2017-2018学年初二八年级数学上册全册导学案【新人教版】

2017-2018学年新人教版八年级数学上册

全册导学案

目录

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

11.1.2三角形的高中线与角平分线

11.1.3三角形的稳定性

11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

第1课时三角形的内角和

第2课时直角三角形的两个锐角互余

11.2.2三角形的外角

11.3多边形及其内角和

11.3.1多边形

11.3.2多边形的内角和

12.1全等三角形

12.2三角形全等的判定

第1课时用“SSS”判定三角形全等

第2课时用“SAS”判定三角形全等

第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

第4课时用“HL”判定直角三角形全等

12.3角的平分线的性质

第1课时角的平分线的性质

第2课时角的平分线的判定

13.1轴对称

13.1.1轴对称

13.1.2线段的垂直平分线的性质

第1课时线段的垂直平分线的性质和判定

第2课时作轴对称图形的对称轴

13.2画轴对称图形

第1课时画轴对称图形

第2课时用坐标表示轴对称

13.3等腰三角形

13.3.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

第2课时等腰三角形的判定

13.3.2等边三角形

第1课时等边三角形的性质与判定

第2课时含30°角的直角三角形的性质

13.4课题学习最短路径问题

14.1整式的乘法

14.1.1同底数幕的乘法

14.1.2塞的乘方

14.1.3积的乘方

14.1.4整式的乘法

第1课时单项式乘以单项式

第2课时单项式乘多项式

第3课时多项式乘以多项式

第4课时整式的除法

14.2乘法公式

14.2.1平方差公式

14.2.2完全平方公式

第1课时完全平方公式

第2课时添括号法则

14.3因式分解

14.3.1提公因式法

14.3.2公式法

第1课时运用平方差公式因式分解

第2课时运用完全平方公式因式分解

15.1分式

15.1.1从分数到分式

15.1.2分式的基本性质

15.2分式的运算

15.2.1分式的乘除

第1课时分式的乘除

第2课时分式的乘方及乘除混合运算

15.2.2分式的加减

第1课时分式的加减

第2课时分式的混合运算

15.2.3整数指数幕

15.3分式方程

第1课时分式方程及其解法

第2课时分式方程的实际应用

2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

11.1与三角形有关的线段

11.1.1三角形的边

出示目标

1.通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素.

2.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类.

3.掌握三角形的三边关系.

预习早学

阅读教材风〜4,完成预习内容.

知识探究

（一）三角形

1.定义：由不在___________的三条线段首尾所组成的图形叫做三角形.

2.有关概念

如图，线段AB,BC,CA是三角形的，点A,B,C是三角形的,NA,

ZB,NC是相邻两边组成的角，叫做三角形的，简称三角形的角.

3.表示方法：顶点是A,B,C的三角形，记作“_______"，读作“”.

教师点拨（1）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个

顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC,AACB,ABAC,ABCA,ACAB,ACBA为同一

个三角形.

（二）三角形的分类

1.等边三角形：三条边都的三角形.

2.等腰三角形：有两边的三角形，其中相等的两条边叫做，另一边

叫做,两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.

3.不等边三角形：三条边都的三角形.

4.三角形按边的相等关系分类

,三角形

三角形1_________三角形

.三角形

.三角形

1

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教师点拨等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.

(三)三角形的三边关系

1.三角形任意两边之和第三边.

2.推论：由于a+b>c,根据不等式的性质，得c—b<a,即三角形两边之差.

第三边.

3.利用三角形,可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及

判断任意三条线段能否构成三角形.

自学反馈

1.小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念的是()

XX△

ABC

2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3,4,8()；

(2)2,5,6()；

(3)5,6,10()；

(4)5,6,11(__________).

问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于

第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？

教师点拨用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，

则不能.

合作探究

活动1小组讨论

例1若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数，求第三边的长.

解：设第三边的长为X,

根据两边之和大于第三边，得x<2+7,即x<9.

根据两边之差小于第三边，得x>7—2,即x>5.

Ax的值大于5小于9.

又♦.•它是奇数，，x只能取7.

例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

2

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（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？

解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.则

x+2x+2x=18.解得X—3.6.

三边长分别为3.6厘米,7.2厘米，7.2厘米.

（2）①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则

4+2x=18.解得x=7.

