安徽省合肥市元瞳中学2022年高二数学文期末试卷含解析

安徽省合肥市元瞳中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为A.

B.C.或

D.或参考答案：D略2.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}集合对应的面积是长为60的线段，而满足条件的事件对应的集合是A={x|30＜x＜50}得到其长度为20∴两人能够会面的概率是=，故选：D3.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数，则下列图象符合的是

A. B.C. D.参考答案：A【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解．【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增，综上可知，选项A符合题意，故选A．5.已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（

）A.

B. C. D.参考答案：C略6.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C7.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（

）A．B．C.

D．参考答案：A教师和后勤人员都属于学校教职成员，理科教师和文科教师是并列关系，属于教师，故A中结构图正确，B、C、D不正确.

8.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为

()A．0 B．－32 C．80

D．－80参考答案：D9.极坐标方程

表示的曲线为（

）A、极点

B、极轴

C、一条直线

D、两条相交直线参考答案：D10.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则

（

）

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D略12.在直角坐标系中，直线的倾斜角是

.

参考答案：略13.若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边在第

象限．参考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，从而确定所在的象限．【解答】解：由题意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的终边在第二或四象限．故答案为：二或四．【点评】本题主要考查了象限角，确定出=120°+k?180°是解题的关键．14.已知α∈(0,)，β∈(,π)，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ＝

▲

．参考答案：－【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值.【详解】，，，，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．

15.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．参考答案：

1略16.的展开式中的的系数是___________参考答案：原式，中含有的项是

，所以展开式中的的系数是略17.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项的和Sn,且a1=1,

an+1=Sn

(n∈N*)（1)求a2，a3，a4的值；

（3分）（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。（7分）参考答案：

解(1)：由an+1=Sn

(n∈N*)，且a1=1得

a2=-

……….1`a3=-

……….1`

a4=-

………..1`

(2):猜想：an=…………………2`下面用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1、n=2时，a1=1，a2=-，猜想结论成立………1`（ⅱ）假设当n=k(,k≥2,k∈N*)，猜想结论成立。

当n=k+1时，

ak+1=Sk=-(Sk-1+ak)

=-Sk-1ak

=akak

=

=

=

………………3`

由（ⅰ），（ⅱ）可得，猜想对任意n∈N*都成立。…………1`

略19.如图：在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE．求出AF，棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE…（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE由已知得：在Rt△CDE中，，．∴…20.(本小题满分13分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：(Ⅰ)设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，因此利润y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以从第4年开始获取纯利润.(Ⅱ)年平均利润，(当且仅当，即n=9时取等号)所以9年后共获利润：12=154(万元)，利润y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共获利润：144+10=154(万元).两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①.

21.（本小题满分8分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角.

（1）求证：CD⊥DE；

（2）求AE与面DEC所成的角.

参考答案：（8分）解：（1），故，

，由于为直二面角，过A作，则

3分（2），

2分

,

3分略22.已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性.参考答案：解

（1）∵函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,∴F(-x)=-F(x)，化简计算得b=3.∵