新人教版高中数学必修一第一章、第二章复习导学案大全1

第一章集合与函数

1.1.1集合的含义与表示

【学习目标】

1.了解集合的含义，明确集合元素的特征；

2.掌握集合的表示方法：

3.体会元素与集合的“从属”关系.

【知识回顾】

(-)知识点填空：例2、用描述法表示图中阴影部分(含边界)

1.一般地，我们把统称为元素，把一的点组成的集合.

些元素的叫做集合，集合中的元素是

的、的、的.

2.集合的表示方法：

(1)；(2).

3.元素与集合的关系是.

(二)课前检测：

1、用““或"定”填空：

(1)0____N；

(2)71____Q；

(3)-1___;例3、已知一3e{a-2,2a2+5。12},求a的值.

(4)a___.{a}；

(5)N*

2、用适当的方法表示下列集合：

(1)奇数集合；

(2)5除余1的数的集合；

(3)不等式2x-3>7解集；

(4)方程组的解集；

(5)；

【跟踪训练】

(6)抛物线y=x2-x+2上的点组成的集合.

1、已知集合M=,求a的值.

解：⑴

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

【例题讲解】

例1、用列举法表示集合

A=.

第•章集合与函数概念

2、已知集合A={a+2,(a+l)\a2+3a+3},若(5)QR；(6){8}

IGA,求实数a的值.

2.写出集合{1,2,3}的所有子集.

3.已知集合P={a,b,c},那么满足Q的集合Q的

个数是()

A.5；B.6；C.7；D.8.

4.已知A=,B=,C=,D=,用Venn图表示四个

集合之间的关系，并用符号表示四个集合中的所有

包含关系.

1.1.2集合间的基本关系

【学习目标】

1.区别元素与集合、集合与集合之间的关系；【例题讲解】

2.理解集合的包含关系及相关概念：例1、已知集合M=,集合N=,若NM,求实数。的

3.能用Venn图表示集合间的关系；取值范围.

4.理解空集、集合相等的概念，会判断集合是否

相等；

5.能利用集合之间的关系解决相关的参数问题.

【知识回顾】

(-)知识点填空：

1.对于集合A和B,如果集合A的任何一个元素

都是集合B的元素，就说集合A与集合B具有—

关系，集合—是集合—的子集，记作A(或)，

如果A,且存在元素XGB,但x定A,就说集合A

是集合B的真子集，记作

例2、已知集合A={l,x-y},B={O,x+y}，若A=B,

AB(或)

2.不含任何元素的集合叫做,记作.

求x+2y的值.

3.子集的性质：(1)A；(2)；(3)如果A,B,

那么A.

4.对于两个集合，如果它们的元素完全相同，就

说这两个集合，记作.

用子集来定义就是：如果A,B,那么A=B.

(-)课前检测：

1.用““填空：

(1){a}{a,b}；(2)0{0}；(3)

【跟踪训练】

0{0}；(4){0,1}N；

1、设人=,B=，若AB,则a的取值范围是()

A.a>2；B.a<\■,

2

C.a>l；D.a<2.

2、集合M=与集合N=之间的关系是（）

A.；B.；

C.D..并集的性质：，

3、满足条件的集合B有个.交集的性质：.

4、设集合A=,B=,若，求实数。的取值范围.并集与交集的性质不必死记，只要画出Vdnn

图即可.

2、如果一个集合含有我们研究问题中所涉及

的，那么称这个集合为全集，全集通常

记作“U”

3、对于一个集合A,由全集U中所洵

的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集：U

的补集，记作uA.

即uA=.

补集的性质：A）=U,A.

补集的性质也不必死记，由Venn图可以理初.

（二）课前检测：

1、设集合M={1,2},N={2,3},则等于（）

1.1.3集合的基本运算（1）

A.{1,223}；B.{2}；

【学习目标】

1、掌握集合的交集与并集的含义，会求两个集合

C,{1,2,3}；D.{1,3}.

的交集与并集；

2、能用Venn图表达集合的关系与运算，体会直

2、设集合P={-1,0,1},Q={—2,4},则等于（）

观图示对理解抽象概念的作用.

