湖北高考数学试卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(理工农医类)

本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡

上指定位置。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字攵答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

设2=(1,-2)力=(-3,4)£=(3,2),则6+2切飞=

A.(-15,12)B.OC.-3D.-11

若非空集合A,B,C满足AUB=C,且B不是A的子集，则

A.“x€C”是“x€A”的充分条件但不是必要条件

B."xec”是“X0A”的必要条件但不是充分条件

c.“xec”是“xCA”的充分条件

D.“x€C”是“x€A”的充分条件也不是“x€A”必要条件

用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为兀，则球的体积为

8行132万

A.3B,3c.8c兀D,3

-ln(Vx~—3x+2+V-X~—3x+4)

函数f(x)=X的定义域为

A.(-8,-4)[U2,+oo]B.(-4,0)U(0,l)

C.[-4,0]U(0,1)]D.[-4,OU(0,1)

7T.TT

5.将函数尸3al(.V--?)的聪F按向量(y3)平移得到图氮严若严的一条对称轴是直线则

g的一个可能取值是

55,H„11

A.—7TB.--穴C.—7TD.—7T

12121212

6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A.540B.300C.180D.150

7一若f(x)=-ix2+3山0+2)在(-1,+8)上是减函数，则c的取值范围是

AJ-1,一叼B.(-1,—C.(-8,-1)D一(心，-1)

8.已知mE^.a.bEIL若lim,+')~~—=3.则々・b=

A.-mB.mC.-1D.1

9.过点A(11,2)作圆了2+V+2尤—164=°的弦，其中弦长为整数的共有

A.16条B.17条C.32条D.34条

10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为

一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍

以F为一个焦点的椭圆轨道E绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨

进入以F为圆心的圆形轨道DI绕月飞行，若用2cl和2c2分别表示椭

轨道I和口的焦距，用2al和2a2分别表示椭圆轨道I和n的长轴的

长，给出下列式子：

C3。2

①al+cl=a2+c2;②aLcl=a2-c2;③cla2>alcl;④。<%.

其中正确式子的序号是

A.①③B.②③C.①④D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.

11.设zl=zLzl(其中zl表示zl的共朝复数)，已知z2的实部是-1,则z2的虚部为

12.在4ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则becosA+cacosB+abcosC的值

为

13.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x€R,a,b为常数，则方程f(ax+b)=。的解集为

14.已知函数f(x)=2x,等差数列｛ax｝的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+al)=4,则

Log2[f(al)-f(a2)-f(a).........f(alO)]=

15.观察下列等式：

1

-n2H---M,

i=l2

n121

斤=­n+-n2H—n.

i=l326

-3=ln2+-n2

n+-n2

z424

i=l

nl^l4l31

a=+n+n---",

i=l52330

2

+〃-4也=(-—3n+21),

、、.kk+2kk—\k-2

〉J=g+1〃++%-1〃+〃左_2〃+'''+Cl^l+CIQ,

z=l

11

ak+\=

可以推测，当x>2(kCN*)时,人+1

ak-2=.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

J---,g(x)=cosx[f(sinx)+sinxf(cosx),xe(匹卫马.

已知函数f(t)=V12

(I)将函数g(x)化简成Asin(3x+tp)+B(A>0,w>0,ipG[0,2n])的形式；

(H)求函数g(x)的值域.

17.(本小题满分12分)

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=l,2,3,4).现从袋中任取一球.

之表示所取球的标号.

(I)求之的分布列，期望和方差；

(0)若试求a,b的值.

18.(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC_L侧面A1ABB1.

(I)求证：AB1BC;

(□)若直线AC与平面A1BC所成的角为仇二面角A1-BC-A的大

小为〒的大小关系，并予以证明.

19.(本小题满分13分)

如图，在以点。为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD±

是半圆弧上一点，

AB,P

ZPOB=30°,曲线C是满足为定值的动点M的轨

迹，且曲线C过点P.

（i）建立适当的平面直角坐标系，求曲线c的方程；

（n）设过点D的直线1与曲线C相交于不同的两点E、F.

若AOEF的面积不小于2,求直线1斜率的取值范围.

20.（本小题满分12分）

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水

量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为

<（一»+1书—40）"+50,0?<10,

V（t）」4«-10）（3/-41）+50,10t<12.

（I）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（HX.J2），同一年内哪几个

月份是枯水期？

（II）求一年内该水库的最大蓄水量（取-2.7计算）.

