安徽省鼎尖联盟高三下学期4月联考理科数学试题

安徽省鼎尖联盟2022届高三下学期4月联考理科数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则A.（0，2） B.（1，+∞）C.（1，2） D.（0，+∞）2.复数z满足：，则A.5 B. C.10 D.3.等差数列的前n项和为，满足：，则A.72 B.75 C.60 D.1004.已知实数x，y满足不等式组：，则满足条件的点所表示平面区域的面积为A.1 B.2 C.3 D.45.双曲线的一条渐近线斜率为，则m=A.2 B. C.3 D.6.若，，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，，，则以下正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.图中方格都是边长为1的正方形，给出了一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.9.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则A.4 B.2 C. D.610.正三棱柱中，底面边长为2，M为中点与平面所成角为，则三棱柱的体积为A.2 B. C.3 D.11.函数在上恰好有两个零点，则的取值范围是A. B.C. D.12.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13.非零向量，满足：，，则.14.等比数列满足：，且，，，成等差数列，则的n最大值为.15.某医院对9个人进行核酸检测，为了防止排队密集，将9人分成两组，第一组5人，排队等候，由于甲、乙两人不熟悉流程，故无论在哪一组，排队都不在第一位，则第一组的不同排法种数为.（用数字作答）16.已知是R上的偶函数，满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程和解题步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，，，，，AC交BD于M点.（1）若，求BD；（2）若，求.18.（12分）梯形ABCD中，，，，，将沿AC折起，使平面平面ABC.（1）证明：平面BCD；（2）AC中点为M，求二面角的余弦值.19.（12分）甲、乙两名射手射击1个较远的目标，甲命中的概率为，乙命中的概率为.甲、乙是否命中互相独立，甲乙均射击两枪（1）求甲命中1枪乙命中2枪的概率；（2）设随机变量X表示“甲乙命中的枪数之和”，求X的分布列和数学期望.20.（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，M是椭圆上异于，的一点，且，.（1）求椭圆的标准方程；（2）P，Q是椭圆上两点，直线PQ，OP，OQ的斜率均存在且不为0，若面积为，求.21.（12分）已知函数（且）.（1）证明：；（2）证明：对，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中M（4，4），动点P满足：，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线.（1）求动点P的轨迹E和直线l的普通方程；（2）若直线l与轨迹E只有一个公共点，求m.23.[选修4—5；不等式选讲]（10分）已知函数，.（1）在给出的坐标系中画出和的图象；（2）若恒成立，求实数a的值.高三理科数学参考答案1.【答案】C【解析】，，.2.【答案】D【解析】设，则，故.3.【答案】B【解析】，.4.【答案】D【解析】如图，阴影部分即不等式组对应的平面区域，，，故.5.【答案】A【解析】.6.【答案】B【解析】，，故p是q的必要不充分条件.7.【答案】D【解析】，，故A错误；，，，故B错误；C：若，则，故C错误；D：，，由C知，，，，故D正确.8.【答案】C【解析】在棱长为4的正方体中画出该几何体一三棱锥，底面积为，高为4，体积.9.【答案】A【解析】因为，所以，为正三角形.设准线l与x轴交于点A，因为，所以，因为，所以.10.【答案】B【解析】方法一：取中点为O，BC中点为Q，则平面平面平面，作于H，则平面，故即为与平面所成角，故，故，.方法二：利用体积等量代换：设高为2x，则所以，解得，所以，.11.【答案】A【解析】，，在上恰好有两个零点，得所以，得，又，.时，；时，；时，.故.12.【答案】C【解析】函数求导得：，可知：时，取最小值，故，即，，即，.13.【答案】【解析】，而，故.14.【答案】10【解析】由题可知，，故，，，，∴n最大值为10.15.【答案】11760【解析】第一组的第一位排法种数为7，后4位的排法种数，故所有排法种数为.16.【答案】【解析】对两边求导得：，可得为奇函数.与，两式相减，可得，因为当时，显然成立：当时，，，所以时，，为增函数，又为偶函数，故，恒成立.故.17.【解析】（1），，故中，.（2）设，则，，中，由余弦定理得，所以，解得.由题意可知：，得，所以，得.18.【解析】（1）证明：在梯形ABCD中，求得，，，，故三棱锥中，平面平面ABC，平面平面，平面，，平面DAC.又平面DAC，，又，，平面.（2）以C为原点，方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面MBD的法向量为，，，则，令，则，平面CBD的法向量为，故，由图形知二面角为锐二面角，故所求余弦值为.19.【解析】（1）记事件A=“甲命中1枪乙命中2枪”，则由题意可知，.（2）由题意知，，，，，.X的分布列用表格表示如下：X01234P故X的数学期望.20.【解析】（1），设，则，，，∴椭圆的标准方程为.（2）设直线PQ方程为，，，将代入椭圆方程整理得，由韦达定理得，，故，原点O到PQ的距离为，，得，此时.故.21.【解析】（1）证明：由题可知定义域为，设，故（0，1）上，；上，.在（0，1）上单调递增，在上单调递减.故.（2）证明：由（1）结论知：当时，恒有：，即，，故只须证：，即证：，令，则不等式化为时，，令，.，令，解得或.当时，，单调递减，，当时，，单调递增，，综上，对时，总有恒成立.即，.22.【解析】（1）设，由，得，轨迹E