【知识回顾】A.；B.{—1,—101,4}；

（-）知识点填空：

1、由所有的元素组成的集合称C.{4}；D.{0,1}.

为集合A与集合B的并集，记作，由所有

的元素组成的集合称为集合A与集合B的交集,记

3、设集合A={7,9}；B={a,3},,则。=.

作，用符号语言可表示为：

4、设全集U={1,2,4,8}，M={1,4},

用Venn图表示为:则.

5、已知M=,N=,则等于（）

A.>B.；

C.R；D..

6、已知全集U,集合A=,求集合B.

①②

第•章集合与函数概念

2、已知全集U={x|xW4},集合

A={X|-2<X<3},B={X|-3<X<1},求：

【例题讲解】

例1、设A={x|J?-x-2=0},⑴Q,A；(2)⑶q/ADB)；(4)

3={》，+欠+(?=()},若AUB=4.求实数a的@A)nB.

取值范围.

3、已知集合人=[2,5],

例2、设全集为R,集合A={x|3<x<7},B={x|x?+px+q=0},A\jB-A

B={x|2<x<10},求a(4U8)及隔4)(18AC8={5},求p、q的值.

【跟踪训练】

1、设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8),

1.2.1函数的概念及表示方法

则(心可口^等于()

【学习目标】

1、理解函数的概念，了解构成函数的三个要素；

A.{6}；B.{5,8}；

2、会求一些简单函数的定义域，能够正确使用区

间表示函数的定义域；

C.{6,8}；D.{3,5,6,8}.

3、理解实际问题中对定义域的要求.

4

【知识回顾】

A.{》|》45或》>8}；B.1x15<x<8}；

1、设A、B是两个数集，如果按照某种对应

法则了,对于集合A中的元素x,在集C.{x15<x<8}；D.{x|5Wx«8}.

合B中都有的数y和它对应，那么就称

3、函数y=/+l的定义域是,值域

/：Af8为从集合A到集合B的一个函数，记

是.

作y=/(X)，xe4,其中尤叫作4、函数y=Jx—1H—J的定义域

,x的取值范围A叫做函数的一

,与x的值对应的y的值叫做是.

,函数值的集合{/(x)|xwA}5、已知函数/(彳)=>-2——14尤42),

叫做函数y=/(x)的.是集合(1)画出函数/(x)图象的简图；

B的子集.(2)根据图象写出函数的值域.

2、构成函数的三要素是：、

和.它们是判断两个函数是否为同一函

数的依据..

3、基本初等函数的定义域和值域：

(1)一次函数：

(2)反比例函数:

【题型讲解】

例1、已知/(x)=」一(xeRjlxH-1),

(3)二次函数:x+1

g(x)=x2+2(xGR).

(1)求/(2)、g⑵的值；(2)求/［g(3)］的值.

4、用区间表示数集(略)

【课前检测】

1、判断下列各组函数是否相等(对的打“J”，

错的打“X”)：

x2—4

(1)/(%)=%+2,g(x)=-——()；(2)

x-2

/(x)=(x-l『，g(x)=x-l()；

(3)/(x)=x,g(x)=(V7)()；

(4)f(x)-x2+x+l,g(t)-t2+r+l().例2、(1)已知函数/(2x-l)的定义域为［0,1),

求/(l-3x)的定义域；

2、区间［5,8)表示的集合是()

(2)若函数/(x+3)的定义域为［-5,-2］,求

第•章集合与函数概念

尸(x)=/(x+1)+/(x-1)的定义域.

例6、已知函数/(x)=|x—2|(x+l).

(1)作出函数/(x)的图象;

(2)判断关于尤的方程|x—2|(x+l)=a的解的个

例3、已知/(x)为一次函数，且

数.

f[f(x)]=4x+3,求函数/(x)的解析式.

【跟踪训练】

1、函数/({)=1-I—的定义域是______.

W+1|T

例4、已知=x—1,求/(x)的解析式.

2、函数＞=/一2的定义域是{一1,0,1,2},其值域

是.

2-l

3、设小)x="则嗯

心

4、已知则/(3)=,/(-2)=.

5、函数/(%)=/+4%-3的值域是.

例5、已知2/(x)+/(—x)=3x+2,求/(x)的解6、若函数/(x)=2x+l,则函数/(2x—3)的表达

析式.

