福建省莆田市第十四中学高三数学文上学期摸底试题含解析

福建省莆田市第十四中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<－1或x>2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D略2.函数的零点个数是

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C3.已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是A．

B．

C.

D．参考答案：B略4.已知命题p：1＜2x＜8；命题q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若?p是?q的必要条件，实数m的取值范围为（）A．（0，4） B．（﹣∞，4] C．[4，+∞） D．（0，4]参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m≤=x+对对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求．解答： 解：∵1＜2x＜8∴p：0＜x＜3∵￢p是￢q的必要条件∴p是q的充分条件即p?q∵x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，∴m≤=x+对于任意的x∈（0，3）恒成立，∵x+≥2=4，当且仅当x=2时等号成立∴m≤4，故选：B．点评： 本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用．5.如图，四边形ABCD内接于圆O，若，，，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】做出辅助线，根据题意得到；在三角形DCB中，应用余弦定理以及重要不等式得到再由正弦定理中的三角形面积公式得到结果.【详解】做于点E，，在直角三角形中，可得到根据该四边形对角互补得到在三角形ABD中，应用余弦定理得到在三角形DCB中，应用余弦定理以及重要不等式得到进而得到故答案为：C.【点睛】这个题目考查了余弦定理解三角形，以及四边形有外接圆则对角互补的性质的应用；在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.复数在复平面对应的点在

（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略8.已知，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.设与垂直，则的值等于A．

B．

C．0

D．-l参考答案：B10.（3分）（2006?天津）函数的反函数是（）A．B．C．D．参考答案：考点：反函数．分析：本题需要解决两个问题：一是如何解出x，二是如何获取反函数的定义域，求解x时，要注意x＜0的条件，因为涉及2个解．解答：由解得，又∵原函数的值域是：y＞2∴原函数的反函数是，故选D．点评：该题的求解有2个难点，一是解出x有两个，要根据x＜0确定负值的一个，二是反函数的定义域要用原函数的值域确定，不是根据反函数的解析式去求．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=_______参考答案：略12.若△ABC的三边a，b，c及面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，则sinA=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得4﹣4cosA=sinA，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tan的值，可得sinA=的值．【解答】解：△ABC中，由于面积S=a2﹣（b﹣c）2=b2+c2﹣2bc?coA﹣（b2+c2﹣2bc）=2bc﹣2bc?cosA，而S=bc?sinA，∴2bc﹣2bc?cosA=bc?sinA，求得4﹣4cosA=sinA，即4﹣4（1﹣2）=2sincos，∴tan=，∴sinA====，故答案为：．13.设m为实数，若，则m的取值范

围是

。参考答案：14.已知的终边在第一象限，则“”是“”的

▲

条件．参考答案：既不必要也不充分条件略15.已知t>0，则函数的最小值为

.参考答案：-216.已知函数，若不等式的解集为,则的值为__________．参考答案：317.若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m=

参考答案：6

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如右图,已知三棱柱ABC—A1B1C1。(Ⅰ)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA++PC最小时,求证:B1B⊥平面APC。参考答案：（1）略(Ⅱ)略【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4G5（1）证明：连接,则AN=NC,因为AM=MB,所以MN平行,所以MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)将平面ABA1展开到与平面BCC1共面，A到的位置，此时为菱形，可知PA+PC=P+PC,C即为PA+PC的最小值，此时,所以,,,所以【思路点拨】利用线线垂直证明线面垂直，再根据最小值证明结果。19.已知椭圆上的左、右顶点分别为，为左焦点，且，又椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线的斜率分别为，若，证明：三点共线.参考答案：(1)由已知可得,又,解得,故所求椭圆的方程为.(2)由(1)知,,设,所以,因为在椭圆上,所以,即,所以.又因为,所以.()由已知点在圆上,为圆的直径,所以,所以)由()()可得,因为直线有共同点,所以三点共线.20.（本小题满分12分）某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．参考答案：21.（本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求直线到平面的距离.参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)运用平几的勾股定理等知识求解；(2)运用等积法求解.试题解析：（1）∵，∴就是异面直线与所成的角，即,又连接，，则∴为等边三角形，由，，∴.（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，又，，∴平面，所以，即到平面的距离等于.考点：空间的直线与平面的位置关系及几何体的体积公式．【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也是上海市历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与直线所成角的计算问题和直线与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件中异面直线所成角的概念,通过解直角三角形而获解.关于第二问中直线与平面之间的距离问题,解答时巧妙运用转化的思想,将其转化为三棱锥的高的问题来处理,使得问题的求解过程简捷明快.22