湖南省永州市骥村中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省永州市骥村中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别．【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么．【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程．是圆的方程故答案选择D．2.．在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(

)A．(2，-7)

B．(1，0)

C．(，)

D．(，)参考答案：C略3.直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D参考答案：A4.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，则m⊥β B．若α⊥β，m⊥α，则m∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】在A中，m与β相交、平行或m?β；在B中，m∥β或m?β；在C中，m与n平行或异面；在D中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α⊥β，m?α，则m与β相交、平行或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故B错误；在C中，若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中，若m∥α，m∥β，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5.平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略8.已知直线与（）A．相交 B．平行 C．异面 D．共面或异面参考答案：B9.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）

A.＜＜0

B.0＜＜

C.＜0＜

D.＝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略12.设,,则的值是

▲

.参考答案：13.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为____________.参考答案：略14.若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】本题首先根据“方程表示焦点在x轴上的双曲线”可得出两分母的符号，然后通过计算即可得出m的范围。【详解】因为方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以，解得，故答案为。【点睛】本题考查了双曲线的相关性质，主要考查了焦点在x轴上的双曲线的相关性质，考查了推理能力与计算能力，是简单题。15.函数在上的最小值是

参考答案：4略16.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为

.参考答案：2417.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．参考答案：19.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程．参考答案：x=-2【考点】抛物线的标准方程．【分析】由椭圆的右焦点为（2，0），得，由此能求出该抛物线的准线方程为x=﹣2．【解答】解：∵椭圆的右焦点为（2，0），∴，解得p=4，∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．20.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．21.不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】要分别考虑二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切x∈R成立即可；当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围．最后两种情况下求并集即可．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3．…若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；…若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取．…设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：．…即时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故．…22.（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．

参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，

（7分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量