.•.等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；

②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，

则4X2+x=18.解得x=10.

V4+4<10,

...此时不能构成三角形，

即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米.

活动2跟踪训练

1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cw和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成

一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（）

A.10c/"的木棒B.20的木棒

C.50CR的木棒D.60cm的木棒

2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）

A.9B.12C.15D.12或15

3.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可

构成个三角形.

4.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为；若等腰三角形的两

边长分别为3和4,则它的周长为.

5.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.

活动3课堂小结

1.三角形的表示方法，三角形的基本要素.

2.三角形按边的分类.

3

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3.三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形.

答案提示

【预习导学】

知识探究

（一）1.同一条直线上顺次相接2.边顶点内角

3.AABC三角形ABC（二）1.相等2.相等腰底边顶角底角3.不相等4.

不等边等腰底边和腰不相等的等腰等边（三）1.大于2.小于3.三边关系

自学反馈

1.C2.⑴不能（2）能（3）能（4）不能

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.B2.C3.34.1710或115.图中有5个三角形.分别是aABE、△BEC、

△ABC、ADBC.

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11.1.2三角形的高、中线与角平分线

出示目标

1.认识三角形的高、中线与角平分线.

2.会画一个三角形的高、中线与角平分线.

预习导学

阅读教材四〜5,完成预习内容.

知识探究

1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

2.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个.三

角形三条中线的交点叫做三角形的.

3.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段

叫.

自学反馈

1.三角形的高：如图1,从aABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为

D,所得线段AD叫做AABC的边BC上的.AD是AABC的高，则AD_L_______.

2.三角形的中线：如图2,连接AABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段

AD叫做AABC的边BC上的AD是△ABC的中线，则BD=

3.三角形的角平分线：如图3,NBAC的平分线AD,交NBAC的对边BC于点D,所得

线段AD叫做aABC的.AD是△ABC的角平分线，则NBAD=.

合作探究

活动1小组讨论

1.用工具准确画出三角形的高.

5

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如图，线段AD是△ABC中BC边上的高.

注意：标明垂直的记号和垂足的字母.

教师点拨回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的

位置关系.

由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线相交于L点；（2）锐角三角形的三条高线

相交于三角形的内部;（3）钝角三角形的三条高线相交于三角形的处都；（4）直角三角形的三

条高线相交于三角形的直鱼四直.

2.画三角形的中线.

如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线.

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角

形的位置关系.

由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于L点；（2）锐角三角形的三条中线

相交于三角形的内部;（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的内郁；（4）直角三角形的三

条中线相交于三角形的内部.

3.画三角形的角平分线.

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如图，线段AD是aABC的一条角平分线，图中/BAD=NCAD.

分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分

线与三角形的位置关系.

由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于1点；（2）锐角三角形的三条

角平分线相交于三角形的内部;（3）钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内也；（4）

直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部.

活动2跟踪训练

1.一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

2.如图，AD是aABC的高，AE是aABC的角平分线，AF是AABC的中线，则图中相等

的角是,相等的线段是.

3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？

4.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线?

活动3课堂小结

7

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1.三角形的高、中线、角平分线的概念及画法.

2.运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角.

答案提示

【预习导学】

知识探究

1.三角形的高2.三角形的中线重心3.三角形的角平分线

自学反馈

1.高BC2.中线CD3.角平分线ZCAD

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.B2./BAE和NCAE,NADB和NADCBF和CF3.三角形的角平分线是线段，角的

平分线是射线；高是线段，垂线是直线.4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分

线.

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11.1.3三角形的稳定性

出示目标

1.通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.

2.了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用.

预习导学

阅读教材用〜7,完成预习内容.

知识探究

三角形稳定性，四边形稳定性.

自学反馈

1.下列图中具有稳定性的有（）

A.1个

2.人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站

稳，这是利用了_________________________

3.下列设备，没有利用三角形的稳定性的是（）

A.活动的四边形衣架B.起重机

C.屋顶三角形钢架D.索道支架

合作探究

活动1小组讨论

1.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,

为什么要这样做呢？（防止窗框变形）

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2.动手操作探究三角形的稳定性.

(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)

(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)

(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形

状会改变吗？(不会)

从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流.

解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性,

四边形没有稳定性.

教师点拨第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木

条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.

