广西壮族自治区南宁市周鹿中学高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市周鹿中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．2.已知四点、、、,设直线与直线的交点为，则点的轨迹方程为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A3.若，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则=（）A．9 B．5 C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{an}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．6.函数(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是A.

B.(－∞,0)

C.

D.(0,+∞)参考答案：A7.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．8.设集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于()．A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：D10.若x，y满足不等式组，则的最小值为（

）A.-5 B.-4 C.-3 D.-2参考答案：A【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值．【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为∴的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在内单调递减，则实数a的范围为

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：因为函数的导数为，所以.【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系，根据函数的导数，我们直接确定a的取值范围.12.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是

.参考答案：

略13.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i=－1，则展开式中常数项是

；参考答案：

4514.（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：15.设0<θ<π，，则sin(1+cosθ)的最大值是

．参考答案：解：令y=sin(1+cosθ)>0，则y2=4sin2cos4=2·2sin2cos2cos2≤2()3．

∴y≤．当tan=时等号成立．16.函数，其定义域为

。参考答案：答案：

17.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－1>0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．参考答案：略19.求证：对任意的有成立．参考答案：

用数学归纳法证明：

①当时，不等式成立；②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时

＝∴当时，不等式成立。由①②知对任意的,不等式成立．

略20.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性；（3）若函数是增函数，求的取值范围。参考答案：【知识点】定义域；单调性.B1,B3【答案解析】(1)(2)略(3)

解析：解：(1)由的定义域是(2)若则，，所以函数为增函数.,所以是增函数，，联立可知【思路点拨】根据解析式成立的条件求出定义域；利用概念证明单调性；最后根据条件求出a的取值范围.21.如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：AB=3：1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，即可求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，由余弦定理求无人机到丙船的距离．【解答】解：（1）在△APB中，由正弦定理，得，，在△BPC中，由正弦定理，得，又，sin∠ABP=sin∠CBP，故．即无人机到甲、丙两船的距离之比为．（2）由BC：AB=3：1得AC=400，且∠APC=120°，由（1），可设AP=2x，则CP=3x，在△APC中，由余弦定理，得160000=（2x）2+（3x）2﹣2（2x）（3x）cos120°，解得，即无人机到丙船的距离为≈275米．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．22.如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：考点：分析法和综合法．专题：计算题；证明题．分析：（I）依题意，可证得△BAD≌△CBE，从而得到∠ADB=∠BEC?∠ADF+∠AEF=π，即可证得A，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）取AE的中点G，连接GD，可证得△AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是△AED外接圆的圆心，且圆G的半径为．解答： （Ⅰ）证明：∵AE=AB，∴BE=AB，∵在正△ABC中，AD=AC，∴AD=BE，又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，∴△BAD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC，即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F，D四点共圆．…（Ⅱ）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=G