八年级上学期期末数学试卷（解析版）

八年级上学期期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共7题，共35分）

1、下列图案，不是轴对称图形的是（）

A.Ta*宜

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

a4+4

2

2、已知a2-5a+2=0,则分式a的值为（)

11

A.21B.21C.7D.7

【考点】

【答案】A

【解析】

2

试题分析：根据题意将原式变形得出a-5+W=0,进而利用完全平方公式得出（a+）2=25,进而得出答

案.

解:■,-a2-5a+2=0,

a-5+-0,

2

故a+a=5,

(a+)2=25,

4

~2

，a2+a+4=25,

a4+4

：.a=a2+=21.

故选:A.

3、下列计算正确的是()

A.(-3a2)3=-9a6

B.(6a6)+(-3a2)=2a3

C.(a-3)2=a2-9

D.4a-5a=-a

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幕相除；差的平方等于

平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案.

解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；

B、单项式的除法系数除系数，同底数的幕相除，故B错误；

C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；

故选：D.

4、下列各式中，是最简二次根式的是()

A.V12B.VoTSC.RD.Va2+4

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是

否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

解：A、J五被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；

B、^/石被开方数含分母，故B错误；

c、Y2被开方数含分母，故C错误；

D、la?+4被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；

故选：D.

_xyx+y

5、化简(J-7):刀的结果是()

x+yx-yj.

A.yB.yc.yD.y

【考点】

【答案】c

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即

可得到结果.

X2-y2x+y（x+y）（x-y）xx-y

解：原式=xy4-x=xy-x+y=y,

故选C

6、已知a=2+“，b=2-Pi,则a与b的大小关系是（）

A.a>bB,a=bC.a<bD,不确定

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：把a=2+a的分母有理化即可.

_______2-炳

解：>==（2+向）（2-73）=2-73,

■■a=b.

故选B.

7、已知点P在NAOB的平分线上，点P到0A的距离为10,点Q是0B边上的任意一点，则下列结论正确的

是（）

A.PQ>10B.PQN10C.PQ<10D.PQW10

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到0B的距离为10,再根据垂线段最短解

答.

解：.点P在NA0B的平分线上，点P到0A边的距离等于10,

.■•点P到0B的距离为10,

:点Q是0B边上的任意一点，

.'.PQ^IO.

故选B.

二、填空题（共7题，共35分）

8、计算1册一1）（&+1）'=.

【考点】

【答案】V2+1.

【解析】

试题分析：根据乘方的意义得到原式=[(亚-1)(+1)]・(+1),然后前面两项利用平方差公式进

行计算.

解：原式=[(-1)(+1)]•(+1)

=(2-1)(+1)

=+1.

故答案为+1.

a2-16

9、若分式4+a的值为0,则a的值为

【考点】

【答案】4

【解析】

试题分析：分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不

可.据此可以解答本题.

解：由题意可得：a2-16=0且a+4左0,

解得x=4.

故答案为：4.

10、若9x2-mxy+25y2是完全平方式，则m=.

【考点】

【答案】±30.

【解析】

试题分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.

解:,；9x2-mxy+25y2=(3x)2-mxy+(5y)2,

-mxy=±2,3x*5y,

解得m=±30.

故答案为：士30.

2016

(-2)2015Xa”)

11、计算：3

【考点】

【答案】-1.5

【解析】

试题分析：根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.

2

解：原式(-3X1.5)2015X1.5

=-1.5.

故答案为：-1.5.

12、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简\亭一病--(af)2=

ab

-1o1

【考点】

【答案】-2b.

【解析】

试题分析：由数轴可知aVO,b>0,a-b<0,根据二次根式的性质'方=|a|,化简计算.

解：,,,a<0,b>0,a-b<0,

.-.V?--个（a-b）2,

=|a|-|b|-|a-b|,

--a-b+a-b二一2b.

故本题答案为：-2b.

13、如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3,1）,则点D

的坐标是.

【答案】（7,3）

【解析】

试题分析：过B作BE，x轴于E,过D作DF，y轴于F,于是得到NBEA=NDFA=90°,根据正方形的性

质得到AD=AB,ZDAB=90°,求得NDAF=NBAE,推出4ABE之Z\ADF,根据全等三角形的性质得到BE=DF,

AE=AF,即可得到结论.

解：过B作BE^x轴于E,过D作DF^y轴于F,

ZBEA=ZDFA=90°,

:四边形ABCD是正方形，

.-.AD=AB,ZDAB=90°,

ZDAF=ZBAE,

在4ABE与4AFD中，

'/BAE=/DAF

-ZAEB=ZAFE

AB=AD,

.-.△ABE^AADF,

.­.BE=DF,AE=AF,

的坐标是（3,1）,

.,,AE=3,BE=1,

.,,AF=3,DF=1,

二点D的坐标是（T,3）.

故答案为：（-1,3）.

14、如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，ZABD=ZDBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD

的中点，现有如下结论：①NABD=NBDN；②MB=NB；③MBLNB；@SAABM=SABCN,其中正确的结论是

（只填序号）.

【考点】

【答案】②③④

【解析】

试题分析：①由三角形内最多只有一个直角得出该结论不成立；

②通过证明4ABE咨ADBC得出AE=DC,根据直角三角形斜边上中线的特点，可得出结论成立;

③通过证明^ABM之4DBN得出ZDBN=ZABM,通过等量替换得出结论成立；

④由②中的三角形全等可知其面积也相等，故其面积的一半也相等，结论成立.

