小题核心考点精练-05平面解析几何-冲刺2024年高考(解析试卷)

小题核心考点精练05平面解析几何冲刺2024年高考(解析试卷)1．圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，若圆与圆恰有一条公切线，则两圆内切，所以，即，所以点的轨迹为圆，对于A，圆心到直线的距离为，则该直线过点，故A不符合；对于B，圆心到直线的距离为，则该直线过点，故B不符合；对于C，圆心到直线的距离为，则该直线过点，故C不符合；对于D，圆心到直线的距离为，则该直线不过点，故D符合；故选：D.2．设动点．由，得．整理，得，则点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆．设圆心到直线，即直线的距离为，则，所以．故选：B．3．根据题意，设圆的圆心为，则，，令，，，则，其中，所以的最大值为.故选：D.4．因直线截圆所得劣弧所对的圆心角为，令劣弧的两个端点为，则为等边三角形，故圆心到直线的距离等于，即，解得.故选：B.5．由题意，所以，因为，所以，而，所以，所以的面积为.故选：C.6．由题意可得，，则，抛物线方程为，准线方程．由题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，设，其中，由，得．在点A处的切线方程为，化简得，①同理可得在点B处的切线为，②联立①②得，由M的横坐标为4，得，将AB的方程代入抛物线方程，可得，，得，，则．故选：A．7．双曲线的右顶点坐标为，焦点为，渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，所以题中圆的方程为，因为圆和双曲线的图象都关于轴对称，所以两点关于轴对称，不妨设点在第一象限，设，则，则，所以，因为点在圆上，所以，解得或，所以或，当，则，解得，当，则，解得，综上所述，抛物线的焦点到准线的距离为或4.

故选：A.8．由题可知，点在以为直径的圆上，故，连接、，如图所示，可得，其中由图可知，当点运动到双曲线右顶点时，即当时，取最大值为80.故选：A.9．由题意，不妨设点再第一象限，则点在第四象限，设，因为，，所以，则，又两点都在抛物线上，则，所以，，所以，故，又三点共线，所以，即，所以，解得（舍去）.故选：B.10．

连接，依题意可得，所以，所以，所以，所以，则的坐标为，所以，即，可得，化简得，解得，即．故选：A11．因为，所以．设，则，在中，，所以，即．则，令，由，得，则，由于函数在上单调递增，则，所以，即，所以，故离心率．故选：B．12．设圆心为，直线与圆相切于点，则故，由于，所以，故，因此在，由，故，即.故选：D13．依题意可得，代入并整理，得，解得，所以，即，所以．因为双曲线上的点到焦点的距离的最小值为，所以要满足双曲线右支上存在一点，使，则，即，所以，所以双曲线的离心率的取值范围为．故选：B．14．由椭圆的定义知∴的周长为，∴当最小时，最大．当轴，即AB为通径时，最小，此时，∴的最大值为．故选：B．15．因为圆的圆心为，半径为，则两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径，设，则，故，，所以圆心到椭圆的最大距离，因为开口向下，对称轴为，所以在上单调递减，故，则，所以两点间的最大距离是．故选：B．16．由题意知解得，故双曲线C的标准方程为．由题意及双曲线的对称性，平行四边形与双曲线如图．四边形为平行四边形，所以．由题知，直线的斜率不为零，且，故设直线的方程为．由，消去并整理得，，，设，由根与系数的关系可得．因为点均在双曲线的右支上，且双曲线渐近线的斜率为：，所以，解得，所以．，令，则，所以．因为在上单调递减，当时，，所以面积的最小值为12故选：A17．设双曲线的方程为为上一动点，上顶点下顶点离心率为，即可得直线为直线PA,直线为直线PB,则，，又，，可得，故选：C18．如图所示，设直线的倾斜角为，，所以，

联立直线与抛物线的方程，消整理得，所以，不妨令，易知，由得，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以或，故选：B．19．因为，，，所以，所以四边形为矩形，因为，所以，

设，则，解得，所以，所以，即直线的斜率为.故选：D20．直线过原点，可设，则，；，，，.故选：B.21．由题意可得，即①正确；显然当双曲线的焦点弦过左、右焦点时，该弦长为实轴，长度为2＜6，即②错误；易知双曲线的渐近线方程为，设点，则，且到两条双曲线的距离之积为是定值，故③正确；对于④，先推下双曲线的焦半径公式：对双曲线上任意一点及双曲线的左右焦点，则，同理，所以，此即为双曲线的焦半径公式.设点，由双曲线的焦半径公式可得，故，其中，则，由二次函数的性质可得其最大值为，当且仅当，即时取得，故④错误；综上正确的是①③两个.故选：B22．可知，，设，则，设，且，则，故直线的方程为，直线的方程为，原点到两直线的距离分别为，，所以，当且仅当时，“=”成立，但此时两直线平行，这是不可能的，等号不能成立，故选：A．23．由题设，可设直线为且，且，联立，消去得，故，则，由，易知，则或（舍），故的方程为过定点(4,0)，由上知：，则面积为，时等号成立.故选：C24．法一：依题意，设，由，得为的中点且，则，易得直线的垂线的方程为.令，得，故，由抛物线的定义易知，故，故选:A.法二：特殊值法.不妨设，则，则，易得直线的垂线的方程为.令，得，故，又，故.故选:A.25．设，设直线交x轴于点，，直线的方程为：，联立，消去可得，，所以，同理，设直线，联立，消去可得，，所以，设直线，联立，消去可得，，所以，联立方程组，可得，故B正确；对于A，由B可得，所以当时，有，故A正确；当轴时，可知，，求得直线的方程为，直线的方程为，将这两方程联立方程组，解得，故C错误；设与的面积分别为，则，又，又，当且仅当时等号成立，故D正确．故选：ABD.26．由椭圆方程，得，，，则.设，，则.若直线，的斜率都存在，则，，得，为定值.因为，所以，故A正确.当时，直线的方程为，则点到直线的距离为，故B错误.因为线段为过椭圆焦点的弦，通径是焦点弦中的最短弦，所以的最小值为，故C正确.当时，直线的方程为.与椭圆方程联立，解得或则直线与椭圆的交点为，.若点的坐标为，则，若点的坐标为，则，故D错误.故选：AC.27．如下图所示：易知，由椭圆定义可知，