空间与图形教学的思考省公开课一等奖全国示范课微课金奖

2024年5月5日新课程背景下“空间与图形”教学思索姓名刘延革单位崇文教育研修学院第1页教师问题：为何学生周长和面积公式老混？体积

和表面知识分不清？计算无盖箱子表面积时，为何总是

找不准哪个面不算？原来图形认识基本上是从“平面到立体”，

现在是从“立体到平面再到立体”，这么变

化原因是什么？第2页为何要把中学几何东西下放到小学？

学生热热闹闹操作了半天，还不如到中

学一下子就学会了。“东西南北”、“平移、旋转、轴对称”等

应该在社会课或美术课中学习，为何

要在数学课上学？学生对能用公式直接处理问题正确率

比较高，而对需要一些想象问题正确

率就比较低，这怎么办？第3页

教育价值：“空间与图形”——发展学生空间观念什么是空间观念？物体和图形形状、大小、位置关系在人脑中表象就称为空间观念。第4页1980年北京市小学毕业和升学考试中一道几何题目：“有一个长方体，长5尺，宽和高都是3尺，它体积是（），棱长之和是（）”。依据全市抽样统计，第一问绝大多数都对，第二问答对率仅31.9%。许多学生不知道长方体有12条棱，或者不知道12条棱有几组，每组有什么特点，根本原因没有形成长方体表象。第5页

长久以来，关于“几何”课程内容和目标，在小学阶段主要侧重于长度、面积和体积计算，较少包括三维空间内容，使学生空间观念、空间想像力未能得到很好发展。第6页

然而，空间与人类生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使孩子更加好生存、活动和成长。空间观念是创新精神所需要基本要素，没有空间观念基本上谈不上创造创造。第7页我国初二学生数学成绩普遍出现下降现象，高中生学习立体几何时困难，也都与空间观念微弱有很大关系。所以，从宏观到微观，从当前到久远，从小培养学生空间观念是数学教学一项主要任务。第8页

《标准》将以往“几何”拓展为“空间与图形”，是对我国传统数学课程内容一次重大变革。“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更加好认识和描述生活空间并进行交流主要工具。第9页教材改变：

小学阶段教材减弱了单纯平面图形周长、面积、体积等计算，增加了图形变换、位置确实定等内容。其目标是为了使学生更加好地认识、了解和把握自己赖以生存空间，发展学生空间观念和推理能力。第10页图形性质及度量——图形认识图形与变换图形与坐标图形测量按四条线索展开，均衡地安排在三个学段中，教学目标逐段递进。第11页图形认识(简单几何形体)

编排特点：从整体到局部再到整体立体图形识别（直观）——平面图形识别（直观）——角——点、线（平行、垂直）——平面图形特征（刻画）——立体图形特征（刻画）第12页图形与变换（平移、旋转和对称）认识现象——设计图案——感受联络第13页图形与位置

识别方向（东南西北）；

确定物体位置（用数对表示）；

描述路线图。图形度量

度量工具、度量方法、度量单位、

单位换算及周长、面积、积计算。第14页从内容目标上看：使学生取得相关线、角、简单平面图形和

立体图形知觉映象；使学生能建立相关长度、面积或体积等

基本概念；能够对不太远物体间方位、距离和大

小有较正确预计；能从较复杂图形中区分有各种特征图形。第15页空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间转化；能依据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂图形中分解出基本图形;第16页

能描述实物或几何图形运动和改变；能采取适当方式描述物体间位置关系；能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思索。

第17页1.加强特征认识促表象形成从前感知过东西在头脑中再现形象叫表象。

特征是对图形直观形象概括，所以对特征准确把握就有利于表象形成。教学提议：第18页在几何教学中，很多老师不注意在探索图形特征过程上下功夫，而是马上进入到图形周长、面积、体积等计算原因：（1）不了解几何教学主体目标是什么。（2）不了解特征认识在其它知识学习中

支撑作用。几何≠

计算第19页

怎样准确把握图形特征呢？

观察：是一个有目标、有计划，主动并有思维参加知觉过程。观察作为感知活动中最为直观方法之一，是形成表象主要路径。所以，认识几何形体特征观察是基础。第20页明确要求，防止盲目观察学习方法，提升观察效率循序渐进，进行深入观察观察时要各种感官参加，如学生经过用手触摸、用眼去看、用身体其它器官去感受，把视听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，强有力地促进心理活动内化，从而掌握图形特征。第21页画图：小学阶段对学生画图要求并不高，主要是让学生会画线、画角、平面图形及简单立体图形。教学中，不但要求学生掌握正确画法，而且要让学生说出简明依据，以巩固学生对所学几何图形特征认识。画图过程就是再现特征过程。第22页识图：感知积累到一定程度才能形成表象，而表象再现是识别图形依据（识图能够检验表象是否形成），学生只有掌握了图形基本特征，才能正确分辨各种图形本质区分。第23页3第24页哪组是相互垂直？哪组是相互平行？第25页第26页分别从正面、左面、上面看以下立体图形，得到平面图形都一样是（）。

第27页教学提议

1.加强特征认识促表象形成2.数形结合培养空间识别能力（方向、远近、大小）

“数形结合”就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题一个思想方法。是抽象思维与形象思维结合。第28页第29页第30页教学提议：

1.加强特征认识促形成表象2.数形结合培养空间识别能力3.在图形转换中培养想象力空间想象力是