还有什么发现？

解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，

四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会

改变.

教师点拨现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其

实就是利用了三角形的稳定性.

3.四边形的不稳定性的应用

四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用

价值呢？如果有，你能举出实例吗？

活动挂架放缩尺

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活动2跟踪训练

1.下列图形中哪些具有稳定性？

教师点拨判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.

2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）

A.节省材料，节约成本6.保持对称

C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮

3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD,使其不变形，这种做法

的根据是（）

A.两点之间线段最短B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性

活动3课堂小结

运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用.

答案提示:

【预习导学】

知识探究

具有没有

自学反馈

1.C2.三角形的稳定性3.4

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【合作探究】

活动2跟踪训练

1.图(1),(4),(6)具有稳定性.2.C3"

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11.2与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

第1课时三角形的内角和

出示目标

1.会阐述三角形内角和定理.

2.会应用三角形内角和定理进行计算（求三角形的角的度数）.

预习早学

阅读教材第n1〜13,完成预习内容.

问题1揭示三角形的内角和

1.幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故

事引出本节内容.

数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一

天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样

大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来

了……“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？

2.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和.

30°+60°+90°

想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？

问题2探索并证明三角形的内角和定理

做一做

1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.

2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出NBCD

的度数，可得到NA+NB+NACB=180°.

D图1

13

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3.剪下NA,按图2拼在一起，从而还可得到NA+/B+NACB=180°.

C图2

4N

4.把NB和/C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量/MAN的度数，会得到什么结果.

想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？

已知△ABC,说明NA+NB+NC=180°,你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这

个结论成立.

知识探究

三角形三个内角的和等于.

自学反馈

1.在AABC中，NA=35°,/B=43°,则/C=.

2.在AABC中，ZA：ZB：ZC=2：3：4则/A=,ZB=,ZC=

3.①一个三角形中最多有个直角？为什么？

②一个三角形中最多有个钝角？为什么？

③一个三角形中至少有个锐角？为什么？

④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

合作探究

活动1小组讨论

例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B

岛的北偏西40。方向，从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度？

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解答过程见教材用2〜13.

例2甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与

水平面夹角为45°,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？

解：由题意知

NABC=90°,NACB=45°.

AZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-90°-45°=45°.

ABC=AB=16.

答：两楼的距离是16米.

活动2跟踪训练

1.AABC中，若/A+NB=/C,则△人8（：是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

2.一个三角形至少有（）

A.一个锐角B.两个锐角

C.一个钝角D.一个直角

3.在△ABC中，NA=80°,NB=/C,则NC=.

4.已知三角形三个内角的度数之比为1：3：5,则这三个内角的度数分别为

活动3课堂小结

会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数.

答案提示

【预习导学】

知识探究

180°

15

2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

自学反馈

1.102°2.40°60°80°3,11260°

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.B2,B3.50°4.20°、60°、100°

16

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第2课时直角三角形的两个锐角互余

出示目标

1.通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余.

BC

2.理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理.

预习铮学

阅读教材必3〜14,完成预习内容.

如图，在直角三角形ABC中，ZC=90°,由三角形内角和定理，得/A+NB+NC=

即ZA+ZB+=.

所以/A+NB=.

知识探究

1.直角三角形的两个锐角

2.直角三角形可以用符号""表示，直角三角形ABC可以写成.

3.由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是______三角形.

自学反馈

1.若直角三角形的一个锐角为20°,则另一个锐角等于一

2.在AABC中，NA=60°,/B=；/A,则aABC是______三角形.

教师点拨判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断,

当已知两角互余时，则是直角三角形.

合作探究

活动1小组讨论

例1如图，DFXAB,NA=40°,/D=43°,则/ACD的度数是87°.

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

教师点拨“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度

数.

例2在aABC中，如果/A=)NB=；NC,那么AABC是什么三角形？

解：设/A=x,那么/B=2x,NC=3x.

根据题意，得x+2x+3x=180°.

解得x=30°.

，NA=30°,NB=60°.

...△ABC是直角三角形.

活动2跟踪训练

1.如图，AB、CD相交于点0,ACLCD于点C,若/B0D=38°,则NA=

B

2.如图，/△ABC中，ZACB=90°,Z1=ZB,Z2=Z3,则图中共有个直角三

角形.