式为f(2x-3)=.

6

7、已知一次函数/(x)满足/(O)=5,且图象经过

点(-2,1),求/1)的解析式.

8、已知/(x+1)=X2+2x,求/(x).1.2.2函数的表示方法(续)

【学习目标】

1,了解分段函数的概念，能在实际问题中列出分

段函数，并能解决有关问题；

2、了解映射的概念，会判断给出的对应是不是映

射.

【知识回顾】

1、如果一个函数在定义域的不同部分有不同的对

应关系(或不同的表达式)，这样的函数就叫做分

段函数.

2、设A、B是两个非空的集合，如果按照某一个确

9、已知函数/(x)满足：/(x)+2/(—x)=x,求

定的对应关系/,使对于集合中A的任意一个元素

/*)•

X，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么

就称对应/为集合A到集合B的一个映射，记作

“f：Af8”.

注意：函数是特殊的映射，但映射不一定是函数.

【课前检测】

-2x-3(x>0)

1、已知函数/(x)=4，，

x2-3(x<0)

则/.

x2+l(x<0)

2、已知函数y(x)=《'',

10、(1)已知函数/(x)的定义域是[-1,4],求函-2x(x>0)

数/(2x+l)的定义域.(2)已知函数/(2x—l)的若/(。=10,贝物的值为.

定义域是[-3,3],求函数/(x)的定义域.3、分别画出函数/(x)=|x|-l与函数

/(x)=|x—l|的图象.

第•章集合与函数概念

4、下列对应不是映射的是()

JL

A.B.：0X

C.D.：例2、某汽车以53km/h的速度从A地到260km远

【题型讲解】

：处的B地，在B地停留l'h后，再以65km/h的速

例1、画出下列函数的图象：

2

(1)y=\x2+2%|；(2)y=|x-2|+|x+l|；(3)

：度返回A地.写出汽车离开A地后行走的路程S

：(km)与时间(t)的函数关系式.

y=x2-4|x|+3

►

0x

-2x+l(x<1)

例3、已知函数/(%)=《,.

：l?-2x(x>l)

(1)试比较/[/(一3)]与/[〃3)]的大小；(2)

：求使/(x)=3的x的值.

-------------------->：8

\d^

/(%,)>f(x2),那么就说函数/(x)在区间D上是

减函数.

如果一个函数在某个区间上M上是增函数或减

函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，

区间M称为单调区间.

2、证明函数单调性的一般步骤：

(1)取值：在区间D上任取两个值为、X2,且

不〈々；

(2)作差：计算/(须)一/(々)；

例4、下列对应为集合到集合的映射的是（）

(3)断号：判断/(须)—/(々)的符号；

A.A=R,B=[x\x>0],f：x—>y=|x|；

(4)定论：作出函数单调性的结论.

B.A—Z,B=N*,f：xfy=x'3、设函数y=/(x)的定义域为A,如果存在实数M

满足：

C.A=Z,B=Z,f：x—>y=\[x；

(1)对于任意的xeA,都有或

D.?!=[-1,l],B={0},/：xfy=0.

f(x)>M；

(2)存在实数x()eA,使得/(%)="，

1.3函数的基本性质

那么就称M为函数/(x)的最大值或最小值.

1.3.1函数的单调性与最大(小)值

【学习目标】【课前检测】

1、理解函数单调性的概念，会判断函数的单调性,

1、如图为函数/(x),xe［-4,7］的图象，则它的

会求函数的单调区间；

2、会用定义证明函数的单调性；单调增区间为，单调减区间

3、理解函数最值的概念及其几何意义；为_________________________________,最大值

4、掌握简单函数最值的求法.为，鲤、值为.

【知识回顾】

1、函数单调性的概念

(1)设函数“X)的定义域为I,

如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两

个自变量的值X］,x2,当王<X2时，都有

2、函数y=/+x+l在区间［一1,1］上的最小值

/(x,)</(x),那么就说函数/(x)在区间D上是

2为,最大值为.

增函数，

如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两3、函数)，=——；一的最大值为_________.

l+x(l+x)

个自变量的值玉，X2,当为时，都有

第一章集合与函数概念

4、证明函数/(x)=d+x在R上是增函数.