21.（本小题满分14分）

已知数列｛4｝和满足：a】=Xran-]=-as+n-A,bn=（-1）*（%-3%+21）,其中X为实数:，n为正整数一

（I）对任意实数入，证明数列｛他｝不是等比数列；

（II）试判断数列｛&｝是否为等比数列，并证明你的结论；

（III）设0V&V&近为数列｛服｝的前n项和.是否存在实数％，使得对任意正整数n，都有

aV嬴港存在，求入的取值范围；若不存在，说明理由.

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工农医类）试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.

l.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.B

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.

61k

11.112.213.014.-615.12,o

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简

变形和运算能力.（满分12分）

/、11-cos%

g（x）=cos----Hsinx.----------

解.（［）V1+sinxV1+cosx

/(I-cos%)2

cos------bsinxA-------；-----

Vcos-%Vsin2x

1-cosx

=cos

|sin.x|

xe|cosx|=-cosx,|sinx|=-sinx,g(x)=cos+sinx-侬》

-cosx-sin%

=sinx+cosx-2

,’17K5K,兀，5兀

7U<^'X«，.

(n)由12得443

（5兀3兀।3K5K

sin，在142」上为减函数，在123」上为增函数,

.5兀，，.5兀.3TU./兀、，，.5兀（17K

sm——<sin——,sm——<sm(x+—)<sin——问兀，丁

又34244（当t2」）,

-1<sin(x+—)<一^~,-A/2-2<\/2sin(x+—)-2<-3,

即424

[-五一2,-3).

故g（x）的值域为

17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）

解：（I）।的分布列为:

01234

J_113

p

220io205

E£=Ox-+lx—+2x—+3x—+4x-=1.5.

22010205

^(0-1.5)2X-+(1-1.5)2X—+(2-1.5)2X—+(3-1.5)2X—+(4-1.5)2X-=2.75.

22010205(n)由

0rlL,得a2X2.75=ll,即4=±2.又如=々后自+"所以

当a=2时，由l=2X1.5+b,得b=-2;

当a=-2时,由1=-2X1.5+b,得b=4.

a—2,a——2,

<V

:.b-或［。=4即为所求.

18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关

系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）

（I）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作

ADJ_A1B于D,则

由平面A1BC上侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面

A1ABB1=A1B,得

ADJ_平面A1BC,又BC<=平面A1BC,

所以ADXBC.

因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，

则AA1,底面ABC,

所以AA1XBC.

又AA1AD=A，从而BCJ_侧面A1ABB1,

又AB<=侧面A1ABB1,故AB_LBC.

（□）解法1:连接CD,则由（I）知NA。。是直线AC与平面A1BC所成的角,

NABA是二面角Al-BC—A的平面角，即ZACD=0,ZABy41=（P，

.AD

sin0=—,sin(p=------

于是在RtAADC中,AC在RtAADB中,AB

.c.0<。，中〈—，d

由AB<AC,得smOVsincp,又2所以9〈中，

解法2:由(I)知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分

别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AAl=a,AC=b,

AB=c,则B(0,0,0),A(0,c,0),

2

C(A/^-C,0,0)，A(0,C,«)_E

T

BC=(J/-c?,0,0),BA]=(0,c,a),

AC=("2-2,-c,0),A4=(0,0,a).

设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),则

nB\=0,fcy+az=0,

,nBC=0,/曰]ylb2-c1x=0,

由l，得l、

可取于是与口的夹角

n=(0,-a,c),"AC=ac>ftACB为锐

角，则°与°互为余角.

nACac

sin0-cosp=

RMb-Ja2+c2

BABAc

cosq)=।~~2~~I-=/.a

Mn网5+。22左花

所以

于是由c<b

.八一-0<0,<P<一,c

即sineVsincp,又丫2所以

19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以

及综合解题能力.(满分13分)

(I)解法1：以。为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A(-2,0),

B(2,0),D(0,2),P2，1),依题意得

-22

MA|-|MB|=1PA|-IPB|=Q+6)2+仔A/C2-V3)+1=2V2<AB।=4

，曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.

设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,

则c=2,2a=2、2,a2=2,b2=c2-a2=2.

22

土-丝=1

••・曲线C的方程为22.

.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得I必j-1MS!=i%「-1paIv

IABI=4.

