广东省惠州市华罗庚中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省惠州市华罗庚中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.掷一枚质地均匀的骰子，则掷得点数为1的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.是成立的

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略3.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（A） （B）

（C） （D）参考答案：A4.若复数z满足z（1﹣i）=|+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，则在复平面内z的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．5.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C6.下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】收集数据的方法．【专题】概率与统计．【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a，判断②错误；算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．【解答】解：对于①，∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；对于②，∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a．∴②错误；对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，∴③错误；对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确故选C．【点评】本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键．7.已知向量与平面垂直，且经过点，则点到的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°参考答案：B9.已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，则A∩B={1，3}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．10.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则

.参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。12.在直角坐标平面上，正方形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（12，19）、（3，22），则顶点B、D的坐标分别为．（A、B、C、D依逆时针顺序排列）参考答案：（9，25）、（6，16）解析：设线段AC的中点为M，则点M的坐标为，利用复数知识不难得到顶点B和D的坐标分别为（9，25）、（6，16）．（或者利用向量知识）13.函数的最大值是

参考答案：14.某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为__________．参考答案：由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为．15.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4)当x=－时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是

.参考答案：③⑤；略16.动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是

▲

.

参考答案：略17.已知，，，，若为假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：[1,+∞)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线过定点A(1，0)．

（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

（3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值．参考答案：解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．………………

1分

②若直线的斜率存在，设直线为，即

…………

2分

所求直线方程是

………5分

综上所述：所求直线方程是，或……6分

(2)直线的方程为y=x－1…………………7分

∵M是弦PQ的中点，∴PQ⊥CM,

∴

………10分

∴M点坐标（4，3）．…………11分

(3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则

…………12分略19.（本题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线．设点到直线的距离为，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知得，且，解得，又 所以椭圆的方程为（Ⅱ） 当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知： 点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件． 所以可设直线的方程为， 由消去并整理得：……①

则，即，设， 且，则点， 因为三点共线，则，即，而，所以 此时方程①为，且 因为 所以20.观察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n≥2）有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到是结论．参考答案：解：（1）观察1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为1++++＜且n≥2．（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立．②假设当n=k时，不等式成立，即1++++＜

那么，当n=k+1时，有1+++++＜===．所以当n=k+1时，不等式也成立．根据①和②，可知不等式对任何n∈N+且n≥2都成立．略21.（本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲设，.（I）解关于a的不等式；（II）如果恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）不等式等价于或者，解得或，∴所求不等式的解集为；-------------------5分（II），因为恒成立，故有，解得．-------------10分

22.为调查某地区老年人是否需要志愿