新教材2022版数学苏教版必修第一册提升训练：全书综合测评

全书综合测评

（满分:150分;时间:120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合乂=以|_36<1}”={_3,_2,_1,0,1},则乂。加（）

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}

C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}

2.命题“VXGR,X2+1N±7”的否定是（）

xz+l

•11

ATxWR,B.x+1^^—

x2+lx2+l

C.D.V^eR,x+l<^—

x2+lx2+l

3.已知函数A%）437+］（久如果r（A-l））=18,那么实数a的值是（）

U+2（x>0）,

A.0B.1C.2D.3

4.2020年11月24日凌晨4时30分，中国文昌航天发射场又一次“重量级”发射

举世瞩目,长征五号遥五运载火箭点火升空,托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道,

开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度/（单位:km/s）和燃料

质量欣单位:kg）、火箭质量加（单位:kg）的关系是v=20001n（l+、）.若火箭的最

大速度为9240km/s,则上仁（参考数值:I0七101）（）

m

A.上B=C.10D.100

10010

5.已知函数f（x）=sin（3A+。）的图象的一个对称中心是（-工，0）,则。的可能取

值为（）

6.现有四个函数：⑴产x•sinx\(2)y=x•cosx\(3)y=x•|cosx\;(4)y=x•2\

其部分图象如图所示,则上述函数对应的图象序号排列正确的一组是()

①②③④

A.①③④②B.①④③②C.④①②③D.③④②①

a%x>1

('</1且对任意的实数为,岛*2血都有C2)

(4-5户+2,%<1,Xt-x

(2

>0成立,则实数a的取值范围是()

A.(1,+8)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

8.函数T的图象与函数片2sinnx(-2WxW4)的图象所有交点的横坐标之和

1-X

等于()

A.2B.4C.6D.8

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.设a>0,6>0,下列不等式中恒成立的是()

A.a2+l>aB.a2+9>6<a

C.(a+d)g+J)>4D.(a+》(b+324

10.已知函数f(x)=4sin(3户0)+6(力>0,Q>0,0<0<n)的部分数据如表所示，则

下列结论正确的是()

7T771

312

3刀+</>0

f{x}25

A.函数解+析式为f(x)=3sin(2久+日)

B.函数M图象的一条对称轴为直线A=-y

C.(卷，2)是函数/U)图象的一个对称中心

D.函数fU的图象先向左平移行个单位长度,再向下平移2个单位长度后所得图

象对应的函数为奇函数

11.已知函数/'(^)=log2|z|+/-2,若f(於1f(6),a,b不为零,则下列不等式成立的

是()

A.B.(wb)(a+b)>0

C.e^>lD.ln|^|>0

|log2(x-1)1,1<x<3,

12.已知函数/'(x)=12/29r若方程f(x)=加有四个不同的实根

2^Z-6X+—,X>3,

X1,Xi,吊,Xi,且满足矛3<Xl,则下列说法正确的是()

A.小为=1B.—+-^-=1

X1X2

C.及+羽=12D.X3羽£(27,29)

三'填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)

13.若角a的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴，终边所在直线过点(3,-4),

则sin^y+a)=.

14.若基函数f(x)=(加研7)/在R上为增函数，则log.何+21g5+1g4+

mlogm2=.

15.已知M为定义在R上的偶函数，当xNO时，f{x}=2\则当X0时，

f(x)=;若Al-2x)<A3),则x的取值范围是.

16.对于函数F(x),若在定义域内存在实数x,满足F(-x)=-F(x),则称f⑺为“局

部奇函数”.若f(x)=4匚勿为定义在R上的“局部奇函数”，则实数/〃的

取值范围是.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知全集为R,集合可筌＞0),集合庐{x@R|2V-

(a+10)A+5aW0}.

(1)若医G4求实数a的取值范围；

(2)从下面所给的三个条件中选择一个,说明它是住CM的什么条件(从“充分不

必要条件”，，必要不充分条件”“充要条件”，，既不充分又不必要条件”中选一

个).

