山东省潍坊市安丘石埠子镇中心中学高三数学文月考试题含解析

山东省潍坊市安丘石埠子镇中心中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直角坐标系中有两点满足条件：（1）分别在函数、的图象上，（2）关于点（1，0）对称，则称是一个“和谐点对”。函数的图象与函数的图象中“和谐点对”的个数是（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：A2.已知实数，则“”是“”的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以是充分条件；若，则，，故是不必要条件。3.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(

) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围解答： 解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题4.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点(

) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据周期求出ω，再由五点法作图求出?，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．解答： 解：由题意可得×=﹣=，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+?=π，∴?=，故函数f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+?）的图象变换，属于中档题．5.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．6.复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知集合,.若,则实数的值是（☆）A.

B.或C.

D.或或参考答案：B8.下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确．综上可知：只有C不正确．故选：C．【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题．9.在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，设(m,n∈R)，则的最大值为（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3参考答案：B10.设集合,,则=

（）.A． B． C．

D．参考答案：D

【知识点】交集及其运算．A1解析：∵集合,,∴=，故选D．【思路点拨】根据集合,,找出它们的公共元素，再求交集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点?BC⊥平面PAC，继而可证BC⊥AF，AF⊥PC，从而易证AF⊥平面PBC，从而可对①②③④⑤作出判断．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正确；又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正确；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正确；∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A，∴AE不与平面PBC垂直，故④错误，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正确．综上所述，正确结论的序号是①②③⑤．故答案为：①②③⑤12.=__________参考答案：略13.在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为

．参考答案：120【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．14.设为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为

．参考答案：15.（09南通期末调研）在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

▲

．参考答案：答案：

16.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_____________________．参考答案：117.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=5，则△AOF的面积为．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=﹣4．根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=±4，进而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到△AOB的面积．【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=﹣4．根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入抛物线方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，∵当y1=4时，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；当y1=﹣4时，由y1y2=﹣4得y2=1，∴|y1﹣y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5．因此△AOB的面积为：S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|?|y1|+|OF|?|y2|=|OF|?|y1﹣y2|=×1×5=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是（是参数，），直线l的参数方程是（t是参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点，，在曲线C上，求的值．

参考答案：19.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵，∴，∴

可得（2）∵，∴，∵可得

∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴20.如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，点是的中点，点在且.（1）证明：平面；（2）求锐二面角平面角的余弦值．参考答案：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系∴∴∴，又∴平面．

（2）设向量是平面的法向量则，而∴，令得∵是面的法向量∴．所以锐二面角平面角的余弦值为．略21.现代研究表明，体脂率BFR（体脂百分数）是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率BFR对人体总胆固醇TC的影响，从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率BFR值及总胆固醇TC指标值（单位：mmol/L），得到的数据如表所示：女志愿者编号123456789101112BFR值x（%）141718192022232627293031TC指标值y2.44.44.74.85.45.55.76.06.36.87.09.4

(1)利用表中的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)求出y与x的线性回归方程，并预测总胆固醇TC指标值为9.5时，对应的体脂率BFR值x为多少？（上述数据均要精确到0.1）(3)医学研究表明，人体总胆固醇TC指标值y服从正态分布，若人体总胆固醇TC指标值y在区间之外，说明人体总胆固醇异常，该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值，从这12名女志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为X，求X的分布列和数学期望．附：参考公式：相关系数，，．参考数据：，，，，．参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】由相关系数公式直接计算可得；(2)先后求出，，和，可得线性回归方程，将y=9.5代入回归方程，可得x的值。(3)先由公式计算标准差作为的估计值，，那么根据区间，可知志愿者中胆固醇异常者的人数为2人，则需要进一步观察，从12名志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为，可能为0，1，2，先分别求出对应概率，即可得的分布列进而求得数学期望．【详解】(1)相关系数所以线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.(2)，又，所以，所以回归直线，当时，(3)，所以，则，所以在这12人中，有2