浙江省嘉兴市王江泾镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市王江泾镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是

A.（，4）

B.（3，6）

C（0，）

D.（2，3）参考答案：C由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.2.如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：如下图所示，四边形的面积，阴影部分的面积可分为两部分，一部分是四边形的面积，另一部分是曲边梯形的面积，所以点来自内的概率为，故选C.考点：1.几何概型；2.积分的几何意义.【名师点睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点.3.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.

4.当直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值范围是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值．解答： 解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0＜a＜1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选C．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．5.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为(

)A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对a分a=0,a＜0和a＞0讨论，a＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）＝2x－1的值域为[1,+∞），函数的值域为[0,++∞），满足题意.当a＜0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[a+2,-a+2],因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a＜1，即a＜，即a＜0.当a＞0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[-a+2,a+2],当a≥时，-a+2≤2a,由题得.当0＜a＜时，-a+2＞2a，由题得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.综合得a的范围为a＜或1≤a≤2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.函数的图象为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），则估计中午12时的温度近似为（） A．30℃ B． 27℃ C． 25℃ D． 24℃参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而其求得x=12时的值．解答： 解：由函数的图象可得b=20，A=30﹣20=10，根据?=10﹣6，可得ω=．再根据五点法作图可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20

10×+20≈27℃，故选：B．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是

A．i≤1006

B．i>1006

C．i≤1007

D．i>1007参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.某程序框图如图所示，判断框内为“？”，为正整数，若输出的，则判断框内的________．参考答案：413.设函数若有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是

.参考答案：[3，4）14.（5分）（2009?辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．参考答案：3【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力．15.中,则=________参考答案：16.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值是____.参考答案：10略17.在三棱锥P-ABC中，,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为

参考答案：5π

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：21．解：（Ⅰ）因为，x>0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.因为函数在区间（其中）上存在极值，所以

解得.（Ⅱ）不等式即为

记所以令，则，

，

在上单调递增，

，从而，

故在上也单调递增，

所以，所以

.（3）由（2）知：恒成立，即，令，则，

所以,19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。参考答案：、证明：（1）、因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以是平行四边形，故，因为，所以，故（2）、因为，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，故20.（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.参考答案：21.(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：解析：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

元………………2分(Ⅱ）（1）当时，…4分(2）当时，

……………6分

∴

…………………7分

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元

……