①aW[-7,12)(-6,12];③(6,12].

18.(本小题满分12分)已知二次函数/'(X)满足A0)=2和f(处l)-f(x)=2xT对任

意实数x都成立.

(1)求函数Hx)的解+析式；

⑵当旧［-1,3］时,求尸f(2')的值域.

19.(本小题满分12分)如图，已知函数/'(x)=Hsin(3肝0)3>0,^>0,|。吗)的

图象与p轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标

分别为(两,2)和分+2n,-2).

(1)求函数f(x)的解+析式及用的值；

⑵求函数/'(x)的增区间；

⑶若n］,求函数f(x)的值域.

Frxe/

20.(本小题满分12分)某市将举办2020年新年大型花卉展览活动,举办方将建一

块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD,设计要求该场地的任何一边长度不得

超过200米.场地中间设计三个矩形展览花圃①,②,③,其中花圃②与③是全等的

矩形,每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径,①号花圃的一边长度为25米.如图

所示,设三个花圃占地总面积为S平方米,矩形展览场地a'的长为x米.

(1)试将S表示为关于x的函数,并写出定义域;

(2)如何设计矩形展览场地的边长,才能使花圃占地总面积S取得最大值?

2L(本小题满分12分)已知函数f{x)=2X,g(x)=log2X.

(1)若加是方程F(X)弓-X的根，证明2配是方程g(x”|-x的根；

(2)设方程/'(xT)=|-x,g(七D=|-x的根分别是由，x2,求为+用的值.

22.(本小题满分12分)已知函数/■(才)=，-2『6心为常数,a£R).给出四个函

数：①g(x)=2xH;②g(x)=3';③刍(x)=log2*；④g(x)=cosx.

(1)当a=5时,求不等式打出⑺]20的解集；

(2)求函数产F[g(x)]的最小值；

(3)在给出的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记

为g(x),g(x)满足条件:存在实数8使得关于x的不等式Z[g(x)]W0的解集为

[s,打,其中常数s,IWR,且s>0.对选择的g(x)和任意XW[2,4],不等式f\,g(x)]

W0恒成立,求实数a的取值范围.

答案全解全析

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一、单项选择题

1.C因为集合游bd-3〈Kl},Ah-3,-2,-1,0,1},所以MA沪{0,-1,-2},故选C.

2.C全称量词命题的否定为存在量词命题，...命题的否定为mxGR,/+1<4T.故

选c.

3.C由题意得f(T)=3+1=4,

.*.f(f(-l))=f(4)=4"+2=18,

解得小2.

4.D令20001n(l+£)=9240,

即ln(l+->—=4.62,

VmJ2000

所以1+生=3@=101,可得”=100.

mm

故选D.

5.D•.•函数f(x)=sin(3广。)的图象的一个对称中心是(-工，0),

-雪)=sin(-9+廿0，

(p-kJI,AeZ,

4

即(p=kTi,k^l.

4

当k=-2时，OY

4

故选D.

6.A(1)产x・sinx为偶函数，其图象关于y轴对称，故对应题图①;

(2)片x・cosx为奇函数,其图象关于原点对称，且在(0,§上的函数值为正数，在

&n)上的函数值为负数,故对应题图③；

⑶尸|cosx|为奇函数，当x>0时，/'(x)NO,故对应题图④；

(4)片x•2'既不是奇函数也不是偶函数,故它的图象没有对称性,故对应题图②.故

选A.

7.D7对任意的实数及，至，乂工松都有"“一门外)》0成立

X1-X2

...函数f(x)在R上单调递增，

(a>1,

...卜4>仇解得aW[4,8).故选D.

(小>(4一习X1+2,

8.D作出函数片」■与函数产2sinnx(-2WxW4)的图象如图所示，易知两图象

1-x

均关于点(1,0)成中心对称,结合图象可知两函数图象共有8个交点，设其从左到

右分别为X,x-i,*3,%%,xi,%,则Xi+xs=2X1=2,X2+X?=2,X3+X6-2,羽+在=2,所以所

有交点的横坐标之和为8.

