九年级数学下册28.2用样本估计总体第一课时省公开课一等奖新名师获奖

1/33复习回顾1、算术平均数概念：普通地，对于n个数…，

我们把叫做这n个数算术平均数，简称平均数.2、加权平均数定义普通说来，假如n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，且f1+f2+…+fk=n则这n个数平均数可表示为x=(x1f1+x2f2+…xkfk)／n。其中fi/n是xi权重（i=1，2…k）。其中f1、f2、…、fk叫做权。n个数按大小次序排列，处于最中间位置一个数据（或最中间两个数据平均数）叫做这组数据中位数.3、中位数概念：注意：1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）次序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据平均数；3.一组数据中位数是唯一．2/334、众数概念：一组数据中出现次数最多数据叫做这组数据众数。注意：1.众数一定在所给数据中。2.众数可能不唯一。1、怎样了解“中位数”？中位数与数据排列相关，且一组数据中位数是唯一，它能够是该组数据中某个数，也可能不是这组数据数，中位数和平均数一样也反应了一组数据“平均水平”，不过考虑角度不一样。2、怎样了解“众数”？众数是指一组数据中出现次数最多那个数据，它大小只与一组一组数据中部分数据相关，一组数据众数可能有一个或几个，也可能没有。3、怎样合理地选取平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数都是一组数据代表，分别代表这组数据“普通水平”、“中等水平”和“多数水平”，平均数包括全部数据，中位数和众数只包括部分数据，它们表示意义各不相同。平均数、中位数与众数都有哪些自己特点？平均数：充分利用数据所提供信息，应用最为广泛，但……中位数：计算简单，受极端值影响较小，但……众数：当一组数据中有些数据屡次重复出现时，众数往往是人们尤为关心一个量3/334、总结反思：在实际问题中，平均数是最惯用指标，但不能一味使用平均数来确定数据特征，依据不一样实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反应数据特征。平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短。1、用平均数作为一组数据代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中每一个数都相关系，对这组数据所包含信息反应最为充分，因而其应用也最为广泛，尤其是在进行统计推断时有最要作用，但计算时比较繁琐，而且轻易受到极端数据影响。2、用众数作为一组数据代表，着眼于对数据出现频数考查，其大小只与这组数据中部分数据相关，可靠性比较差，但众数不受极端数据影响。当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，其众数往往是我们关心一个统计量。3、用中位数作为一组数据代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势。5、什么样指标能够反应一组数据改变范围大小？我们能够用一组数据中最大值减去最小值所得差来反应这组数据改变范围．用这种方法得到差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．4/336.方差:各数据与平均数差平方平均数叫做这批数据方差.7.方差用来衡量一批数据波动大小(即这批数据偏离平均数大小).在样本容量相同情况下,方差越大,说明数据波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据波动越小,越稳定.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]注意：极差和方差都是表示一组数据离散程度指标，极差大只能说明这组数据中最大值与最小值离散程度大,但不表示其它数据波动大小。极差不能准确衡量数据中波动程度。方差反应一组数据整体波动大小指标数,反应是一组数据偏离平均值大小。所以极差大一组数据方差并不一定大.我们能够用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”得到结果表示一组数据偏离平均值情况．这个结果通常称为方差。5/33

极差、方差和标准差区分与联络：联络：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数大小（即波动大小）指标，惯用来比较两组数据波动情况。区分：极差是用一组数据中最大值与最小值差来反应数据改变范围，主要反应一组数据中两个极端值之间差异情况，对其它数据波动不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均”方法得到结果，主要反应整组数据波动情况，是反应一组数据与其平均值离散程度一个主要指标，每个多年据改变都将影响方差结果，是一个对整组数据波动情况更敏感指标。在实际使用时，往往计算一组数据方差，来衡量一组数据波动大小。标准差实际是方差一个变形，只是方差单位是原数据单位平方，而标准差单位与原数据单位相同。从方差计算过程，能够看出S2

