河北省张家口市东万口乡东万口中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省张家口市东万口乡东万口中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2×+3×2×3=18+2cm2．故选A．2.点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点.给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（）

A.１

B.２

C.３

D.０参考答案：C3.为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B4.已知集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：先求出集合，然后根据集合与集合的交集可得，.故应选D.考点：集合的基本运算.5.已知集合，集合，则A．B．

C．

D．参考答案：B6.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入(

)A.n是偶数?，? B.n是奇数?，?C.n是偶数?，? D.n是奇数?，?参考答案：D根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，结束，所以第二个框应该填，故选D.7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．【详解】经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D．8.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：【知识点】函数恒成立问题.E8【答案解析】C解析：当x＞0时，ln（x+1）＞0恒成立则此时a≤0当x≤0时，﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左边＞右边，a取任意值都成立．x＜0时，有a≥x+﹣2即a≥﹣4综上，a的取值为[﹣4，0]．故选C．【思路点拨】分x的范围进行讨论，当x＞0时，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0时，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案．9.在各项都为正数的等比数列{an}中，若，且，则数列的前n项和是（

）A. B. C. D.参考答案：A由等比数列的性质可得：，则数列的公比：，数列的通项公式：，故：，则数列的前项和是：.本题选择A选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．

10.已知为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．12.已知，若f（a）=，则a=_________．参考答案：或；13.函数的定义域是____________参考答案：14.已知，函数若，则实数t的取值范围为

．参考答案：（0，+∞）试题分析：当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递增，且，即函数在上单调递增，由，得，解得，则由，得，即；故填（0，+∞）．

15.已知向量a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为____．参考答案：－516.设数列中，，则通项_

．参考答案：略17.若直线是曲线的切线，则实数的值为

．参考答案：－e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若，求实数x的取值范围；(Ⅱ)设()，若g(x)的最小值为，求a的值.参考答案：(Ⅰ)，即或，∴实数的取值范围是.

………5分(Ⅱ)∵，∴，∴，易知函数在时单调递减，在时单调递增，∴.∴，解得.

………10分

19.在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:

科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.(1)求选出的4人均选科目乙的概率;(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：解:(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件,“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件.由于事件、相互独立,且,

2分所以选出的4人均选科目乙的概率为

5分(2)设可能的取值为0,1,2,3.得,

,,

8分的分布列为

∴的数学期望

12分略20.(本小题满分12分)某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777．599．568．58．5

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：(Ⅰ)因为，

由，得．

①

因为，

由，得．

②

由①②解得或因为，所以．

(Ⅱ)记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，，，，，，，，，，记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，，，，，所以，即2件都为正品的概率为.

21.（本小题满分12分）如图，设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线y－3=0相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

参考答案：12分22.已知函数