活动3课堂小结

运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度.

答案提示

【预习导学】

180090°180°90°

知识探究

1.互余2△???AABC3.直角

自学反馈

1.70。2.直角

【合作探究】

18

2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

活动2跟踪训练

1.52°2.5

19

2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

11.2.2三角形的外角

出示目标

1.探索并了解三角形的外角的两条性质.

2.利用学过的定理论证这些性质.

3.利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题.

预习导学

阅读教材必4〜15,完成预习内容.

1.如图1,把aABC的一边BC延长，得到/ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延

长线组成的角，叫做

力图1

如图2,一个三角形有_个外角.每个顶点处有.个外角.

2.如图1,AABC中，ZA=80°，/B=40°,ZACD是aABC的一个外角，则NACD

.试猜想NACD与NA,NB的关系是

3.试结合图形写出证明过程:

证明：过点C作延长BC到D.

则/1=NA（两直线平行，内错角相等）,

N2=NB（两直线平行，同位角相等），

所以/1+N2=/A+NB,

即=/A+NB.

知识探究

20

20172018学年新人教版八年级数学上册学案

一般地，由三角形内角和定理可以推出:

三角形的外角等于与它不相邻的

自学反馈

1.判断下列N1是哪个三角形的外角:

D

B

⑴

2.求下列各图中/I的度数.

合作探究

活动1小组讨论

1.如图Nl+N2+/3=?

解；Zl+ZBAC=180°,

Z2+ZABC=180°，

/3+NACB=180°,

三个式子相加得到:

Zl+Z2+Z3+ZBAC+ZABC+ZACB=540°.

而NBAC+NABC+NACB=180°,

所以/l+N2+/3=360°.

2.结论：三角形的外角和是360。.

活动2跟踪训练

1.求下列各图中/I的度数.

21

2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

2.求下列各图中/I和N2的度数.

3.已知三角形各外角的比为2：3：4,求它的每个外角的度数？

4.如图，AB//CD,/A=40°,ND=45°,求N1和N2.

活动3课堂小结

三角形外角的性质:

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

2.三角形的外角和是360°.

答案提示

【预习导学】

1.三角形的外角622.120°ZA+ZB=ZACD

3.ZACD

知识探究

两个内角的和

自学反馈

1.略.2.略.

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.Zl=90°Zl=80°Zl=95°.2.略.3.设三个外角度数分别为2x、3x、

4x,由三角形外角和为360°,得2x+3x+4x=360°.解得x=40°.所以三个外角度数分

别为80°,120°,160°.4.Nl=40°,/2=85°.

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

11.3多边形及其内角和

11.3.1多边形

出示目标

1.了解多边形及有关概念.

2.理解正多边形及其有关概念.

预习导学

阅读教材用9〜20,完成预习内容.

知识探究

1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做.如果一个多边

形由n条线段组成，那么这个多边形叫做.(一个多边形由几条线段组成，就叫做

几边形.)

2.相邻两边组成的角叫做,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫

做.

3.连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做.

4.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做.

自学反馈

D

2.n边形有_条边，一个顶点，个内角.

教师点拨在多边形的概念中，要分清以下几个方面：

(1)在平面内；

(2)若干线段不在同一直线上；

(3)首尾顺次相接；

(4)所形成的封闭图形.

合作探究:

活动1小组讨论

1.请列出生活中的一些多边形，并指出其特征.

解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等.

教师点拨生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应.

2.多边形的内角、外角及对角线.

(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.

(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺

时针或逆时针顺序.

教师点拨判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等.

3.合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享.

多边形边数(n)四边形五边形六边形•••n边形

从一个顶点作对角线的条数123・・・n—3

从一个顶点作对角线得三角形的

234・・・n-2

个数

n(n—3)

对角线的总条数259•・・

2

四边形五边形六边形

活动2跟踪训练

1.下列不是凸多边形的是()

2.下列图形中N1是外角的是()

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

3.下列说法正确的是（）

A.一个多边形外角的个数与边数相同

B.一个多边形外角的个数是边数的二倍

C.每个角都相等的多边形是正多边形

D.每条边都相等的多边形是正多边形

活动3课堂小结

1.多边形及其内角、外角、对角线.

2.正多边形的概念.

