山东省烟台市莱山第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省烟台市莱山第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A．36 B．24 C．72 D．144参考答案：C解：根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选：．2.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：3.若，则函数与的图像关于A．x轴对称

B．y轴对称

C．直线y=x对称

D．原点对称参考答案：答案:D4.已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为．故应选C．考点：抽象函数的定义域及其求法．5.设α：x=1且y=2，β：x+y=3，α是β成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】α?β，反之不成立，例如：x=2，y=1．即可判断出．【解答】解：∵α：x=1且y=2，β：x+y=3，∴α?β，反之不成立，例如：x=2，y=1．∴α是β的充分非必要条件，故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.下列命题是假命题的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略7.设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上不同的两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则△OAB面积的最小值为(

)A．p2 B．2p2 C．4p2 D．6p2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设直线的方程为斜截式（有斜率时），代入抛物线，利用OA⊥OB找到k，b的关系，然后利用弦长公式将面积最后表示成k的函数，然后求其最值即可．最后求出没斜率时的直线进行比较得最终结果．【解答】解：当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx+b．由消去y得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得△=（2kb﹣2p）2﹣4k2b2＞0，即kb＜．，所以=．所以由OA⊥OB得所以b=﹣2pk，①代入直线方程得y=kx﹣2pk=k（x﹣2p），所以直线l过定点（2p，0）．再设直线l方程为x=my+2p，代入y2=2px得y2﹣2pmy﹣4p2=0，所以y1+y2=2pm，y1y2=﹣4p2，所以==，所以S=，所以当m=0时，S的最小值为4p2．故选C【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的位置关系中的弦长问题中的最值问题，一般先结合韦达定理将要求最值的量表示出来，然后利用函数思想或基本不等式求最值即可．8.已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（

）A．正六边形

B．梯形

C．矩形

D．含锐角菱形

参考答案：C9.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B10.若，，，则下列结论正确的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(-1,1),B在上，则的最小值为

．参考答案：，当时，-，∴；当时，，当时，，因为，所以.。12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：13.若成等差数列，则的值等于________．参考答案：14.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为

，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是

．

参考答案：略15.等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=

.

参考答案：616.已知函数，其中．若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：17.在（的展开式中，x的系数是

。（用数字作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的G1421、G1503两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表． 乘车次数分组频数[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，0]5（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由； （2）已知在G1503次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．

老乘客新乘客合计50岁以上

50岁以下

合计

附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本容量） P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 参考答案：【考点】独立性检验的应用；概率的意义． 【分析】（1）分别计算G1421次与G1503次“老乘客”的概率，比较即可得出结论； （2）根据题意，填写列联表，计算观测值k2，对照临界值表得出结论． 【解答】解：（1）G1421次“老乘客”的概率为P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5， G1503次“老乘客”的概率为； ∵P1＞P2， ∴G1421次老乘客较多； （2）根据题意，填写列联表如下；

老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100计算k2=≈2.93≥2.706， ∴有90%的把握认为年龄与乘车次数有关． 【点评】本题考查了频率分布直方图和独立性检验的应用问题，是基础题． 19.（本小题满分13分）如图，在斜三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，,D、E分别是AC、的中点．(I)求证：平面平面；(II)求证：DE／／平面；(IⅡ)求四面体的体积参考答案：20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是，射线OM:与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（2）求出点P、Q的极坐标，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程（θ为参数），化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，）．由直线l的极坐标方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．21.如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点（1）求证：；

（2）求证:；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，又，所以因为是正三角形，是的中点，所以，又，所以，因为，所以……………4分（2）证明：如图，连接交于点，连接

由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，所以因为，所以

………8分(3)解法一、由（1）得

在平面内过作于

连接,则为直线与平面所成角

在中，

所以在中，得所以……………12分

解法二、在中，得

因为，设点到平面的距离为

即

因为，，所以

设直线与平面所成角为

所以……………………12分略22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG，推导出四边形BEGA是平行四边形，从而四边形CDGE是平行四边形，进而CE∥DG，由此能证明CE∥平面PAD．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PD与平面PCE所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG，DG，∵PA∥BE，且PA=6，BE=3，∴BE∥AG，且BE=AG，∴四边形BEGA是平行四边形，∴EG∥AB，且EG=AB，∵正方形ABCD，∴CD∥AB，CD=AB，∴EG∥CD，且EG=CD，∴四边形CDGE是平行四边形，∴CE∥DG，∵DG?平面PAD，CE?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（Ⅱ）如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