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文档简介
浙江省绍兴市柯桥区2024届中考数学最后一模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()A.180人B.117人C.215人D.257人2.如果,那么代数式的值为()A.1 B.2 C.3 D.43.下列各式中,正确的是()A.t5·t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3·t4=t12D.t2·t3=t54.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2)C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)25.已知为单位向量,=,那么下列结论中错误的是()A.∥ B. C.与方向相同 D.与方向相反6.下列计算正确的是()A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a67.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是68.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了不让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.9.为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:﹣6,﹣1,x,2,﹣1,1.若这组数据的中位数是﹣1,则下列结论错误的是()A.方差是8 B.极差是9 C.众数是﹣1 D.平均数是﹣110.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(
)A.30° B.35° C.40° D.50°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.写出一个比大且比小的有理数:______.12.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是__________.13.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.14.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.15.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.16.分解因式2x2+4x+2=__________.17.不等式组的解集为____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a=______,b=______;(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.19.(5分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证:BG=FG;若AD=DC=2,求AB的长.20.(8分)如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.1.)21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1(,),B1(,),C1(,);画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是.22.(10分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点,点B关于原点的对称点为C.①若B、C都在抛物线上,求m的值;②若点C在第四象限,当AC2的值最小时,求m的值.24.(14分)如图,小华和同伴在春游期间,发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树,他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离,即DE的长度,小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C处,此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小华的身高为1.8米,请你利用以上的数据求出DE的长度.(结果保留根号)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.2、A【解析】
先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.【详解】解:∵原式===∵3x-4y=0,∴3x=4y原式==1故选:A.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.3、D【解析】选项A,根据同底数幂的乘法可得原式=t10;选项B,不是同类项,不能合并;选项C,根据同底数幂的乘法可得原式=t7;选项D,根据同底数幂的乘法可得原式=t5,四个选项中只有选项D正确,故选D.4、D【解析】
先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故选D.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.5、C【解析】
由向量的方向直接判断即可.【详解】解:为单位向量,=,所以与方向相反,所以C错误,故选C.【点睛】本题考查了向量的方向,是基础题,较简单.6、D【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=a5,不符合题意;C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;D、原式=﹣a6,符合题意,故选D7、D【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为1,此选项正确;B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此选项正确;D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误;故选D.考点:1.众数;2.平均数;1.方差;4.中位数.8、B【解析】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离不变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,最后迅速变短,B符合题意;
故选B.点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.9、A【解析】根据题意可知x=-1,
平均数=(-6-1-1-1+2+1)÷6=-1,
∵数据-1出现两次最多,
∴众数为-1,
极差=1-(-6)=2,
方差=[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.
故选A.10、C【解析】试题分析:已知m∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案选C.考点:平行线的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2【解析】
直接利用接近和的数据得出符合题意的答案.【详解】解:到之间可以为:2(答案不唯一),故答案为:2(答案不唯一).【点睛】此题考查无理数的估算,解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.12、1【解析】
首先根据题意列表,由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9种等可能的结果,两次都摸到黑球的只有1种情况,∴两次都摸到黑球的概率是19故答案为:19【点睛】考查概率的计算,掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.13、1(x﹣1y)1【解析】试题分析:1x1﹣8xy+8y1=1(x1﹣4xy+4y1)=1(x﹣1y)1.故答案为:1(x﹣1y)1.考点:提公因式法与公式法的综合运用14、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比,∴△ABC与△DEF对应中线的比为3:4故答案为3:4.15、1【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】(n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.故答案为1.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.16、2(x+1)2。【解析】试题解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.17、x>1【解析】
分别解出两不等式的解集再求其公共解.【详解】由①得:x>1
由②得:x>∴不等式组的解集是x>1.【点睛】求不等式的解集须遵循以下原则:同大取较大,同小取较小.小大大小中间找,大大小小解不了.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)0.3,45;(2)108°;(3).【解析】
(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数,再利用频数、频率之间的关系求得a、b;(2)B组的频率乘以360°即可求得答案;(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来,从而求得恰好抽中者两人的概率;【详解】(1)本次调查的总人数为17÷0.17=100(人),则a==0.3,b=100×0.45=45(人).故答案为0.3,45;(2)360°×0.3=108°.答:扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得:∵共有12种等可能的情况,甲、乙两名同学都被选中的情况有2种,∴甲、乙两名同学都被选中的概率为=.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、(1)证明见解析;(2)AB=【解析】
(1)证明:∵,DE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE.∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,∴△ABC≌△AFE∴AB=AF.连接AG,∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=20、建筑物AB的高度约为5.9米【解析】
在△CED中,得出DE,在△CFD中,得出DF,进而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度;【详解】在Rt△CED中,∠CED=58°,∵tan58°=,∴DE=,在Rt△CFD中,∠CFD=22°,∵tan22°=,∴DF=,∴EF=DF﹣DE=-,同理:EF=BE﹣BF=,∴=-,解得:AB≈5.9(米),答:建筑物AB的高度约为5.9米.【点睛】考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题.21、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)见解析,1.【解析】
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接得到三角形,根据面积公式计算可得.【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案为:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如图所示,△CC1C2的面积是2×1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.22、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【解析】
(1)由抛物线开口向上,且与x轴有两个交点,即可做出判断;(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标,确定出B的坐标,将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出抛物线解析式;(3)存在,分两种情况讨论:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示;(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,分别求出E坐标即可.【详解】(1)a>0,>0;(2)∵直线x=2是对称轴,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵点C(0,﹣4),将A,B,C的坐标分别代入,解得:,,,∴抛物线的函数表达式为;(3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示,则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形,∵抛物线关于直线x=2对称,∴由抛物线的对称性可知,E点的横坐标为4,又∵OC=4,∴E的纵坐标为﹣4,∴存在点E(4,﹣4);(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,∴AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,∵AC∥E′F′,∴∠CAO=∠E′F′G,又∵∠COA=∠E′GF′=90°,AC=E′F′,∴△CAO≌△E′F′G,∴E′G=CO=4,∴点E′的纵坐标是4,∴,解得:,,∴点E′的坐标为(,4),同理可得点E″的坐标为(,4).23、(1)抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12,顶点坐标为(﹣2,16);(2)①m=2或m=﹣2;②m的值为.【解析】分析:(1)把点A(2,0)代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值,即可得抛物线的解析式,根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可;(2)①由B(m,n)在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n,再由点B关于原点的对称点为C,可得点C的坐标为(﹣m,﹣n),又因C落在抛物线上,可得﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解方程求得m的值即可;②已知点C(﹣m,﹣n)在第四象限,可得﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,再由抛物线顶点坐标为(﹣2,16),即可得0<n≤16,因为点B在抛物线上,所以﹣m2﹣4m+12=n,可得m2+4m=﹣n+12,由A(2,0),C(﹣m,﹣n),可得AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,所以当n=时,AC2有最小值,即﹣m2﹣4m+12=,解方程求得m
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