江西省上饶市德兴铜矿中学高三数学理联考试题含解析

江西省上饶市德兴铜矿中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8参考答案：C2.在△ABC中，A=，a=l，6=，则B=

（

）

A．

B．

C．若

D．若参考答案：C略3.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，，，，则下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.阅读下面程序框图，则输出结果的值为（

）

A． B． C． D． 参考答案：D略6.已知集合，，若，则A. B. C.或 D.或参考答案：C略7.设z1、z2∈C，则“z1?z是实数”是“z1、z2互为共轭”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据共轭复数的定义以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：设z1=a+bi，z2=c+di，∴z1?z2=（a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i，若z1?z是实数，则ad+bc=0，若z1、z2互为共轭，则b=﹣d，由ad+bc=0推不出b=﹣d，由b=﹣d推不出ad+bc=0，故“z1?z是实数”是“z1、z2互为共轭”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查复数问题，是一道基础题．8.已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．9.设集合，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．则tan（a2+a12）==﹣．故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．若f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增函数，则a的取值范围是．参考答案：1＜a≤3【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数奇偶性的性质作出对应的图象，利用函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）的图形关于原点成中心对称，图形如图．由图象可知函数f（x）在区间[﹣1，1]上为单调递增函数，所以，解得1＜a≤3．故答案为：1＜a≤312.设当时，函数取得最大值，则．参考答案：解：；当时，函数取得最大值；，；．故答案为：．13.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

.参考答案：14.由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．15.已知数列的前上，则数列

.参考答案：16.（5分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．参考答案：【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：【点评】：本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．17.在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项,则B的大小为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x，x∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥ax恒成立，求a的取值范围参考答案：略19.（12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.参考答案：(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.-3分

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE----------6分(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.----------9分由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.-------------12分20.某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表时间分组频数[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100附：随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）．参考数据P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）将频率视为概率，即可得出结论．（Ⅱ）利用频率分布直方图直接完成2×2列联表，通过计算K2，说明有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为P1=（0.0025+0.010）×20=0.25由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为因为P1＞P2，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手机迷有100﹣25=75（人）．从而2×2列联表如下：

非手机迷手机迷合计男301545女451055合计7525100

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030＞2.706，所以有90%的把握认为“手机迷”与性别有关．21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn?log3（1﹣Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由﹣，，成等差数列建立关于q的方程，解出q，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用前n项和公式表示出Sn+1，从而表示出bn，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1，建立关于n的方程，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{