数量单位与原数据不一致，所以在实际应用时经常将求出方差再开平方，这就是标准差。用符号表示为标准差=，方差=标准差26/331、扇形统计图能够清楚地告诉我们各部分数量占总数量百分比，所以我们在表示数据时经常会用到它。制作扇形统计图步骤吗？第一步计算各类数据在总数中所占百分比；第二步按百分比计算在扇形统计图中所对应圆心角度数；第三步绘制扇形统计图．7/33条形统计图，它能清楚地表示出每个项目标详细数目。能看出大学生3611人、高中生11146人，初中生33961人，小学生357201人，其它15581人。

8/33折线统计图，从上面可看出1964年416人，1982年615人，1990年1422人，年3611人，折线统计图能清楚地反应事物改变情况。9/33频数：每个对象出现次数叫做频数．频率：每个对象出现次数与总次数比值叫做频率．①频数÷总数＝频率②各频数之和＝总数③各频率之和＝１注意：普通情况（1）能够由组距来求组数；（2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；当数据个数40—100个时，组数为7－10组；画频数分布直方图普通步骤:(1)计算最大值与最小值差(极差).极差:(2)决定组距与组数:极差/组距=________数据分成_____组.(4)列频数分布表.数出每一组频数(5)绘制频数分布直方图.横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内频数为高，画出一个个矩形。(3)决定分点.10/33依据频数分布表制作直方图关键点：分别以横轴上每组别两边界点为端点线段为底边，做高为对应频数矩形，就得到所求频数分布直方图。用来表示频数分布基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图绘制频数折线图将直方图中每个小长方形上面一条边中点顺次连结起来,即可得到频数折线图

11/3328.2用样本预计总体

12/33一、课前准备问题：年北京空气质量情况怎样？请用简单随机抽样方法选取该年30天，统计并统计这30天北京空气污染指数，求出这30天平均空气污染指数，据此预计北京年整年平均空气污染指数和空气质量情况。请同学们查询中国环境保护网，网址是。13/33二、新课

1.北京在这30天空气污染指数及质量级别，以下表所表示：用样本估计总体14/33

这30个空气污染指数平均数为107，据此预计该城市年平均空气污染指数为107，空气质量情况属于轻微污染。

讨论：同学们之间相互交流，算一算自己选取样本污染指数为多少？依据样本空气污染指数平均数，预计这个城市空气质量。15/332、体会用样本预计总体合理性经比较能够发觉，即使从样本取得数据与总体不完全一致，但这么误差还是能够接收，是一个很好预计。16/33

显然，因为各位同学所抽取样本不一样，样本污染指数不一样。不过，正如我们前面已经看到，伴随样本容量（样本中包含个体个数）增加，由样本得出平均数往往会更靠近总体平均数，数学家已经证实随机抽样方法是科学而可靠.对于预计总体特征这类问题，数学上普通做法是给出含有一定可靠程度一个预计值范围.未来同学们会学习到相关数学知识。

练习：同学们依据自己所抽取样本绘制统计图，并和年整年对应数据统计图进行比较，想一想用你所抽取样本预计总体是否合理？17/33活动2

人们常说“吸烟有害”，这普通是指吸烟有害于人类健康，那么，香烟对其它动植物生长是否也不得呢？上海市闵行中学师生们做过一个“香烟浸出液浓度对于种子萌芽影响”试验，他们选取常见绿豆及赤豆各50粒作为种子代表，观察在三种不一样浓度香烟浸出液中它们天天出芽数目，取得试验数据如表30.2.3所表示：香烟浸出

据此，你们预计香烟浸出液对绿豆及赤豆出芽率有怎样影响？假如再重复这个试验，试验数据是否可能与他们取得不一致？（浓度越大，出芽越慢，出芽率越低。）

为了普通地研究“香烟浸出液浓度对于种子萌芽影响”，是否需要选取一些其它种子做类似试验？（可能不一致，因为还应考虑影响种子发芽其它原因，温度等。）假如有兴趣，请动手做一做，再与同学们一起讨论各自取得数据和结论。（对此问题，你们能够课后查阅相关生物资料，并亲自动手试验取得更为感性认识。）18/33(香烟浸出液1：2支香烟浸于200ml水；香烟浸出液2：3支香烟浸于200ml水；香烟浸出液3：4支香烟浸于200ml水)19/33活动3思索：一个年级有几百个学生，可是计算器一次只能计算几十个数据，怎么办？

