辽宁省鞍山市新开中学高三数学理联考试题含解析

辽宁省鞍山市新开中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为直线，为平面．在下列四个命题中，①

若，则

；

②

若，则；③

若，则；

④

若

，则．正确命题的个数是

▲

参考答案：2略2.已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为，点在C上，则C的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.己知函数，则下列结论中正确的是

(A)若是的极值点，则在区间内是增函数

(B)若是的极值点，则在区间内是减函数

(C)，且

(D)，在上是增函数参考答案：D略4.若二项式的展开式中的常数项为70，则实数可以为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B解析：解：二项式定理的通项公式可得：，令，所以常数项为，解得.【思路点拨】利用二项式定理的通项公式，通过x的指数为0，求出常数项，然后解出a的值．5.已知是函数的零点，若，则的值满足（

）A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略6.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合M=，则MN等于

A．

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（-,l）参考答案：B8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.平面向量均为非零向量，则的模长的范围是

A. B.

C.

D.参考答案：C略10.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于(

) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5参考答案：B考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a．解答： 解：∵==5，==54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：，在区域内任取一点的概率为

．参考答案：.试题分析：由题意知，如下图所示，实验包含的所有事件对应的集合，其面积为；满足条件的事件，即，由几何概型的计算公式知，.故应填.考点：几何概型.12.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为

．参考答案：3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由于切点在直线与曲线上，将切点的坐标代入两个方程，得到关于a，b，k的方程，再求出在点（1，3）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得．从而问题解决．【解答】解：∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，当x=1时，y'=3+a得切线的斜率为3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案为：3．13.设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号___▲____．参考答案：或

14.若i为虚数单位，则复数＝________．参考答案：15.在平行四边形ABCD中，，则

．参考答案：－7在平行四边形ABCD中，，，则.

16.函数的定义域为-------------------

。参考答案：17.已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________．参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦的最小值.参考答案：（Ⅰ）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程.

……5分（Ⅱ）过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小.则由点到直线的距离公式可知，，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的最小值是.

……10分19.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+（c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若b=2，S△ABC=，求sin（2B﹣A）的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（2）利用已知及三角形面积公式可求c．利用余弦定理可求a，cosB，进而可求sinB，sin2B，cos2B，利用两角和与差的正弦函数公式即可得解．【解答】解：（1）由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosA==，A=60°．（2）∵b=2，S△ABC==bcsinA=，解得：c=3．∴a===，∴cosB===，可得：sinB==，∴sin2B=2sinBcosB=2××=，cos2B=2cos2B﹣1=，∴sin（2B﹣A）=sin2BcosA﹣cos2BsinA=×﹣×=．【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于中档题．20.（本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A===，..………..……3分B=．………..…..7分（Ⅱ）∵，∴，..…………….9分

∴或，…………...11分

∴或，即的取值范围是．…….13分

21.设函数.（