重庆市渝北区松树桥中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年重庆市渝北区松树桥中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．（4分）“松风树人”，美丽的松中是我们可爱的校园，人人都很喜爱它，是轴对称图形的汉字是（）A． B． C． D．2．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2，3，7 B．3，3，6 C．2，3，4 D．1，2，33．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（ab）3＝a3b4．（4分）已知点P（2，a）与Q（b，3）关于x轴成轴对称（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．55．（4分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．x2+3x+1＝x（x+3+）6．（4分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．15° B．30° C．65° D．75°7．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD8．（4分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．（﹣）2＝ B． C．＝﹣1 D．＝9．（4分）如图，∠BAC＝105°，AB＝AC，则∠PAQ的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．45°10．（4分）2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产N95型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x箱N95型医用口罩．根据题意可列方程为（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝511．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．012．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是中线，CF是角平分线，交BE于点H，下面四个说法中（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）将数0.00001032用科学记数法表示是．14．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°．15．（4分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PD⊥OA于点D，PC＝4．16．（4分）文化娱乐公司准备组织员工去观看电影《阿凡达2：水之道》，由于购买团体票可以打折，电影院根据座位排数的差异确定票价，90元，120元三种票价的电影票，则票价为60元的电影票的数量比票价为120元的电影票的数量多张．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题4分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.17．（4分）分解因式：3x2+12xy+12y2．18．（4分）化简：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）．19．（8分）解分式方程．（1）+＝10；（2）﹣＝1．四、解答题：（本大题7个小题，每小题5分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上．20．（5分）计算：2﹣1﹣+（x﹣2020）0﹣．21．（5分）若a+b＝6，ab＝4，求a2+4ab+b2的值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，求∠AEC的度数．23．（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．24．（10分）先化简再求值：（）÷（1+），其中a＝4．25．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元26．（10分）对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．27．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F，若CD＝1，EF＝3；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P．若∠BPC＝30°．求证：BE＝4AC；（3）如图3，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点P，请直接写出的值（不需要计算过程）．

2022-2023学年重庆市渝北区松树桥中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1．（4分）“松风树人”，美丽的松中是我们可爱的校园，人人都很喜爱它，是轴对称图形的汉字是（）A． B． C． D．【解答】解：选项D的文字，是轴对称图形．故选：D．2．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2，3，7 B．3，3，6 C．2，3，4 D．1，2，3【解答】解：A、3+2＜2，故此选项不合题意；B、3+3＝7，故此选项不合题意；C、2+3＞4，故此选项符合题意；D、1+2＝6，故此选项不合题意；故选：C．3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3＝x6 B．3x2+2x3＝5x5 C．（x2）3＝x5 D．（ab）3＝a3b【解答】解：A、x3•x3＝x4，正确；B、3x2+4x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、（ab）3＝a4b3，故此选项错误；故选：A．4．（4分）已知点P（2，a）与Q（b，3）关于x轴成轴对称（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5【解答】解：∵点P（2，a）与Q（b，∴b＝2，a＝﹣6，∴a﹣b＝﹣5，故选：C．5．（4分）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．x2+3x+1＝x（x+3+）【解答】解：A、符合因式分解的定义；B、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式（含有分式），故本选项不符合题意．故选：A．6．（4分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．15° B．30° C．65° D．75°【解答】解：∵∠2＝45°，∴∠1＝∠8﹣30°＝45°﹣30°＝15°，∴∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，故选：D．7．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，A、∠ABC＝∠BAD，AC＝BD，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，故D正确；故选：A．8．（4分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．（﹣）2＝ B． C．＝﹣1 D．＝【解答】解：A．（﹣）2＝，故此项错误；B．此项不符合分式的基本性质；C.＝﹣1；D．此项不符合分式的基本性质；故选：C．9．