2024年辽宁抚顺市顺城区九年级第二次模考数学试题

2024年初中毕业生第二次质量调查数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（▲）A． B． C． D．2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（▲）3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（▲）A．圆柱体 B．正方体 C．圆锥体 D．球体4．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D．5．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（▲）A．只有一个实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根6．某地区4月上旬前5天的最高气温如下（单位）：9，11，14，14，15．这组数据的中位数是（▲）A．10 B．12.5 C．14 D．157．某中学组织全校优秀九年级毕业生参加学校夏令营，一共有x名学生，分成y个学习小组、若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求夏令营学生的人数所列的方程组为（▲）A． B． C． D．8．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（▲）A． B． C． D．9．如图，的对角线和相交于点O，下列说法正确的是（▲）A．若，则是菱形 B．若，则是菱形C．若，则是菱形 D．若，则是菱形10．如图，在中，，，，点E是边上一动点，过点E作交于点F，D为线段的中点，按下列步骤作图：①以A为圆心，适当长为半径画弧交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线．若射线经过点D，则的长度为（▲）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：▲．12．如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是▲．13．某校将举行田径运动会，某班的“体育达人”小健特别擅长“100米”、“200米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随机选择两项，则他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是▲．14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，与关于直线对称，反比例函数的图象经过的中点D，则k的值为▲．15．如图，在中，，，，点D为边上一点（不与A，B重合），点E为的中点，将沿翻折，得到，连接，当以点D，E，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，的长为▲．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（每题5分，共10分）（1） （2）17．（本小题7分）《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，“学校在执行国家课程和地方课程的同时，应视当地社会、经济发展的具体情况，结合本校的传统和优势、学生的兴趣和需要，开发或选用适合本校的课程。”某校结合校情预开设以下四类校本课程：A．传统文化，B．科技创新，C．体育艺术，D．生存技能．为了解学生喜欢的校本课程类型，在该校500名学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）请你估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有多少名；（4）该校有两个多功能厅安排校本课程的授课，每次授课时间为60分钟，在确保每位学生都有座位的情况下，请你合理安排多功能厅的使用日程表，并说明理由．活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（120座）2号多功能厅（200座）13:00~14:00B14:20~15:2018．（本小题7分）随着新能源汽车的普及，我国新能源汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向．从2023年开始，甚至的快速充电方案已经开始逐步落地，据测试数据显示，使用充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用技术提高了，若采用充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，求采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？19．（本小题8分）过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长．2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y（元）与员工生产的件数x（件）之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）求方案二y关于x的函数表达式；（2）如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案．20．（本小题9分）如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转．A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线，的交点G可视为货厢的重心，测得，假设该车在水平地面上进行卸货作业．（1）若，求点B到的距离；（2）卸货时发现，当A，G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：，，，）21．（本小题10分）如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点E，且平分．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的长．22．（本小题12分）掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B的坐标为，落在x轴上的点C处．（1）求抛物线的解析式；（2）某市男子实心球的得分标准如表：得分10095908580767066605040302010掷远（米）12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.23.63.0请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；（3）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．23．（本题12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，是等腰直角三角形，，，点D在上，连接．求证：．①如图2，小明同学从结论出发给出如下的解题思路：过点C作，垂足为E，在中，，依据，，进行等量变换得出结论．②如图3，小亮同学从条件出发给出如下的解题思路：过点C作，且，连接，，依据，得到，，在中，，由得出结论．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）小红同学在深刻感悟前面两名同学的解题思路的基础上发现，当点D在如图4的位置时（1）中的结论还成立，请你写出证明过程；【学以致用】（3）赵老师在此基础上提出问题：若（1）中的点D在直线上，当时，画出草图并求出的度数．2024年初中毕业生第二次质量调查九年级数学试卷（二）标准答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．B． 2．C． 3．A． 4．C． 5．D． 6．C． 7．D． 8．B． 9．A． 10．C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11． 12． 13． 14． 15．或三、（本题共8小题，共75分）16．计算（每题5分，共10分）（1）解：原式（2）解：原式17．（本小题7分）解：（1）本次调查抽取的学生人数为（名）（2）喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名）补全条形统计图如下：（3）估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有（名）（4）喜欢“A．生存技能”的学生人数为（名）安排1号多功能厅喜欢“C．体育艺术”的学生人数为（名）安排2号多功能厅喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名）安排1号多功能厅活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（120座）2号多功能厅（200座）13:00~14:00A或DB14:20~15:20D或AC18．（本小题7分）解：设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为x公里，则采用充电技术的续航里程为公里根据题意，得化简，得解得：检验，将代入所以是原分式方程的解答：采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里，19．（本小题8分）解：（1）设方案二的函数表达式为由图象可得该函数的图像经过点，把，代入，得，解得方案二的函数表达式为．（2）由图像可得若每周生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每周生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每周生产产品件数超过30件，则选择方案一．20．（本小题9分）解：（1）过点B作，垂足为H在中，答：A，B两点在垂直方向上的距离为．（2）不会发生事故，理由如下：分别过点G，C作，，垂足分别为E，F四边形是矩形，在中，在中，在中，货车不会发生事故．21．（本小题10分）（1）证明：平分四边形是平行四边形．（2）解：是直径在中，答：的长为10．22．（本小题12分）解：（1）由题意得，抛物线的顶点B的坐标为设该抛物线的解析式为抛物线经过点抛物线的解析式为．（2）当时，解