河南省洛阳市嵩县第五高级中学高三数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市嵩县第五高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则()A.1

B.

C.

D.2参考答案：C2.已知集合，集合，则A∩B=(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意求解集合A，B，再根据集合的及交集运算法则，即可求解.【详解】由题意，得或所以故选：B【点睛】本题考查集合交集运算，属于基础题.3.复数等于（A）．（B）．（C）．（D）．参考答案：A4.函数的零点个数为A．个 B．个 C．个

D．个参考答案：C略5.

（

）

A、B、

C、

D、参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）（A）

（B）（C）8

（D）参考答案：B7.全集U=R，，，则（

）A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]参考答案：A【分析】分别解出集合A和B，再结合交集的概念和补集的概念得到结果.【详解】，故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的交集和补集的概念，属于基础题.8.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知，则……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]参考答案：C,所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，,则=(

)A．-2

B．2

C．4

D．log27参考答案：A略12.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线任一点处的切线的倾斜角的取值范围是

.参考答案：略13.已知的展开式中的系数为9，则常数的值为

参考答案：1

略14.已知P为曲线(参数,)上一点,若直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(

).A.()

B.()

C.()

D.()参考答案：D略15.已知函数，则函数的最大

值为

.参考答案：516.已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=

参考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。17.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0＜a＜1；对于命题q，则有△＞0，从而可解得，或a．并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可．【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x2﹣2x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；∴，∴0＜a＜1；对于命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0；解得或；∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假；①p真q假，则，所以；②p假q真，则，所以或a≤0；∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）∪（，+∞）．【点评】考查函数零点的概念，求二次函数的对称轴的公式，以及二次函数图象和x轴交点的个数和判别式△的关系，要熟悉二次函数的图象，清楚p∧q，p∨q真假和p，q真假的关系．19.在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

（1）求证：A1E⊥平面BEP；

（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

（3）求二面角B－A1P－F的余弦值.

参考答案：解：不妨设正三角形ABC的边长为3.

(1)在图1中，取BE的中点D，连结DF．

∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形，

又AE=DE=1，∴EF⊥AD

在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．……….3分

又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP……..4分(2)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0,,0),P(1,,0),则,．设平面ABP的法向量为，

由平面ABP知，，即

令，得，．

,

,

所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………8分(2)，设平面AFP的法向量为．

由平面AFP知，，即

令，得，．

,

所以二面角B-A1P-F的余弦值是………………12分略20.设函数f（x）=ax2+bx+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）解方程f（x）=0得出f（x）的零点；（2）令△＞0得出关于b的不等式b2﹣4ab+4a＞0恒成立，再令判别式△′＜0解出a的范围．【解答】解：（1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣2x﹣3．令f（x）=0，得x=3或x=﹣1．所以函数f（x）的零点为3和﹣1．（2）方程ax2+bx+b﹣1=0有两个不同实根．∴△=b2﹣4a（b﹣1）＞0．即对于任意b∈R，b2﹣4ab+4a＞0恒成立．∴16a2﹣16a＜0，即a2﹣a＜0，解得0＜a＜1．∴实数a的取值范围是（0，1）．【点评】本题考查了二次函数的性质，函数零点的个数与方程的关系，属于中档题．21.已知函数．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）解不等式.参考答案：解：（1）又当时，，若要使恒成立，只需的取值范围是（2）当时，，解得：当时，，解得：当时，，此时无解综上所述，不等式的解集是略22.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组[160，165）50.050第2组[165，170）①0.350第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.200第5组[180，185）100.100合计1001.00参考答案：【考点】频率分布直方图；频率分布表．【分析】（1）根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（2）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，第3组的频率为=0.300，频率分布直方图如图所示；（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人；第4组：×6=2人；第5组：×6=1人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C，则从六