假设你们学校在千里这外还有一个友好姐妹学校，那个学校9年级学生想知道你们学校9年级男、女生平均身高和体重。请提出若干个了解你们年级男、女学生平均身高和体重情况方案，并按照处理问题不一样方法，分成几个组，分别尝试一下你们方法。比一比，评一评，看哪种方法好。（如节约时间、结果误差小等等）（1.用计算机求平均数；2.先统计各个数据出现频数再作计算；3.先算出每个班平均数再计算年级平均数。）20/333、加权平均数求法问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将全部数据按由小到大次序排列，以下表所表示：然后,他这么计算这20个学生平均身高：小华这么计算平均数能够吗？为何？21/33问题2：假设你们年级共有四个班级，各班男同学人数和平均身高如表所表示.小强这么计算整年级男同学平均身高：小强这么计算平均数能够吗？为何？

（小强计算方法是错误，因为他没有考虑到各班男生人数是不一样，应该照小华方法计算。）22/33 例1.

有同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日人百分比，能够采取简单随机抽样方法进行调查，不过，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日人百分比反而说不准，你同意吗?为何?

解：不一样意上述说法．通常情况下，样本越大，样本预计越靠近总体实际情况．评注：1.数学家已经证实，随机抽样方法是科学而且可靠。

2.基于不一样样本，可能会对总体作出不一样预计值，但伴随样本容量增加，有样本得出特征会靠近总体特征。23/33例2．某养鱼专业户为了预计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标识，然后放回到湖里，过一段时间待带标识鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发觉其中带标识鱼有20条，湖里大约有多少条鱼?

解：

设湖里大约有x条鱼，则100：x＝20：200∴x＝1000．答：湖里大约有1000条鱼．评注：本题首先考查了学生由样本预计总体思想方法和详细做法，另一方面考查了学生应用数学能力，这也是中考命题一个主要方向．24/33例3.某地域为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超出20人)，身高以下(单位：厘米)：165162158157162162154160167155(1)求这10名学生平均身高；(2)问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．

解：(1)这10名学生平均身高：

(2)因为样本众数为162厘米，从而可预计一个班级最少有6名女同学身高为162厘米．从而可预计全校身高为162厘米女生数为：6×9=54＞48。所以该校能按要求组成花束队。

25/33（1）、公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行人数，随机抽查了10个班次乘车人数，结果以下：20232625292830252123(1)计算这10个班次乘车人数平均数；(2)假如在高峰时段从总站共发车60个班次，依据上面计算结果，预计在高峰时段从总站乘车出行乘客共有多少人？练习1：26/33（2）某饮食店认真统计了一周中各种点心销售情况，统计结果以下表所表示，你认为这么统计结果对该店管理人员有用吗?请说明你理由．一周中各种点心销售情况统计表点心种类牛肉拉面煎包肉包菜包豆浆油条销售数量745碗15306个10200个8007个4600碗7502根27/33为预计一次性木质筷子用量，1999年从某县共600家高、中、低级饭店抽取10家作样本，这些饭店天天消耗一次性筷子盒数分别为：

0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2、2.1、3.2、1.0(1)经过对样本计算，预计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；(2)年又对该县一次性木质筷子用量以一样方式作了抽样调查，调查结果是10个样本饭店，每个饭店平均天天使用一次性筷子2.42盒．求该县年、年这两年一次性木质筷子用量平均每年增加百分率（年该县饭店数、整年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县年使用一次性筷子木材能够生产多少套学生桌椅．计算中需用相关数据为：每盒筷子100双，每双筷子质量为5g，所用木材密度为0.5×103kg/m3;(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗木材量，怎样利用统计知识去做，简明地用文字表述出来．练习2：28/33解:(1)所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=40（盒）(2)设平均每年增加百分率为x，则2（1+