（4分）如图，∠BAC＝105°，AB＝AC，则∠PAQ的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．45°【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝105°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝75°，∵MP，NQ分别垂直平分AB，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝75°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝30°．故选：C．10．（4分）2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产N95型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x箱N95型医用口罩．根据题意可列方程为（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝5【解答】解：∵乙厂房每天生产x箱口罩，∴甲厂房每天生产2x箱口罩．依题意得：﹣＝3．故选：D．11．（4分）如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．0【解答】解：不等式组整理得：，由已知解集为x＞﹣2，得到2a﹣7≤﹣2，解得：a≤1，分式方程去分母得：a+x﹣5＝3x﹣9，解得：x＝，由分式方程有正整数解，得到，且≠3，∴a＝1，﹣3，则所有满足条件的整数a的和是﹣8，故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是中线，CF是角平分线，交BE于点H，下面四个说法中（）①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【解答】解：∵BE是中线得到AE＝CE，∴S△ABE＝S△BCE，故①正确；∵∠BAC＝90°，AD是高，∴∠ABC＝∠DAC，∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠BAD＝∠ACB，而∠ACB＝2∠ACF，∴∠FAG＝2∠ACF，故③正确．根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH；故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）将数0.00001032用科学记数法表示是1.032×10﹣5．【解答】解：0.00001032＝1.032×10﹣6．故答案为：1.032×10﹣5．14．（4分）一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是1440°．【解答】解：360°÷36°＝10，（10﹣2）×180°＝1440°．即这个多边形的内角和是1440°，故答案为1440．15．（4分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PD⊥OA于点D，PC＝42．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝×4＝5（在直角三角形中，∴PD＝PE＝2，故答案是：2．16．（4分）文化娱乐公司准备组织员工去观看电影《阿凡达2：水之道》，由于购买团体票可以打折，电影院根据座位排数的差异确定票价，90元，120元三种票价的电影票，则票价为60元的电影票的数量比票价为120元的电影票的数量多2张．【解答】解：设购买票价为60元的电影票x张，购买票价为120元的电影票y张，依题意得：60x+120y+90（10﹣x﹣y）＝840，化简得：x﹣y＝2，∴购买票价为60元的电影票的数量比购买票价为120元的电影票的数量多2张．故答案为：4．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题4分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.17．（4分）分解因式：3x2+12xy+12y2．【解答】解：原式＝3y（x2+4xy+4y2）＝7y（x+2y）2．18．（4分）化简：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）．【解答】解：原式＝x2+4xy+3y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）＝x3+4xy+4y3﹣3x2+xy﹣2xy+y2＝﹣2x6+2xy+5y7．19．（8分）解分式方程．（1）+＝10；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）+＝10，去分母得：10×1.3+3＝13x，得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）﹣＝1，分母得：x（x+8）﹣2＝x2﹣2，x﹣1＝0，解得：x＝4，经检验x＝1是增根，分式方程无解．四、解答题：（本大题7个小题，每小题5分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上．20．（5分）计算：2﹣1﹣+（x﹣2020）0﹣．【解答】解：2﹣1﹣+（x﹣2020）0﹣＝﹣（﹣3）+1﹣＝+3+1﹣＝3．21．（5分）若a+b＝6，ab＝4，求a2+4ab+b2的值．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴（a+b）5＝36，∴a2+2ab+b3＝36，∴a2+2×7+b2＝36，∴a2+b5＝28，∴a2+4ab+b4＝28+4×4＝28+16＝44．22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，求∠AEC的度数．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．23．（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣7＝1．24．（10分）先化简再求值：（）÷（1+），其中a＝4．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝4时，原式＝．25．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，依题意得：＝2×，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴2x﹣30＝90．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．26．（10分）对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+82，∴A（25）＝3×6＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴6ab＝a2+b2﹣7，∴a2﹣2ab+b5＝4，∴（a﹣b）2＝2，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+8，∵a、b为正整数，∴当a＝1，b＝3或a＝5，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝3，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝2，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝2，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．27．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F，若CD＝1，EF＝3；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长