四川省遂宁市城南中学校区高三数学文月考试题含解析

四川省遂宁市城南中学校区高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在[40,60)之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C.这100名参赛者得分的中位数为65

D．估计得分的众数为55参考答案：C2.二次函数方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：D3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,,则在方向上的投影为 ()A.

B.

C.

D.2参考答案：C由结合正弦定理得,则,由得.因为,所以,因为,所以.由,得,因为,所以,则在方向上的投影为.故选C.4.（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．40参考答案：B【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：压轴题．【分析】：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B【点评】：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

) A．1

B． C．

D．参考答案：C执行步骤如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循环。

6.已知向量，，且，则m=A. B. C.0 D.参考答案：A【分析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。7.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点A，点O为坐标原点，点H满足?=0，=4，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用射影定理，确定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，∵=4，∴c=|OA|，∴∠AOF=60°，∴=tan60°=，∴c==2a，∴e==2，故选：C．8.定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不妨设抛物线标准方程，将条件转化为坐标，代入解出，即得结果.【详解】不妨设抛物线标准方程，可设，则，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选B.【点睛】本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.10.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=﹣4x2的准线方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】化抛物线的方程为标准方程，可得p值，结合抛物线的开口方向可得方程．【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p=，故，，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y=，故答案为：12.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数

.参考答案：-3略13.已知向量==,若，则的最小值为

;参考答案：14.从3名男生和n名女生中,任选3人参加比赛,已知3人中至少有1名女生的概率为,则=______.参考答案：415.(09年石景山区统一测试)设地球半径为R，在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90°，则甲、乙两地间的最短纬线之长为，甲、乙两地的球面距离为．参考答案：,16.在区间（0，4）内任取一实数t，则的概率是_____.参考答案：【分析】先解出对数不等式得出实数t的范围,根据古典概型的长度之比可得.【详解】由，得，解得.所以.【点睛】本题考查对数不等式,古典概型,基础题.17.已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.参考答案：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由

所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，参考答案：解：（I）设椭圆的方程为由条件知且所以

故椭圆的方程是（II）依题意,直线的斜率存在且不为0,记为,则直线的方程是

设点关于直线的对称点为则

解得因为点在椭圆上，所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在.解得所以

即的取值范围是19.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点(1)求证：CE//平面BMD(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.参考答案：

20.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列；解三角形．【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，则C=．∴sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查解三角形，关键是对A，B，C成等差数列的应用，是中档题．22.（12分）（2015秋?厦门校级期中）已知函数f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若f（A）为f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f（x）=4sin（2x+）﹣1，由正弦函数的图象和性质即可解得最大值及此时x的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=．利用正弦定理及sinC=sinB，可得c=，由余弦定理可得b，c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=﹣3=4sinxcosx+4cos2x﹣3=2sin2x+4×﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1…4分所以，当2x+