吉林省长春市市第一外国语学校高三数学理上学期摸底试题含解析

吉林省长春市市第一外国语学校高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b为实数，则“”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3

C：

-1或1

D：-3或1参考答案：A略3.，设，则下列判断正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b对等，记(a，b)=，则“”是“a与b对等”的

(A)必要而不充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C略5.已知满足约束条件，则的最小值为(

)

参考答案：C6.复数的共轭复数是a+bi(a，bR)，i是虛数单位，则点（a，b)为A.(1，2)

B.(2，-i)

C.(2,1)

D.(1，-2)参考答案：C略7.已知函数，数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是

参考答案：C略8..若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对参考答案：C略9.已知直线和直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2参考答案：解析：

即，故选择答案A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是

．参考答案：a≤5【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，构造函数g（x）=，利用导数法求出其最小值，可得答案．解：∵函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤在区间[1，2]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，故当x=1时，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与导数的关系，恒成立问题，难度中档．12.过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为

．参考答案：1或略13.函数的最大值为

▲

．参考答案：14.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为

．参考答案：．作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，于是所表示几何体的体积应为．故填．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积．15.平面内不共线的三点O，A，B，满足，，点C为线段AB的中点，若，则

．参考答案：或∵点为线段的中点，∴，，解得，∴．16.已知等比数列{an}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，则S5=

．参考答案：31【考点】等比数列的前n项和．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，可得，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，∴，解得a1=1，q=2．则S5==31．故答案为：31．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.不等式的解集是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）当a=1时，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范围。参考答案：(1)(2)分析：（1）将a=1代入，分段求解即可；（2）利用，即，求解即可.详解：（1）当时，不等式，当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为.（2），解得或，即a的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法：对a∈R＋，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．19.（本小题满分12分）在数列中，，，设．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．参考答案：20.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.（I）直方图中的值为

；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

.

参考答案：（I）0.0044（II）70：（I）因为0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得x=0.0044（II）因为用电量落在区间内频率为0.0036×50+0.0060×50+0.0044×50=0.7，所以用电量落在区间内的户数为100×0.7=70.21.（本小题满分14分）已知函数．（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；（2）设函数，如果存在

，对任意都有成立，试求的最大值．参考答案：解:（1）由题意知，在区间内有不重复的零点…………1分由，得………………2分∵，∴…………3分令，…………………4分故在区间上是增函数………………5分其值域为，∴的取值范围是……6分（2）∵，由已知得：在区间上恒成立，即…①…………7分

当时，不等式①成立………………8分

当时，不等式①化为：…②………………9分

令，由于二次函数的图像是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又………………10分

∴不等式②恒成立的充要条件是，即，

，∵这个关于的不等式在区间上有解