.•:曲线C是以原点为中心，A.8为焦点的双曲线.

设双曲戏的方程为，>0).

a0

(II)解法1:依题意，可设直线1的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(l-k2)x2-4kx-6=0.

1.直线1与双曲线C相交于不同的两点E、F,

l—k~0,k±1,

A=(—4左)2+4X6(1—R)>0,O1—6<k<耳

二.ke(-◎/)u(-i,i)u(i,向.

4k6

----=-------------

设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得xl+x2=1-4-一1一左，于是

EF|=Ja-/)2+(%+%2)2=J(l+:2)(七一%)2

22

71+k-+x2)-4X,X2=J1+12-2,3J

2

11+k2

而原点o到直线1的距离d=

2日3-左2

-d-\EF\=--2-A/1+^2-2H/3-1

22Ji+k?

SADEF=

若△OEF面积不小于20,即S4OEFN2J，，则有

2向3-A

>2V2«>V-V-2<OJW-V2<^<V2.

③

综合②、③知，直线1的斜率的取值范围为［-J5,u(i,J5).

解法2:依题意，可设直线1的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,

得(l-k2)x2-4kx-6=0.

1.直线1与双曲线C相交于不同的两点E、F,

J1—左2/0,fk^+1,

.=(-4jt)2+4x6(1-^2)>0.^-43<k<43

.'.k€(-也，A)U(-1,1)U(1,向.

设E(xl,yl),F(x2,y2),则由①式得

后用

由n--/--+--X-?-)----------VA=2I

xl-x21=111।③

当E、F在同一去上时(如图1所示)，

|SAO»F-SACDEI=卜||X1|-Lil=,Bi-引；

SAOEF=22

当E、F在不同支上时(如图2所示).

S=S+—|0D|•(|^11+|^2I)-~^\OD\,\X1~X2I-

□AOEF^\ODFs△ODE=2

』。。卜人-司，

综上得SZ\OEF=2于是

2向3"

由IODI=2及③式，得S4OEF=I1

若△OEF面积不小于2"即SAOEF-2叵则有

2后，3-左22后O左J/40,解得—行《左〈后.

1-V

综合②、④知，直线1的斜率的取值范围为[-J5,-i]u(-1,1)u(1,J5),

20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题

能力.(满分12分)

%

解：(I)①当0ct410时，V(t)=(-t2+14t-40)e+50<50,

化简得t2-14t+40>0,

解得t<4,或t>10,又0<t410,故0<t<4.

②当10<t412时，V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,

化简得(t-10)(3t-41)<0,

41

解得10<t<3,又10<t412,故10<t^l2.

综合得0<t<4,或10<tl2,

故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月.

(H)(1)知:V(t)的最大值只能在(4,10)内达到.

-(1,31-t

c(--?+-?+4)=--c4«+2)(-8),

由V，(t)=424

令V'(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).

当t变化时，V'(t)与V(t)的变化情况如下表：

t(4,8)8(8,10)

vz(t)+0-

v(t)极大值

由上表，v(t)在t=8时一取得最大值V(8)=8e2+50-108.52(亿立方米).

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米

21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题

的能力和推理认证能力，(满分14分)

(I)证明：假设存在一个实数3使｛an｝是等比数列,则有a22=ala3,即

244,4,

(-2-3)29=4(—4—4)0—下一42+9=—》—4409=0,

3999矛盾.

所以｛an｝不是等比数列.

2

(H)解：因为bn+l=(-l)n+l[an+l-3(n-l)+21]=(-l)n+l(3an-2n+14)

22

=3(-l)n-(an-3n+21)=-3bn

又blxQ+18),所以

当入=T8,bn=0(n€N+),此时｛bn｝不是等比数列：

^__2

当入¥—18时，bl=(X+18)中0,由上可知bnWO,°(n€N+).

2

故当入土-18时，数列｛bn｝是以一晨+18)为首项，―3为公比的等比数歹心

(皿)由(□)知,当入=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.

2_

故知bn=-(X+18)-(-3)n-1,于是可得

3

-(2+18)-1-

Sn=-5-

要使a<Sn<b对任意正整数n成立,

32

5

即a<-(X.+18)-[1-(―3)n]<b(nGN+)

“日a3/。1c、

得--------<——(2+18)<-----b----

I-n5I

3

4f(n)=l-(--),则

①

<3；当〃为正偶数时，-</(«)<i,

当n为正奇数时，l<f(n)39

55

・•.f(n)的最大值为f(l)=3,f(n)的最小值为f(2)=9,

533

---60—6—3a—18.