例2、设/*)是定义的(0,+8)上的增函数，且

/(q)=〃x)+/(y),若"3)=1,且

/(«)>/(«-1)+2,求实数。的取值范围.

5、求函数/(幻=卜2一x-12|的单调区间.

例3、已知/(%)=*2+2(1-4)%+2在(-00,4］上

是减函数，求实数。的取值范围.

【题型讲解】

例1、证明函数/(x)=x+』在区间(0,1)上是减函

数.

例4、求二次函数/1)=/-2奴+2在［2,4］上的

10

最大值与最小值.1、对于函数>=--Lj■，下列判断正确的是()

A.在(T,+8)内单调递增；

B.在(—1,40。)内单调递减；

C.在(1,+8)内单调递增；

D.在(1,+00)内单调递减.

2、若函数〃x)=f-2s-1在区间［1,+8)上是

增函数，则相的取值范围是()

A.(-oo,l］；B.［l,+oo)；

C.［0,1］；D.［0,+oo).

例5、已知函数/(X)对任意的x、yeR,都有

3、在区间(-8,0)上为增函数的是()

f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时

,1-

2A.y=l；B.y=------F2；

/(x)<0,/(1)=-.X—1

(1)求证：/(x)是R上的减函数；C.y——J—x—1；D.y=l+f.

(2)求/(x)在［-3,3］上的最大值和最小值.4、已知/(x)为R上的增函数，则满足

/(x+l)</(2x)的实数x的取值范围是

5、函数/(x)=一一；的最大值为_____.

l+x(l+x)

6、函数/(x)=3/+6x+8在区间［-3,2］上的最

大值为.

7、用定义法证明函数/(幻=2匚在区间(-叫-1)

上是增函数.

【跟踪训练】

第•章集合与函数概念

函数也不是偶函数.

4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关

于y轴对称，确切一点说：”奇函数的图象是中心

对称图形，对称中心是原点：偶函数的图象是轴对

称图形，对称轴是y轴.

5、若奇函数/(x)的定义域内有0,则/⑼=0.

8、画出函数y=|x—l|+|2x—4］的图象,

6、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性

并写出该函数的单调区间.一致，偶函数则相反.

【课前检测】

1、下列结论正确的是()

AA.偶函数的图象一定与轴相交；

B.奇函数的图象一定过原点；

C.偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交

点的个数一定是偶数；

D.奇函数在定义域上一定单调.

2、若函数y=/(x),xeR是奇函数，且

〃1)<〃2),则必有()

A./(-1)</(-2)；B./(-1)>/(-2)；

C.7(-1)=/(1);D./(-2)=/(1).

3、判断下列函数的奇偶性：

1.3.2奇偶性

【学习目标】

1、理解奇函数与偶函数的定义；

2、掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简,

函数的奇偶性；

3、初步学会运用函数的图象理解和研究函数的;

性质.

【知识回顾】

1、如果对于函数y=/(x)的定义域内的任意一不(2)/(x)=2x4-3x2+1；

x,都有/(—x)=〃x),那么函数/(x)就叫做胸

函数.：

2、如果对于函数y=/(x)的定义域内的任意林

(3)/(x)=|x+l|+|x-l|；

x,都有”—x)=—/(x),那么函数/(x)就叫做

奇函数.

3、奇偶函数的定义域一定关于原点对称，如果由

数的定义域不关于原点对称，那么此函数既不是寄

12

例3、设/(X)是(T»,E)上的奇函数，且

(4)〃.x/)\=---—-X

y(x+2)=-/(x),当OWxWl,/(x)=x,则

/(7.5)=()

A.0.5；B.—0.5；C.1.5；D.—1.5.

【题型讲解】

例1、判断下列函数的奇偶性:

x2+x(x<0)

⑴〃x)=(2)

x-x2(x>0)

"看ip

例4、若/(x)为偶函数，其定义域为R,且/(x)

在［0,+00)上为增函数，试比较/(一(

例2、已知奇函数/(x)当x>0时，

与/(/一。+1)的大小.

f(x)=x2-x-l,求“X)的解析式.

