(1)平均候车时间为…………3分（2）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为60×…………6分（3）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，

从这6人中选2人作进一步的问卷调查，

①用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2

）、（a1，a3

）、（a1，a4

）、

（a1，b1）、（

a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、

（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种…………8分．

②抽到的两人恰好来自不同组的情况有（a1，b1）、（

a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、

（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共计8种，

…………10分

故抽到的两人恰好来自不同组的概率为

…………12分21.在等腰梯形中，，将梯形沿着翻折至（如图），使得平面与平面垂直．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明，不妨设，过作垂线交于，则，，所以，所以，又因为平面与平面垂直，所以平面所以（Ⅱ）建立如图坐标系，，，，，所以，，设平面的法向量为则有，取，，直线与平面所成角的正弦值为．22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度保持为60千米/