传感器动态特性

1同学们好！四川成都

西岭雪山

海拔3000米21.1传感器的静态特性线性度迟滞重复性灵敏度与灵敏度误差分辨率与阈值稳定性温度稳定性多种抗干扰能力静态误差3△yi--各种测试点的残差；n--测试点数。静态误差的求取方法：

取2σ或3σ值即为传感器静态误差。静态误差也可用相对误差表示，即：

静态误差是一项综合性指标，基本上包含了前面叙述的非线性误差、迟滞误差、重复性误差、灵敏度误差等。所以也可以把这几个单项误差综合而得，即：4动态特性是反映传感器随时间变化的输入量的响应特性。用传感器测试动态量时，希望它的输出量随时间变化的关系与输入量随时间变化的关系尽可能一致，但实际并不尽然，因此需要研究它的动态特性——分析其动态误差。它包括两部分：1）输出量达到稳定状态以后与理想输出量之间的差别；2）当输入量发生跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态中的误差。1.2传感器的动态特性5动态特性的数学描述线性系统的传递函数传感器的动态特性指标特性动态相应分析的基本方法典型环节的动态响应

研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。经常采用的输入信号为单位阶跃输入量和正弦输入量。61.2.1动态特性的数学描述解析法求解线性系统对激励的响应步骤：

将输出量与输入量联系起来的方程是微分方程，是基本的数学方程；集总参数的线性系统可用有限阶的线性常系数微分方程来描述：建立描述该系统的数学方程求满足初始条件的解大多数传感器都是线性的或在特定范围内认定是线性的系统。7一阶环节一阶传感器二阶环节二阶传感器零阶环节零阶传感器比例环节、无惯性环节xbya00=xbyadtdya001=+xbyadtdyadtyda001222=++8

对于许多激励函数，用经典法容易解出输出的响应，然而对某些较一般的激励函数，当函数或其导数具有不间断点时，用经典法求解比较困难，需要求助于拉氏变换。采用拉氏变换求解方便，它将使运算简化。经典法也很重要，这不仅在于应用变换法失效时是最后的依赖方法，而且也有助于理解微分方程及其解的暂态和稳态性质。9对上式两边取拉氏变换，则得：

1.2.2线性系统的传递函数定义：在线性常系数系统中，初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（激励函数）拉氏变换之比。10

该系统的传递函数G(s)为：

一个复杂的高阶传递函数可以看作是若干简单的低阶（一阶、二阶）传递函数的乘积。这时可以把复杂的网络看成低阶的、简单网络的级联，如图1-4所示。11

图1-4二端口网络图12

可见传递函数G(s)是描述传感器本身传递信息的特性，即传输和变换特性。由输入激励和输出响应的拉氏变换求得。当传感器比较复杂或传感器的基本参数未知时，总是先分析每个单元环节，分析它们的传递函数，响应特性，然后在分析总的传递函数，总的响应特性。当总的响应特性不能满足要求时，又从对总的响应特性要求出发，提出对每个环节的要求，或增减一些环节以期得到设计要求的响应特性。131.2.3传感器的动态特性指标实际的传感器往往比简化的数学描述要复杂。动态响应特性一般并不能直接给出其微分方程，而是通过实验给出传感器与阶跃响应曲线和幅频特性曲线上的某些特征值来表示仪器的动态响应特性。与阶跃响应有关的指标与频率响应特性有关的指标14一、与阶跃响应有关的指标时间常数：阶跃响应曲线由零上升到稳态值的

63.2%所需时间作为时间常数上升时间Tr：阶跃响应由稳态值的10%上升到90%之间的时间。建立时间Ts：表示传感器建立起一个足够精确的稳态响应所需时间。t两条典型的阶跃响应曲线：1、近似于一阶系统的阶跃响应（点划线）2、近似于二阶系统的阶跃响应（实线）。15图1-5两条典型的阶跃响应曲线16过冲量a1：阶跃响应曲线第一次超过稳态值的峰高，即

a1=ymax-yc；衰减率ψ

相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数；的比值。衰减比δ

相邻两个波峰（或波谷）高度的比值，δ=an/an+2对数减缩σ

衰减比的自然对数值。Σ=lnδ振荡衰减快慢的特征量17阶跃响应单位阶跃信号时间常数一阶传感器系统0£t0>t=)(tx,0,118热电偶传感器测温过程中的动态误差分析。环境温度T0被测液体温度TT>T019二、与频率响应特性有关的指标输入信号输出信号频率响应特性：输入频率变化、幅值相等的正弦信号，输出信号幅值与输入频率的关系：幅频特性输出信号相位与输入频率的关系：相频特性tXxwsin=)sin(fw+=tYy

由于相频特性与幅频特性之间有着一定的内在关系。通常在表示传感器的动态特性时，主要用幅频特性，如下图所示的是一个典型的对数幅频特性曲线图。20对数幅频特性曲线（频响范围）通频带其中，0dB水平线是理想的零阶系统的幅频特性LHww-kabjH==00)(wQkjHA==\)()(ww幅频特性曲线越出公差带处所对应的频率分别叫作下截止频率ωL、和上截止ωH。21在选择频响范围时应使被测信号的有用谐波频率都在通频带中：对于可以较好地用一阶系统加以描述的测温传感器，则只给出其时间常数，其幅频特性则是可以根据一阶系统的频率响应关系推算；对于可以用二阶系统很好地描述的测压传感器，有时只给出其固有频率，而不再给出有关频率响应的特性的其他指标。22

一阶（惯性）系统的动态响应一阶系统微分方程（1）一阶系统的频率响应特性分析时间常数静态灵敏度拉氏变换传递函数xbyadtdya001=+01aa=t00abk=)()()1(skXsYs=+tsksXsYsGt+==1)()()(三、典型环节的动态响应特性23频率响应函数幅频特性：相频特性：讨论：

越小，频率响应特性越好。wtwwwjkjXjYjG+==1)()()(1)()|(jw2+wtk|G)()(wtwf-=arctgtwwfwtwf-=-»)(,)(kA»)(wt24阶跃函数

越小，阶跃响应特性越好。（2）一阶系统的阶跃响应一阶系统微分方程稳态响应暂态响应kxydtdy=+t=)(tx{0,>tA0,0£t时，当t=tkeky632.0)1()(1=-=-tt25图1-10一阶系统的阶跃响应26分析温度传感器模型，给出输入量（T0）与输出量（T）间的微分方程，并推导其幅频特性、相频特性及阶跃相应特性。已知：传感器敏感部分质量为m，比热为c，表面积为s，传热系数为h（W/m2.K）mcdQdT=dtTThsdQ)(0-=,01hsmcaa==\t100==abk27频率响应特性分析幅频特性相频特性阶跃响应特性111)()()(0+=+