于是，由①式得9a<-58+18),<5

当a<b43a时，由一b-18»=-3a-18,不存在实数满足题目要求；

当b>3a存在实数入，使得对任意正整数n,都有a〈Sn<b,且入的取值范围是(一b-18,-3a-18)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

祝考试顺利

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共1。小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题

目要求的。

1、已知。={m（L⑴根（0,酷，R好，b职|“1对）（正是两个向量集合，则

PIQ=

A.{Cl,1]}B.{〔-1,1〕}C.{〔1,0]}D.{〔0,1]}

y=匕竺原e氏且xW」）的反函数是

2.设a为非零实数，函数1+以a

i+axp1

y=-——(xeR,且%w--)y=------(xGA,且xw——

A、1+axaB、I-axa

1—y

y=eR,且xH1)

J：%))

C、a(l-XD、a(l+X

3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为

££1_J_

A、3B、4C、6D、12

/c7C、-

y=cos（2x+—）-2,_q、

4.函数6的图象/按向量0平移到p,尸的函数解析式为当丁=八刃为奇

函数时，向量a可以等于

R冗兀TC

口，-2)C.(-，-2)叫,2)

5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到

同一个班，则不同分法的种数为

A.18B.24C.30D36

22n-l2n

=CLQ++…+〃2八-11+

6.设则

limK%+a?+%+…+a2n一(%+/+%+…+。2〃-1=

A.-1B.0C.1D.2

—+^-=1

7.已知双曲线22的准线过椭圆4"的焦点，则直线，=履+2与椭圆至多有一个交点的

充要条件是

j_1Ke(-oo,--1

Kw—,+oo

A.2,2B.I22

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可

供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机

10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元

9.设球的半径为时间t的函数A"）。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2c

C.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2c

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10,•••,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称

图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289B.1024C.1225D.1378

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的

题，其答案按先后次序填写.

ax-1//1、

----（一0°,_1）（_-+°°）

11.已知关于X的不等式X+1<0的解集是29.则a=

12.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，1°）内的

频数为，数据落在［2/°）内的概率约为

13.如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区

域.为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为

36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为

km.（结果中保留反余弦的符号）.

/(x)=f*(—)cosx+sinx,咛的值为

14.已知函数4则

%，当a,，为偶数时，

4+1=j2

15.已知数列｛%｝满足:（m为正整数）,当4为奇数时。若&=1,则m所有可

能的取值为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状

完全相同的卡片，分别标有数3,4,5,6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一

盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y,记随机变量〃=x+y,求〃的分布列和数学期望。

17.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

（I）求向量〃+c的长度的最大值；

_71

（□）设al且o,S+c）,求cos,的值

18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD，平面ABCD,SD=2a,=缶点E是SD上的点，

且DE=2a（0<A<2）

（I）求证：对任意的'e9,2],都有AC_LBE

（n）设二面角C—AE—D的大小为。,直线BE与平面ABCD所成的角为夕，若tan'gtan°=l,求

2的值

19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）

[a]S“=-an_（；）"T+2

已知数列I"的前n项和2（n为正整数）。

（I）令2=2"%,求证数列也，｝是等差数列，并求数列｛风｝的通项公式;

c“=j“_—

（n）令〃"，T"H++%试比较［与2〃+l的大小，并予以证明。

20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

过抛物线丁=2*（P>0）的对称轴上一点A（a，°）（a>°）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N

向直线，：x=-a作垂线，垂足分别为“1、乂。

（I）当2时，求证：AM」4Vl.

（n）记、AAMNI、AANN,的面积分别为E、S2S3,是否存在2，使得对任意的。>o,

s；=4sls2

都有成立。若存在，求出4的值；若不存在，说明理由。

21.（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

0:pS)q=—；(p_c)(q-b)+4bc

在R上定义运算（b、C为实常数）。记工（Z）=Z-2c

力(%)=%一%,令/⑶=工(%)③£(%)

_4

（I）如果函数/（%）在力=1处有极什3,试确定&c的值；

（n）求曲线y_/（/）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；

（明记g（x）"（到（1VI）的最大值为".若"2左对任意的b、c恒成立，试示上的最大值。

2009年高考湖北理科数学卷解析

1.【答案】A

【解析】因为。=（1，根）代入选项可得PcQ=｛（U）｝故选A.

