山西省晋城市犁川中学高三数学文期末试卷含解析

山西省晋城市犁川中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则z的虚部为（

）A.5 B. C. D.-5参考答案：C【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虚部为．故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D将函数的图像向左平移个单位，得故选D.3.已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）（A）无论k，如何，总是无解

（B)无论k，如何，总有唯一解

（C）存在k，，使之恰有两解

（D）存在k，，使之有无穷多解参考答案：

B

4.函数的值域是

（

）

A．R

B．

C．

D．参考答案：C5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C． D．y=x3+1参考答案：B考点： 奇偶性与单调性的综合．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断．解答： 解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．6.下列函数在（0，+）上是增函数的是（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知，，则（

）A．{－2,－1}

B．{－2}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：A8.在四边形ABCD中，，那么四边形ABCD为（

）

A．平行四边形

B．菱形

C．长方形

D．正方形参考答案：B9.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B10.设全集，集合则集合=（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为______________．参考答案：略12.已知向量，，且，则实数x=_____参考答案：【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出．【详解】解：因为，，所以；因为；所以；解得：．故答案为．【点睛】本题考查了向量坐标的减法和数量积的运算，解决本题的关键是要将向量垂直的条件进行代数转化．13.若变量，满足约束条件，则点(3,4)到点的最小距离为

.参考答案：由约束条件作出可行域如图，点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线x+y﹣4=0的距离．为．14.已知二次函数f（x）=x2﹣x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）﹣2在上有两个不同的零点，则的最小值为．参考答案：略15.若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．参考答案：19

略16.平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四边形ABCD内一点，且AP=1，若，则3x+2y的最大值为．参考答案：2【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，当且仅当3x=2y，即x=，y=时，3x+2y取得最大值2．故答案为：2．17.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是，体积为．参考答案：．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为侧放的五棱柱，底面为主视图中的五边形，高为4．【解答】解：由三视图可知几何体为侧放的五棱柱，底面为正视图形状，高为4，∴几何体的表面积为（2+4+4+2+2）×4+（42﹣）×2=76+8．几何体的体积为（42﹣）×4=56．故答案为．【点评】本题考查了常见几何体的结构特征，表面积，体积计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为200，300，400，500，600，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙所付费用可以为100、200元、300元…（1分）甲、乙两人所付费用都是100元的概率为…（2分）甲、乙两人所付费用都是200元的概率为…（3分）甲、乙两人所付费用都是300元的概率为故甲、乙两人所付费用相等的概率为…（6分）（Ⅱ）随机变量ξ的取值可以为200，300，400，500，600…（7分）P（ξ=200）=P（ξ=300）=P（ξ=400）=P（ξ=500）=P（ξ=600）=故ξ的分布列为：ξ200300400500600P…（11分）∴ξ的数学期望是…（13分）【点评】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力．属于中档题型．19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为.（1）分别写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值.参考答案：（1）直线的直角坐标系方程是，圆C的直角坐标方程是.（2）由（1）知圆心为，半径，设圆心到直线的距离为，因为直线与圆相切，所以，解得.

20.如图，在长方体中，，为中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角的大小为，求的长。参考答案：（Ⅰ）长方体中，

得：面面（Ⅱ）取的中点为，中点为，连接

在中，面

此时（Ⅲ）设，连接，过点作于点，连接

面，

得：是二面角的平面角

在中，

在矩形中，

得：21.(本小题满分13分)已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，是否存在直线，使得△与△的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）由已知得，

3分，所以椭圆的方程为

4分（2）等价于

6分当直线斜率不存在时，，不符合题意，舍去；

7分当直线斜率存在时，设直线的方程为，由消并整理得

9分设，，则①，②

由得③由①②③