答案提示

【预习导学】

知识探究

1.多边形n边形2.多边形的内角多边形的外角3.多边形的对角线4.正多边

七

自学反馈

1.D2.nnn

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.。2.〃3.6

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

11.3.2多边形的内角和

出示目标

通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并

能有效地解决问题.

预习导学

阅读教材咫1〜23,完成预习内容.

问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？

解：三角形的内角和等于180°.

问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？

学生展示探究成果

分成2个三角形180°X2=360°

方法2：

分割成3个三角形180°X3-1800=360°

教师点拨从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题.

问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？

问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

知识探究

列表探索n边形的内角和公式：.

自学反馈

1.十二边形的内角和是_一.

2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加.

3.一个多边形的内角和是720°,则此多边形共有个内角.

4.如果一个多边形的内角和是1440°,那么这是边形.

合作探究

活动1小组讨论

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A,他的身体

旋转了多少度？

教师点拨求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出.

问题2：n边形外角和等于多少度？

探索发现：n边形外角和等于360°.

活动2跟踪训练

1.(1)八边形的内角和等于度;

⑵九边形的内角和等于度；

(3)十边形的内角和等于度.

2.一个多边形的内角和等于1800°,这个多边形是边形.

3.七边形的外角和为..

4.正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是.

5.内角和与外角和相等的多边形是边形.

活动3课堂小结

通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到

一般的认识问题的方法.

答案提示

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【预习导学】

知识探究

(n-2)X1800

自学反馈

1.1800°2.18003.六4.十

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.(1)1080(2)1260(3)14402.十二3.360°4.185.四

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

12.1全等三角形

出示目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.

2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

预习导学

阅读教材必1〜32,完成预习内容.

知识探究

1.全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做;能够完全重

合的两个三角形叫做.

2.把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做,

重合的角叫做.

3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.

自学反馈

1.下列图形中的全等形是与、与.

^△0口豢△◊春

abcdefgh

2.如图△ABC与4DEF能重合，则记作：读作：，对应顶

点：、、;对应边：、、；对应角：

教师点拨通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.

3.如图，△OCAg△OBD,C和B,A和D是对应顶点，相等的边有

,相等的角有

4.AOCA^AOBD,且0C=3cm,BD=4cm,0D=6cm.则△OCA的周长为..ZC

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

=110°,ZA=30°,贝IJNBOC=.

教师点拨全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相

等.

合作探究

活动1小组讨论

例1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其

中aABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？

甲乙丙

解：甲：对应顶点是点A与点D,点B与点E,点C与点F：

对应边是AB与DE,AC与DF,BC与EF；

对应角是NA与/D,NB与NE,/C与NF；

△ABC经过平移得到另一个三角形.

乙：对应顶点是点A与点D,点B与点B,点C与点C；

对应边是AB与DB,AC与DC,BC与BC；

对应角是/A与ND,/ABC与NDBC,/ACB与/DCB；

△ABC经过向下翻折得到另一个三角形.

丙：对应顶点是点D与点C,点A与点A,点E与点B；

对应边是AD与AC,AE与AB,DE与CB；

对应角是/D与/C,NE与NB,NDAE与NCAB；

△ABC经过旋转得到另一个三角形.

教师点拨一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变,

所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.

例2如图，ZkABC丝Z\DEF,AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同一条直线上.

(1)求证：AC〃DF；(2)若ND+/F=90°,试判断AB与BC的位置关系.

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2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案

解：（1）证明：VAABC^ADEF,

.•.NACB=NF....AC:〃DF.

（2）结论：AB1BC.

证明：在4DEF中，ZD+ZF=90°,AZDEF=90°.

又•.•△ABCg/\DEF,.,.ZB=ZDEF=90°.

.*.AB±BC.

教师点拨从证线段平行或垂直的条件出发去思考.

活动2跟踪训练

1.如图，已知aABE咨ZXACD,ZADE=ZAED,/B=NC,指出其他的对应边和对应角.

教师点拨根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对

应元素找出其余的对应元素.常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个

对应角所夹的边也是对应边.（2）全等三角形对应边所对的角是对应角：两条对应边所夹的

角是对应角.

2.如图，△ABCgZXCDA.求证：AB/7CD.

AD

BC

教师点拨注意对应关系.

活动3课堂小结