2.【答案】D

【解析】同文2

3.【答案】C

【解析】因为（加+方）（〃-疝）=2胸+（“2一病》为实数

6_1

P

22《•C厂飞

所以〃=机故机=〃则可以取1、2…6,共6种可能，所以

4.【答案】B

【解析】同文科7

5.【答案】C

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是戏，顺序有用种，而甲乙被分在同

一个班的有用种，所以种数是C：蜀一禺=30

6.【答案】B

【解析】令得22"

%+2+,•,+a2n

两式相加得：2

—1产

q+。3+,,,+〃2八-1二

两式相减得：2

代入极限式可得，故选B

7.【答案】A

亭±1

【解析】易得准线方程是b

所以c2="-62=4一〃=i即匕2=3所以方程是43

联立y"+2可得3%2+(4k2+16k)%+4=°由以。可解得A

8.【答案】B

【解析】同文8

9.【答案】D

V⑺=—4"N,⑺_.

【解析】由题意可知球的体积为3，则°="产先&火，由此可得

------；­=4"R⑺2

R(，)RQ)，而球的表面积为s«)=4»H⑺，

所以曝=S〃)=4〃&⑺=8万尺⑺尺⑺，

v表=8»R«)R(0=2x4兀R(t)R(0=—^―R«)=芸

即R⑴R⑺RQ),故之

10.【答案】c

【解析】同文10

11.【答案】-2

a(x+l)(x—)<0

【解析】由不等式判断可得a*0且不等式等价于a

a<0且————=>a=—2

由解集特点可得a2

12.【答案】640.4

【解析】同文15

8

13.【答案】12800arccos53

【解析】如图所示，可得A0=42400,则在

8

RtAABO中可得COS/AOB=53

Q

l=dR=2ZAOB-R=12800arccos—

所以53

14.【答案】1

f\x)=-/'(y)-sinx+cosx/'(y)=-/'(y)-sin^+cosf

【解析】因为4所以4444

=>/6)=应-1故/£)=/q)cos卜+si吟n咛=1

15.【答案】4532

mm

——a2————=—

【解析】（1）若4="为偶数，则2为偶，故22324

mmrr1mlec

—%—..........cif-————1m—32

①当4仍为偶数时，832故32

一a4=3a+1=—m+1.......a6——

②当4为奇数时，44

3।

—m+1

4—=1

故4得m=40

3m+1

"3-g

⑵若《=”为奇数，则&=3q+i=3加+i为偶数，故2必为偶数

3m+13m+1

，所以可得

61616=11rL=5

16.解析：依题意，可分别取〃=5、6、-•.11取，则有

八11/八2/"7)J

。(〃=5)="=—P(〃=6)=,p(

4x41616

432,,,"A

p(r]=8)=M〃=9)=M〃=10)=-^(7=11

7lo7lo77lo

,,,77的分布列为

7567891011

P124321

1616316161616

16

1234321

Erj=5x----l-6x----F7X--F8X--F9X----FlOx----i-llx—=8

16161616161616

17.解析：(1)解法1：B+cnQosQ—LsinQ).!)

|b+c|2=(cos/?-1)2+sin2/7=2(1-cos/?).

-1<COS/?<1,.\0<|Z>+C|2<4即04|b+c区2.

当cos夕=T时，有S+cl=2,所以向量》+c的长度的最大值为2.

解法2：传1=1,lc|=l,S+C区传|+|c|=2

当cos〃=-l时，有|)+c|=(—2,0),即|〃+c|=2,

5+C的长度的最大值为2.

(2)解法1：由已知可得8+c=(cos尸一Lsin尸)，

aS+c)=cosacos尸+sin°sin尸一cosa=cos(a-/?)-cosa

c

a_L(b+c)/.a•(〃+(?)=0即cos(。-/?)=cosa

a=—cos(--y^)=cos—/?--=2kn±—(Jc^z)

由K得44,即〃44

jr

…兀+产=2km也ez)=0或cos尸=1

，J

=工=(叵曷

解法2：若心,则”二万，又由人=(cosAsin〃)，c=(-l,0)得

.•.a-(Z?+c)=(—).(cos/?-l,sin/?)=—cos/?+—sin/?--

^2/2^

a_L(b+c)a-(b+c)=0即cos