二、多项选择题

9.ACDa+l-a=(a-02+|>O,故A恒成立;

a?+9-6a=(a-3)220,故B不恒成立；

36)(*9=1+%+122+22•94,当且仅当上，即折b时取等号,故C恒成立;

\abJabyabab

..•£22,庐22,

ab

(a+；)(匕+1)^4,当且仅当a=*发,即a=b=l时取等号，故D恒成立.

故选ACD.

10.BCD由题表可得4乂0+户2=庐2"+户5=>/1=3,^=—-^=-=>—=n=>3=2,

412340)

2X-+0=史=(P=­f

326

.,.f(x)=3sin(2%+等)+2,故A错误;

令g(x)=3sin仅％+:),

号卜3sin(号+詈)=-3，

，直线尸是函数g(x)图象的一条对称轴，即为M图象的一条对称轴，故B正

确；

.•YT卜3sMT+胃0,

...(-工，0)是函数g(x)图象的一个对称中心，

..•(-工，2)是函数f(x)图象的一个对称中心,故C正确；

函数M的图象先向左平移巳个单位长度,再向下平移2个单位长度后所得图象

对应的函数为产3sin[2(%+5+y]+2-2=-3sin2x,易知该函数为奇函数,故D

正确.

故选BCD.

2

11.BD易知/'(x)的定义域为义.因为f(-x)=log21~x\+(~x)-

2=log2|x|+x2-2=F(x),所以F(x)是偶函数.

当x>0时，f(x)=log2户V-2,为增函数,所以当K0时，f(x)为减函数.

故由f(a)>AZ>),且a,6不为零,可知Ia|〉|引〉0.

当a=-2,炉1时,a<t),ew=e-3<l,故排除A、C选项.

(a-Z?)(<3+Z?)=a2-Z?2>0<^|a|>|引〉0,故B选项正确.

13能。T能1Q㈤>I引>0,故D选项正确.故选BD.

12.BCD方程F(x)=加的实根等价于函数片/'(x)与尸加图象的交点的横坐标.

如图，作出函数y=f(x)与尸〃的图象.

依题意得，Ilog2(x「l)|=|log2(X2-l)|且1<JTI<2<A2<3,

/.log2(%i-l)+log2(^-1)=0,即(X「D•(%2-l)=l,

.•.矛1吊一由一吊+1=1,

.,.-+-=1,故选项A错误,选项B正确；

XlX2

易知典,羽是方程1-6户皆加(0<欣1)的两根，即方程f-12户29-2炉0的两根,

：.X3+X^12,*3刘=29-2加W(27,29),故选项C,选项D均正确.

故选BCD.

三、填空题

13.答案-|

解+析由题意可得cosa=3=|,所以sing+a)=-cosa

,+(-4)25V275

14.答案4

解+析♦.•函数/'(才)=(序-5研7)*是备函数,

・••序-5研7=1,解得/ZF3或/TF2.

•・"(x)在R上是增函数，，炉3.

logmlog3

/.log.7,V27+21g5+lg4+m2=1og3V27+1g25+lg4+32=log332+1g

100+3+2+』.

222

15.答案2';U|-1<K2}

解+析设水0,则-x>0,

因为当x20时，f(x)=2x,

所以f(-x)=2；

又函数F(x)为定义在R上的偶函数，

所以f(-jd=f(x)=2-x,

所以当K0时，f(x)=2,.

由题意得11-2才|<3,解得-"/2,

故x的取值范围是{X|T〈A<2}.

16.答案l-bW辰2鱼

解+析是“局部奇函数”，

二存在实数x满足f(-才)=-f(x),

即L2勿X2'+*3=-4'+2加X2'-/+3,整理得4「,+4T加⑵*+2，)+2*6=0.

