辽宁省沈阳市英达中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省沈阳市英达中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于

A． B． C． D． 参考答案：A2.已知函数

（）A． B． C． D．参考答案：B3.将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）参考答案：D4.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则k的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增由此可得图象如下图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，，则，解得：设，，则，解得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.5.数列{an}满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），则数列{an}的前2019项的和为A．1

B．－2

C．－1514

D．－1516参考答案：B【分析】根据递推公式，求得数列的前几项，发现数列的规律，进而求得前2019项的和。【详解】因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2代入依次求得可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0所以数列的前2019项的和等于a1＋a2＋a3＝－2所以选B

6.下列结论正确的是A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x>0时，＋≥2

D．当0<x≤2时，x－无最大值参考答案：C选项A中不能保证lgx>0；选项B中最小值为2时x＝1；选项D中的函数在(0,2]上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确7.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系求得sinθcosθ+cos2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=cosθ﹣3cosθ=﹣2cosθ=sin（﹣θ）=﹣sinθ，∴tanθ=2，则sinθcosθ+cos2θ===，故选：D．9.已知，则函数与函数的图象在同一坐标系中可以是参考答案：D10.函数的图象大致是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】由题设知直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣），直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣），由此能求出．【解答】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．12.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.参考答案：本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为.13.现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.参考答案：16略14.已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_______参考答案：(0,1)因为函数的图象经过点，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集为(0,1)。15.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则;②若,则③若,则④若,则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

参考答案：①③④16.函数的定义域为______________。参考答案：17.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是

．（用数字作答）参考答案：48根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，点是上一点.(1)求证：平面平面；(2)若是中點，求三棱椎的体积.参考答案：证明：，，，且，，又（2）19.能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明．

（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；

（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72．参考答案：解析：（Ⅰ）不能．

……5分因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数．但是2×4×6×8×12×18×24×36×48=21+2+1+3+2+1+3+2+4×3=219·38不是立方数，故不能．

（Ⅱ）可以．

20080808

……15分如右表表中每行、每列及对角线的积都是26·23

……20分

20.本小题14分如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，是的中点，作⊥交于点.（1）证明：∥平面；（2）证明：⊥平面.(3)若AB=4,BC=3,求点C到平面PBD的距离.高考资源网参考答案：证明：（1）连结交与，连结.∵底面是正方形，∴点是的中点.

又∵是的中点∴在△中，为中位线

∴∥.

…3分而平面，平面，∴∥平面.

w。w-w*k&s%5￥u

…5分（2）由⊥底面，得⊥.高考资源网∵底面是正方形，w。w-w*k&s%5￥u

∴⊥，∴⊥平面.

而平面，∴⊥.①

…8分∵，是的中点，∴△是等腰三角形，⊥.②

由①和②得⊥平面.而

平面，∴⊥.

又⊥且=，高考资源网∴⊥平面.

…10分(3)

14分略21.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，的面积S。参考答案：

（1）由正弦定理，设

…2分则所以

…..4分即，化简可得

…6

分又，所以因此

……………….7分

（2）由得由余弦定理

………….9分解得a=1。因此c=2

…………11分又因为所以

……………..13分因此

……..14分略22.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设(1)中“平方递推数列”的前项之积为，即

，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记，求数列的前项和．参考答案：解：（I）因为

所以数列是“平方递推数列”．

--------2分

由以上结论，

所以数