【跟踪训练】

1、若函数/(x)为偶函数，且当x〉0时,

第一章集合与函数概念

/(x)=x-l,则当x<0时，f(x)=

2、若函数/(x)是偶函数，且〃x)=0有两个根

X］、x2,那么％+x2=.

3、已知函数

/(x)=(/?z-l)x2+(m一2)x+(加之一71+12)为

偶函数，则机的值是.

4、若偶函数〃x)在1］上是增函数，则下列

关系式成立的是()

A.</(T)<〃2)；

B.〃-1)</卜|［</(2)；

D.〃2)<《|卜〃一1).

5、若/(x)=」一是奇函数，则下列关系式成立

x-a

的是()

A./(3)</(4)；B./(3)<-/(-4)；

C./(-3)</(-4)：D.”-3)</(T).

1214

6、已知/(x)=以2+版-4,其中。、b为

常数，若/(-2)=2,则”2)的值为()

A.-2；B.—4；C.—6；D.-10.

X2+2x+3,x<0

7、判断函数〃x)={o,x=O

—+2x—3,x>0

的奇偶性.

8、已知定义在上的奇函数f(x)为减函

数，且/(l-a)+/(l-2a)>0,求实数a的

取值范围.

第二章基本初等函数

第二章基本初等函函数

3、用分数指数幕表示根式:

2.1指数函数

2.1.1指数与指数幕的运算

【学习目标】

1、理解〃次方根及根式的概念，理解指数塞的

含义，掌握根式与指数暴的互化，明确根式与指

数幕有意义的条件；

2、掌握根式及指数愚的有关性质，能运用相关4、设一3cx<3,

性质进行根式的化简与运算.

化简Jx2-2x+1-ylx24-6x+9.

【知识回顾】

1、一般地，如果一个数的〃次方等于，那么这【题型讲解】

个数叫做。的〃次方根，记作后.例1、将下列根式化为分数指数靠的形式:

其中〃叫做根指数，。叫做被开方数.当〃为奇

数时，。为任意实数都有意义；当〃为偶数时，

对于非负实数。都有意义，对于负实数。没有意

义.

2、(标)=a,\[a"=|a|.

—I---一巴]

3、an=W，!,an=-？=,其中a>0,

Na'"

例2、计算：

m>〃wN*,月〃〉1.

(1)

4、yjy/a=am"(a>0,m>neN，,.^jn>\,n>1).(0.064)4+[(-2汗+164方+|-0.01p；

5、整数数指数幕的运算法则对于分数指数幕同

样适用.

【课前检测】(2)(a>0).

1、⑴4=；⑵1_8)3=______；

(3)；

(4)=(a<b)；(5)

^32=；

2、用根式表示分数指数募：

23

(1)33=；(2)—；(3)

5-2=.

例3、(1)已知2、+2r=a,求8'+8-x的值;

|16

(2)已知x+y=12,xy=9,且x<y,

【跟踪训练】

1、---的值是()

【625)

a/八、

2、化简厂5「73〉0)的结果是()

\ja-\a

217

A.1；B.a；C.a2；D.a10.

2.1.2指数函数及其性质

【学习目标】

1、理解指数函数的概念，明确指数函数的图象

a；ci2；c.a4；a8.

A.B.D.的形状；

4、计算：2、通过指数函数的图象研究指数函数的性质；

3、应用指数函数的性质解决简单的问题.

【知识回顾】

x

1、形如y=a(a>0.且aw1)的函数叫做

指数函数.

第二章基本初等函数

2,指数函数的图象及性质：(略)

【题型讲解】

例1、指出下列函数中，哪些是指数函数：

【跟踪练习】

(1)y=4*；(2)y=x4；

1、函数。=,4一2"的定义域是()

(3)y=—4%(4)y=(—4)'；

A.(0,2]；B.(-8,2]；

(5)y=7tx；(6)y-4x2,(7)y=xx；

C.(2,+oo)；D.[2,-Ko).

a>L且"1].

(8)y=(2a-l)'

2J2、函数、=优-2+2包>0,。71)的图象必经过

例2、求下列函数的定义域和值域:定点()

X-1A.(0,1)；B.(1,1)；

(1)y=V1—2'；(2)y=2；

C.(2,2)；D.(2,3).

(3)广

H0709