广西壮族自治区梧州市藤县中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区梧州市藤县中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（

）A． B．C． D．参考答案：A2.

参考答案：A略3.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.已知函数，若，且，使得.则实数的取值范围是

(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：C略5.已知，则是的（

） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.必要条件 D.既不充分条件也不必要条件参考答案：A6.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1的图象与g（x）=﹣1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，…，则|D5D7|=（）A． B．π C．2π D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为sin（2x+），根据|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，从而得到答案．【解答】解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=sin（2x+），结合图象可得|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，而函数f（x）的周期等于=π．故选B．7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(

)A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．8.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于(

)A．

B．

C．

D．3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5H6C

解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故选：C．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．9.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7﹣2S6＝1，则a1+a5＝（

）A.5 B.9 C.17 D.33参考答案：C【分析】根据等比数列的性质找到的关系计算即可得出首项与公比,再求即可.【详解】由等比数列前项和的性质可知,当时,又,得,故.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列前项和的性质,属于中等题型.10.已知，，则中的元素个数为（

）A.1 B.2 C.6 D.8参考答案：B【分析】先化简集合B并求出其补集，然后和集合A进行交集计算.【详解】解：，或，，，的元素个数为2个.故选:.【点睛】本题考查了的交集、补集的运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(—2,4)b=(-1，m).若a//b，则实数m的值为_____参考答案：略12.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用n表示出第n个图形的边数.

参考答案：13.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为

，

，

.参考答案：3,9，18。14.已知命题p：方程的两实数根的符号相反；命题q：，若命题“”是假命题，则实数m的取值范围是________参考答案：[-4,0]略15.曲线y＝2sinx(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．参考答案：略16.已知直线与曲线切于点，则的值为__________.参考答案：317.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上，，后顺次成为等比数列

的前三项.求数列的通项公式=_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某海域，以点E为中心的7海里以内海域是危险区域，点E正北55海里处有一个雷达观察站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船只已行驶到点A北偏东（其中，）且与A相距海里的C．

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域．并说明理由．参考答案：（1）如图．．；，由余弦定理得：行驶速度为（海里/小时）（2）以A为坐标原点，建立直角坐标系．设

，BC与x轴交点为D由题：

经过BC的直线斜率为，直线BC的方程为又点到直线的距离船会进入危险水域．19.已知数列前n项和为，且满足，(1)求证：是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)记数列的通项公式，若

恒成立，求m的最小值．参考答案：（３）

①

②①—②：恒成立

20.已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）=aex﹣1（其中a≠0，b＞0），且函数f（x）的图象在点A（0，f（0））处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0））处的切线重合．（1）求实数a，b的值；（2）记函数φ（x）=xf（x﹣1），是否存在最小的正常数m，使得当t＞m时，对于任意正实数x，不等式φ（t+x）＜φ（t）?ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和方程；求得g（x）的导数，求得切线的斜率和方程，由切线重合，可得方程，解得a，b；（2）等价变形可构造函数，则问题就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．求出m（x）的导数，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，求出导数，单调区间，运用零点存在定理可得h（x）的零点以及m（x）的单调性和最值，结合单调性，即可判断存在．【解答】解：（1）∵f（x）=aln（x+b），导数，则f（x）在点A（0，alnb）处切线的斜率，切点A（0，alnb），则f（x）在点A（0，alnb）处切线方程为，又g（x）=aex﹣1，∴g'（x）=aex，则g（x）在点B（0，a﹣1）处切线的斜率k=g'（0）=a，切点B（0，a﹣1），则g（x）在点B（0，a﹣1）处切线方程为y=ax+a﹣1，由，解得a=1，b=1；（2），构造函数，则问题就是求m（t+x）＜m（t）恒成立．，令h（x）=lnx+1﹣xlnx，则，显然h'（x）是减函数，又h'（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，而，h（1）=ln1+1﹣ln1=1＞0，h（e）=lne+1﹣elne=1+1﹣e=2﹣e＜0，所以函数h（x）=lnx+1﹣xlnx在区间（0，1）和（1，+∞）上各有一个零点，令为x1和x2（x1＜x2），并且有在区间（0，x1）和（x2，+∞）上，h（x）＜0，即m'（x）＜0；在区间（x1，x2）上，h（x）＞0，即m'（x）＞0，从而可知函数m（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增．m（1）=0，当0＜x＜1时，m（x）＜0；当x＞1时，m（x）＞0，还有m（x2）是函数的极大值，也是最大值，题目要找的m=x2，理由：当t＞x2时，对于任意非零正数x，t+x＞t＞x2，而m（x）在（x2，+∞）上单调递减，所以m（t+x）＜m（t）一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当0＜t＜x2时，取x=x2﹣t，显然m（t+x）=m（x2）＞m（t），题目要求的不等式不恒成立，说明m不能比x2小；综合可知，题目所要求的最小的正常数m就是x2，即存在最小正常数m=x2，当t＞m时，对于任意正实数x，不等式m（t+x）＜m（t）?ex恒成立．21.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=∣x-a∣，其中a>l.(I)当a=3时，求不等式，f(x)≥4-∣x-4∣的解集；(Ⅱ)若函数h(x)=f(2x+a)-2f(x))的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4,求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，当时，由得，，解得；当时，，无解；当时，得，，解得．∴的解集为．…………5分（Ⅱ）记，则

所以

，解得.…………10分22.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点．（1）求证：截面AEC1⊥侧面AC1；（2）若，求B1到平面AEC1的距离参考答案：（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）设O，分别为AC，的中点，与相交于F，，侧面,可得侧面，截面侧面；（2）求出、的面积及A到平面，由可得到平面的距离.【详解】解：（1）设