北京私立京华华诚学校高三数学理上学期期末试卷含解析

北京私立京华华诚学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（

）cm2.A．50

B．60C．70

D．80参考答案：D2.已知集合，若，则

(A){l,3}

(B){1,2,3}

(C)

(D)参考答案：B3.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【答案】B【解析】【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．4.函数

在区间上的最大值的最小值是（）

A．

B．

C．1

D．2参考答案：答案：B5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（

）①若,,,则

②若,,,则③若,,则

④若,,,则A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D6.已知非零向量与满足（+）·=0,且·=-,则△ABC为______________．

（

）

A．等腰非等边三角形

B．等边三角形

C．三边均不相等的三角形

D．直角三角形参考答案：A、分别是、方向的单位向量,向量+在∠BAC的平分线上,由（+）·=0知,AB=AC,由·=-,可得∠CAB=1200,∴△ABC为等腰非等边三角形,故选A．7.在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（m、n∈N且m≠n），则公差d的值为（

）

A．－

B．－

C．．－

D．－参考答案：A8.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C9.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：则△ABC是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略10.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“”的否定是：“”.D．命题“若”的逆否命题为真命题.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

12.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_______________.参考答案：13.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是

.参考答案：略14.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，向量，，且m//n，a＝2，则△ABC周长的取值范围是________。参考答案：15.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为________.参考答案：4试题分析：由程序框图，．考点：程序框图．【名师点睛】本题考查新定义运算，本题考查通过程序框图给出了一个新运算，解题的关键或难点就是对新运算的理解，由程序框图得出新运算的实质是一个分类讨论问题，即当时，，当时，，因此我们在进行这个运算时，首先比较运算符号前后两个数的大小，以选取不同的运算表达式即可．16.已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为

参考答案：

依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，直接构造函数，问题转化为解不等式，解之得：，所以不等式的解集为.另解：依题意：偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，由于，即所以不等式的解集为.17.已知函数若函数有3个不零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：0<k<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元．（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用．B10

【答案解析】（1）y=（2）或时，该店获得的利润最大为元．解析：（1）依题意y==，x∈N*，…（5分）（2）y=

…（8分）当，则当或，（元）；当，，取不到最大值………………11分综合上可得当或时，该店获得的利润最大为元．12分【思路点拨】（1）根据题意，每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x（10＜x≤26），得到y与x的函数关系式，是一个分段函数．（2）分别求出各段函数的最大值比较最大得到最大值．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求B到平面FDC的距离．

参考答案：（1）证明：在等腰梯形中，,,即（2）令点到平面的距离为则，解得略20.已知f（x）=lnx﹣x+m（m为常数）．（1）求f（x）的极值；（2）设m＞1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x）是两个零点，求证：x1+x2＜0．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数判断f（x）的单调性，得出f（x）的极值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=ex﹣x有两解x1，x2，判断h（x）的单调性得出x1，x2的范围，将问题转化为证明h（x1）﹣h（﹣x1）＜0，在判断r（x1）=h（x1）﹣h（﹣x1）的单调性即可得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+m，∴，由f'（x）=0得x=1，且0＜x＜1时，f'（x）＞0，x＞1时，f'（x）＜0．故函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．所以，函数f（x）的极大值为f（1）=m﹣1，无极小值．（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）﹣x，∵x1，x2为函数g（x）是两个零点，∴，即，令h（x）=ex﹣x，则h（x）=m有两解x1，x2．令h'（x）=ex﹣1=0得x=0，∴﹣m＜x＜0时，h′（x）＜0，当x＞0时，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣m，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．∵h（x）=m的两解x1，x2分别在区间（﹣m，0）和（0，+∞）上，不妨设x1＜0＜x2，要证x1+x2＜0，考虑到h（x）在（0，+∞）上递增，只需证h（x2）＜h（﹣x1），由h（x2）=h（x1）知，只需证h（x1）＜h（﹣x1），令r（x）=h（x）﹣h（﹣x）=ex﹣2x﹣e﹣x，则r′（x）=ex+﹣2≥0，∴r（x）单调递增，∵x1＜0，∴r（x1）＜r（0）=0，即h（x1）＜h（﹣x1）成立，即x1+x2＜0成立．21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）(Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设