四川省自贡市富顺县第一中学高一数学理期末试题含解析

四川省自贡市富顺县第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是A．

B．C．

D．参考答案：A2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.

3.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2 B.y= C.y= D.y=参考答案：B4.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：C略5.化简的结果是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数，设，若，的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()．A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：B8.在中，，则的面积等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则等于（

）A.+

B.- C.- D.+参考答案：A略10.若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=，那么点P落在圆外部的概率是1-=.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|-3x-10≦0},B={x|m+3≦x≦2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围___________________。参考答案：12.若均为正实数，则的最大值是_____．参考答案：13.设的值域是

.参考答案：

解析：。令，则.因此

即得.14.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知数列满足葬，仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

参考答案：试题分析：由①得②①+②得：所以考点：数列的求和16.已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________；

参考答案：且

略17.函数f(x)=+的定义域是

参考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知函数f（x）=，判断函数的奇偶性，并加以证明．（2）是否存在a使f（x）=为R上的奇函数，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（1）可看出f（x）的定义域为R，并容易得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）f（x）为R上的奇函数时，一定有f（0）=0，这样即可求出a的值，从而判断出存在a使得f（x）为R上的奇函数．【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，且；∴f（x）为奇函数；（2）f（x）为R上的奇函数；∴；∴；即存在a=使f（x）为R上的奇函数．【点评】考查奇函数的定义，根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的方法和过程，以及奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．19.已知函数对一切实数x,y都满足且.

（1）求的值。

（2）求的解析式。（3）当x∈时＜2x+恒成立，求的取值范围。参考答案：解（1）令y=0，x=1

则

（2）令y=0

即(3)

即在上恒成立设

，即

又在上递减

故

20.（本题满分12分）函数（Ⅰ）讨论f(x)的单调性;（Ⅱ）若f(x)有三个零点,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）（1分）①若，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增.（2分）②若，则，（仅），单调递增.（3分）③若，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（4分）④若，则，当或时，，单调递增；当时，，单调递减.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，当时，至多有两个零点.（6分）②由（Ⅰ）知，当时，至多有一个零点.（7分）③若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.（8分）④若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，当时，，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上，使有三个零点的的取值范围为.（12分）法二：由，得，令，则，（7分）当或时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，当时，取得极小值，极小值为，当时，取得极大值，极大值为；（9分）并且，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上可知，当时，直线与曲线恰有三个不同的交点.（11分）所以，使有三个零点的的取值范围为.（12分）

21.（本小题满分14分）已知函数，，记。（1）判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；（2）若对于一切恒成立，求实数m的取值范围.（3）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；参考答案：（Ⅰ）函数为奇函数，在R上单调递增…………3分（Ⅱ）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是………8分（Ⅲ）据题意知，当时，，…………10分∵在区间上单调递增，∴，即又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴………………14分

22.