第7节一元二次方程及应用（完整版）5

第7节一元二次方程及应用数学毕节地区B

C

D

2点拨：用根的判别式求字母的取值范围时，注意保证a≠0，并注意Δ是否包含等号．一元二次方程的应用【例3】(2017·毕节模拟)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．点拨：(1)利用总利润＝每档的利润x件数列函数关系式；(2)令y＝1120.解：(1)y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]＝－10x2＋180x＋400(1≤x≤10，且x为整数)(2)令－10x2＋180x＋400＝1120整理得x2－18x＋72＝0解得：x1＝6，x2＝12(舍去)答：该产品的质量档次为第6档．C点拨：根据题意可得a≠1，Δ＝4－12(a－1)≥0.解：设AB为xm，则BC为(50－2x)m，根据题意可得x(50－2x)＝300,解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－2×10＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，BC＝50－2×15＝20<25，符合题意，则x＝15，故可以围成AB为15m，BC为20m的矩形B

D

B

A

A

6．(2017·通辽)若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()AD

8．(2017·黔南)“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为()A．1000(1＋x%)2＝3000B．1000(1－x%)2＝3000C．1000(1＋x)2＝3000D．1000(1－x)2＝3000C－402014．(2017·菏泽)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解：设销售单价为x元，由题意，得：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得：x2－920x＋211600＝0，解得：x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000.15．(2017·台江二模)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5或x2＝－2.5(舍去)，则所求年平均增长率为50%(2)设有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900，则至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励16．方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝－217．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A．8B．10C．8或10D．12CB18．(导学号78324009)如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解：(1)设这个地面矩形的长是xm，则依题意得x(20－x)＝96，解得x1＝12，x2＝8(舍去)，则这个地面矩形的长是12m(