令i=2'(t>0),

贝ij/+12-2//^14-1)+2/-6=0,

2

即G+t)-2嗜+t)+2*8=0在tw(0,+8)上有解.

令(力22),贝!|g(/z)=7?2-2/而2层一8=0在he[2,+8)上有解，

易知函数g(7?)的图象的对称轴为庐m,

①当加22时,g(力)2g®,

g(加)-m~2m+2序-8WO,

：.2S2近;

②当成2时,g(7/)2g(2),

.”(2)=4-4研2*8W0,

欣2.

综上，1-巡W加W2&.

四、解答题

17.解+析⑴集合左{%£R|翳>0卜(-8「3)U(6,+8),所以[&[-3,6].

集合后{xGR|21-(a+10)A+5aW0}={xGR|(2x-a)(x-5)W0}.(2分)

因为医CM且54&[-3,6],

所以只需-3W]W6,(4分)

所以-6WaW12.(5分)

(2)由(1)可知医CR/的充要条件是a£[-6,12].(7分)

选择①，[-7,12)n-6,12]且[-6,12]乳-7,12),则a£[-7,12)是住C必的既不充分

又不必要条件.(10分)

选择②(-6,12]6,12],但[-6,12]0(-6,12],则(-6,12]是庞G源的充分不

必要条件.(10分)

选择③，(6,12]G[-6,12],但[-6,12]&(6,12],则aG(6,12]是住CM的充分不必

要条件.(10分)

18.解+析⑴由题意可设函数F(x)=aV+6A+c(aW0).

•."(0)=2,

c=2.(2分)

a(A+l)2+6(JTH)+2-aV-6x-2=2尸1,即2aA+a+Z/=2jr-l.

.(2a=2,

''la+b=-1,

•比2,(4分)

f{x}-x~2x+2.(6分)

(2)令g(t)=f(2')=(2')2-2•2z+2=(2-1)2+1.(8分)

••,0-1,3],

•—[M，

.,•2TGR,7],

A(2r-l)2F[0,49],(10分)

.­.^(t)e[l,50],(11分)

••・当岫[T,3]时，产/1⑵)的值域为[1,50].(12分)

19.解+析⑴由题图可知炉2,工211,即TMn,所以。=鲁：，所以

A^)=2sinQx+w).

因为f(0)=l=2sin0,|。|〈『所以

26

所以函数f(x)=2sinG%+g.(2分)

由题图得f(Ab)=2sinQx0+以=2,所以权o+骂+24n,AGZ,解得自4+4女冗，4GZ.

因为在y轴右侧的第一个最高点的坐标为(加,2),所以x。手.(4分)

(2)令-E+2左nW=x+NwE+24n,左GZ,得-如+4AnWxW生+4An,k^Z,

226233

所以函数的单调增区间为[号+4An,詈+4"](AGZ).(7分)

⑶n,

.'•-y^sinQx+^）^1,（10分）

.,.-V3^2sinQ%+J）^2.

二函数f（x）的值域为[-V3,2].（12分）

20.解+析（1）易知花圃①的砥边的长为（尸10）米,花圃②与③的一边长为

（吧声-40）米，其邻边长为等米，（2分）

所以92X（吧詈-40）X等+25X（尸10）=10350-15（%+竺詈）.（4分）

r%-10>0,

ioooo彳八八

丁-40>0,

又〈等>0,所以50WxW200,（6分）

x<200,

生吧4200,

\X

故910350T5（x+竺詈），ze[50,200].（8分）

（2）由基本不等式可得X+U322。・史唾200,当且仅当产生照，

X7XX

即产100时，等号成立，（10分）

故当产100时，鼠=7350,（11分）

即矩形展览场地力的长为100米时,花圃占地总面积S取得最大值,最大为7350

平方米.（12分）

21.解+析⑴证明：因为X。是方程f（x）=1r的根，

所以2丫。=|-照，即Xo=|-2xo.（2分）

所以8（2*。）=10822¥。=照=|-2列（4分）

所以2》。是方程g（x）=|-x的根.（5