解：®VZABD=ZDBC,且点B在线段AC上，

.­.ZABD=ZDBC=180°+2=90°,

在ABDC中，ZDBC=90°

.■.ZBDN=ZBDC<90°（三角形中最多只有一个直角存在），

/.ZABD*NBDN,

即①不成立.

'AB=DB

,ZABE=ZDBC=90°

②在直角4ABE与直角ADBC中，EB=CB,

.,,△ABE^ADBC（SAS）,

.­.AE=DC,

又M,N分别是AE,CD的中点，

1

2AE,BN=DC,

.,.BM=BN,

即②成立.

AM日AE《DC=DN

'AB=DB

③在AABM和△DBN中，BM=BN,

.,.△ABM丝△DBN,

.\NDBN=NABM,

ZMBN=NMBD+ZDBN=NMBD+NABM=ZABD=90°,

即③成立.

N分别是AE,CD的中点，

.­.SAABM=SAABE,SABCN=SADBC,

由②得知，Z\ABE义Z\DBC,

.­.SAABM=SABCN,

即④成立.

故答案为：②③④.

三、解答题（共7题，共35分）

15、如图，点C在线段AB上，AD/7EB,AC=BE,AD=BG,CF平分NDCE.试探索CF与DE的位置关系，并说

明理由.

【考点】

【答案】CF±DE,CF平分DE（三线合一）.

【解析】

试题分析：根据平行线性质得出NA=NB,根据SAS证4ACD会△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的

三线合一定理推出即可.

解：CF±DE,CF平分DE,理由是：

,.,AD//BE,

/.NA=NB,

在4ACD和4BEC中

'AD=BC

<ZA=ZB

AC=BE,

/.△ACD^ABEC（SAS）,

.■,DC=CE,

：CF平分NDCE,

.-,CF±DE,CF平分DE（三线合一）.

1

16、(1)计算：(¥)-3+(1-&)0-

x-3x-31

(2)先化简，再求值：x-l—x"+2x+l-(X-1+1),其中x=-.

【考点】

2

【答案】⑴-2；(2)-3.

【解析】

试题分析：(1)分别根据0指数塞及负整数指数黑的计算法则、数的开方法则分别计算出各数，再根

据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

解：(1)原式=8+1-11

二一2;

x-3(x+1)21+x-1

(2)原式=(x+1)(x-1).x-3_x-1

x+1x

=X-1_X-1

]

=x-1J

]

1_1

二当户-2时，原式二2二-.

17、(1)分解因式：16x3-x；

_a_b

(2)已知a=2+«,b=2-,求代数式E-吃的值.

【考点】

【答案】(1)x(4x+1)(4x-1)；(2)8/1.

【解析】

试题分析：(1)先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；

(2)先求出a+b,a-b及ab的值，再代入代数式进行计算即可.

解:(1)原式二x(16x2-1)

二x(4x+1)(4x-1)；

(2)-,-a=2+V3,b=2-,

a+b=4,ab--1,a-b-2,

a、~~b2(a+b)(a-b)4X2^3

二原式二ab=ab=1=8.

18、如图，已知AABC的三个顶点的坐标为：A(2,4),B(4,3),C(1,1),直线I过点(-1,0)

且平行于y轴.

(1)在图中作出4ABC关于x轴对称的AA7BzCz；

(2)作出4ABC关于直线I对称的△A1B1C1,并写出AAIBICI三个顶点的坐标.

【考点】

【答案】(1)见解析；⑵A1(-4,4),B1(-6,3),C1(-3,1).

【解析】

试题分析：(1)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；

(2)分别作出点A、B、C关于直线I对称的点，然后顺次连接，并写出AAIBICI三个顶点的坐标.

解：(1)所作图形如图所示：

(2)所作图形如图所示：

A1(-4,4),B1(-6,3),01(-3,1).

736

19、解方程：x'2+x+x2-x=x9-1.

【考点】

【答案】此方程无解

【解析】

试题分析：把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是X(x+1)(X-1),方程两边都乘最简公分

母，可把分式方程转换为整式方程求解.

解：方程两边都乘X(x+1)(X-1),

得7(x-1)+3(x+1)=6x,

解得x=1.

经检验：x=1是增根.

此方程无解.

20、某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种

衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完.

(1)设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫—件，他第二次购进这

种衬衫件；

(2)问他在这次服装生意中共盈利多少元？

【考点】

800017600

【答案】(1)第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫x+4件;(2)9200元.

【解析】

试题分析：(1)第一批衬衫的进价为x元，则第二批的进价(x+4)元，利用总价+单价=数量分别求

得两次购进衬衫的数量即可；

(2)根据题意可得等量关系：第一批所进的件数X2=第二批所进的件数，根据等量关系列出方程，解

方程即可.

解：(1)第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件；

(2)依题意有：X2=,

解得：x=40,

经检验x=40是原分式方程的解.

x+4=44,

第一次，第二次的进价分别是40元和44元，第一次购进200件，第二次购进400件，

所以两次共盈利200X18+400X14=9200元.

答：在这次服装生意中共盈利9200元.

21、如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，0A、OB的长度分别为a和b,且满足

a2-2ab+b2=0.

(1)判断AAOB的形状；

(2)如图②，ZiCOB和aAOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE,试问：线段0D、

0E是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；

(3)将(2)中ND0E绕点0旋转，使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③)，NBDE与NC0E有

何关系？直接说出结论，不必说明理由.

【考点】

【答案】(1)4AOB为等腰直角三角形；(2)OD±OE；(3)NBDE与NC0E互余.

【解析】

试题分析：(1)根据a2-2ab+b2=0,可得