电磁场理论第四章

第4章静磁场

何广强

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第4章静磁场静磁场：由恒定电流（或永久磁铁）建立的磁场。主要内容静磁场的基本方程静磁场的矢量磁位及其方程磁介质中的静磁场静磁场的边界条件电感静磁场的能量、能量密度及磁场力24.1静磁场的基本方程物理意义：磁通量密度为无散场，磁力线总是闭合曲线34.2静磁场的矢量磁位及其方程42)矢量磁位方程5例4－16例4－178

例4-2

真空中有一载流为I，半径为R的圆环，试求其轴线上P

点的磁感应强度B

。根据圆环电流对P

点的对称性，解：元电流

在P点产生的为图4-2圆形载流回路9图4-2圆形载流回路轴线上的磁场分布1011

根据对称性,By=0解：取宽度

dx

的一条无限长线电流

例4-3

无限大导体平面通有面电流,

试求磁感应强度B分布。图4-3无限大电流片及B

的分布124.3磁介质中的静磁场13磁偶极子14磁偶极子153.介质的磁化（magnetization）2）介质的磁化

无外磁场作用时，介质对外不显磁性，1）磁偶极子(magneticdipole)

在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，Am2

磁偶极矩(magneticdipolemoment

)图介质的磁化图磁偶极子m=IdSdS16

转矩为Ti=mi×B

，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度（magnetizationIntensity）（A/m）图磁偶极子受磁场力而转动173）磁化电流体磁化电流面磁化电流例判断磁化电流的方向。

有磁介质存在时，场中的B

是自由电流和磁化

电流共同作用，在真空中产生的。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。182）磁介质中的静磁场194）磁偶极子与电偶极子对比模型极化与磁化

电场与磁场电偶极子磁偶极子2021222）磁介质中的静磁场234.4静磁场的边界条件24例4－2254.6电感264.6.1自感

回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。即H（亨利）

L

=内自感

Li+外自感L0求自感的一般步骤：设A图内磁链与外磁链2728例试求图示长为l

的同轴电缆的自感L。1.内导体的内自感

解:磁通匝数内自感因此，图同轴电缆截面292.外导体内自感图同轴电缆匝数303.外自感

总自感31设总自感为总自感解:

内自感解法一例试求半径为R的两平行传输线自感。图两线传输线322)互感334.7静磁场的能量、能量密度及电场力1）静磁场的能量和密度能量34353637384.7.2用虚位移法求磁场力392.虚位移法电源提供的能量=磁场能量的增量+磁场力所做的功•常电流系统

外源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。

n

个载流回路中，当仅有一个广义坐标发生位移dg

，系统的功能守恒是广义力即40•常磁链系统

磁链不变，表示没有感应电动势，电源不需要提供克服感应电动势的能量广义力

取两个回路的相对位置坐标为广义坐标，求出互有磁能，便可求得相互作用力。

两种假设的结果相同，即41图3.8.6电磁铁42解：设作用力为F，试棒沿x方向移动dx，磁场能量的增量

F>0表示磁路对试棒的作用力为吸力(沿x轴方向),这也是电磁阀的工作原理。

例试求磁路对磁导率为m

的试棒的作用力，试棒截面积为。图磁路对磁导率为m

试棒的作用力43

解:

在镯环中,，为有限值，故H=0。

例一矩形截面的镯环，镯环上绕有N

匝线圈，电流为I，如图示，试求气隙中的B和H。

取安培环路的半径