湖南省怀化市聂家村乡聂家村中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市聂家村乡聂家村中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（

）A．15

B．37

C．83

D．177参考答案：B2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：B略3.已知向量，，且∥,则等于

A．-3

B．-2

C．3

D．2参考答案：C4.已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为

(

).（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：D5.已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；

②若⊥，则m∥；③若m⊥，则∥；

④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略6.已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)

B.(1,+∞)C.

D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：7.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.我省某电力部门有5名电力技术员、、、、和4名电力工程师、、、，现从中选派2名技术员和1名工程师支援某省今年年初遭受的严重雪灾灾后电力修复工作,如果、两名技术员只能同时选派或同时不选派，技术员和工程师不能同时选派，则不同的选派方案有

A.16种 B.15种 C.14种

D.13种参考答案：答案：C9.椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则的面积为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D10.已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（?RB）为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣2，0]参考答案：D解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩（?RB）即可．解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴?RB={x|x≤0}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．则S6==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若，则a，b，c的大小关系（用“>”连接）是

参考答案：c>a>b13.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由且，可得cosC==，C∈（0，π），解得C=．可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由且，∴cosC==，C∈（0，π），解得C=．则tanAtan2B=tan?tan2B=×=，令tanB=t∈（0，1），则≤=，等号不成立．∴∈（0，），故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知向量，如果，则实数_______.参考答案：15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．16.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为

参考答案：本题主要考查等可能事件的概率与组合数的应用．难度较小．从10位同学中选3位的选法有C，其中有甲无乙的选法有C，故所求的概率为＝．17.执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=．参考答案：

【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=27时，执行循环体b=9，不满足退出循环的条件，故a=9；当a=9时，执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，故输出的b值为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：f(x)＝－4mx＋4＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．参考答案：略19.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的总费用；（2）请确定预防方案使总费用最少.参考答案：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120(万元)；②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40(万元)，所以总费用为45+40=85(万元)；③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60(万元)，所以总费用为30+60=90(万元)；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75(万元)，发生突发事件的概率为(1－0.9)(1－0.85)=0.015，损失期望值为400×0.015=6(万元)，所以总费用为75+6=81(万元).综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.略20.已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求使成立的正整数

的最小值.参考答案：解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，

可得，，解之得或又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为，，

，两式相减，得即，即易知：当时，，当时，使成立的正整数的最小值为5.略21.（本小题满分12分）设函数（I）设，讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）过两点的直线的斜率为，求证：参考答案：(Ⅰ)解：，所以，函数的定义域为，而,

………2分①当时，恒有，函数在上是增函数；②当时，令，得，解得；令，得，解得.综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在是增函数，在上是减函数．

………5分(Ⅱ)证明：，因为，所以；而，所以，所以；要证，即证，令，则，则只要证，

设，则，故在上是增函数.………10分所以当时，，即成立．综上可知成立，得证．

………12分22.等比数列满足的前n项和为，且（I）求；（II）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（Ⅰ），所以公比

……2分

得

……4分所以

……………