四川省眉山市彭山县第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省眉山市彭山县第一中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项都为正数的等比数列{an}中，a1a9=10，则a5的值为(

) A．5 B．± C． D．﹣5参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得a1?a9=a52，结合an＞0可求a5，即可得出结论．解答： 解：由等比数列的性质可得a1?a9=a52，∵an＞0，a1a9=10，∴a5=．故选：C．点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题．2.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（

）A．（2，1）

B．（，1）

C．（1，） D．（1,2）参考答案：B3.函数的图象(

)A、关于点对称B、关于直线对称C、关于点对称D关于直线对称参考答案：A4.某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．分组抽样参考答案：C5.己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.（5分））若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（） A．1 B． ﹣1 C． ±1 D． 3参考答案：C7.椭圆的离心率为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A因为椭圆，a=1,b=,c=,则椭圆的离心率为，选A8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，结合大边对大角可求A的值，进而可求B，利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A为锐角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故选：B．9..若函数在点处的切线与垂直,则=(

)A.2 B.0 C. D.参考答案：D【分析】先求出导函数，求出值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值，再根据切点在函数图象上求出b的值，从而求出所求.【详解】，，即函数在点处的切线的斜率是，直线的斜率是，所以，解得.点在函数的图象上，则，，所以D选项是正确的.10.若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1 B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1 D．x2＜x1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．【解答】解：令f（x）=ex﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xex﹣1＜0，当x=1时，xex﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .参考答案：或12.数列的前项和为，，且，则________.参考答案：13.已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．参考答案：14.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。参考答案：15.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：16.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为2，故棱柱的表面积S=3×2+（5+）×2=，故答案为：17.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝______.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证：.证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得.（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.参考答案：（1）若，，…，，则；（2）略.试题分析：（1）根据题干中的式子，类比写出求证：；（2）构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展开后是关于x的二次函数，函数大于等于0恒成立，即判别式小于等于0，从而得证.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求证：.(2)证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＝nx2－2x＋,因为对一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n()≤0，从而证得≥..19.设复数与复平面上点P(x,y)对应，且复数满足条件|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1,当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1

与C2的方程？参考答案：方法1：①当为奇数时，，常数），轨迹为双曲线，其方程为；……2分②当为偶数时，，常数），轨迹为椭圆，其方程为；……2分依题意得方程组解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.…2分方法2：依题意得

…2分轨迹为与都经过点，且点对应的复数，代入上式得，…………………2分即对应的轨迹是双曲线，方程为；对应的轨迹是椭圆，方程为.…………2分

略20.已知椭圆W：=1，直线l与W相交于M，N两点，l与x轴、y轴分别相交于C、D两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若直线l的方程为x+2y﹣1=0，求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）判断是否存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．专题： 综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （Ⅰ）由直线l的方程为x+2y﹣1=0，求出C，D的坐标，进而可求△OCD外接圆的圆心与半径，即可求△OCD外接圆的方程；（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），与椭圆方程联立，由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合，利用韦达定理，求出k，由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）因为直线l的方程为x+2y﹣1=0，所以与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点．…（1分）则线段CD的中点，，…（3分）即△OCD外接圆的圆心为，半径为，所以△OCD外接圆的方程为．…（5分）（Ⅱ）存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点．理由如下：由题意，设直线l的方程为y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则，D（0，m），…（6分）由方程组得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）

…（8分）由韦达定理，得，．…（9分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）验证知（*）成立．所以存在直线l，使得C，D是线段MN的两个三等分点，此时直线l的方程为，或．…（14分）点评： 本题考查圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．21.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算