四川省巴中市市巴州区第四中学校高三数学理联考试题含解析

四川省巴中市市巴州区第四中学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解所在的区间为 A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）参考答案：B略2.计算

（）（A）0

（B）2

（C）4

（D）6参考答案：D由对数的运算公式和换底公式可得：，故选D.

3.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．

A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪参考答案：B略4.已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出，再利用双曲线的标准方程以及相关性质，即可求出离心率.【详解】设切点坐标为，而抛物线方程为，则，因为直线与抛物线相切，所以有，解得，则，所以双曲线方程为，即标准方程为，所以有，则，所以离心率，故答案选B.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率.5.在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线的顶点坐标是（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

本题主要考查抛物线方程、直线的斜率、直线与抛物线、直线与圆的相切问题，同时考查分析和解决问题的逻辑思维能力、运算能力，难度中等．

设平行于割线的直线与抛物线切于点，斜率为k，则切线方程为

，又，所以①，因为切线与过点、的割线平行，所以有，即②，代入抛物线方程得③。切线与圆相切，所以④，由①②③④可得a=4,所以顶点为（-2，-9），选择A。6.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用排除法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=?cos（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故选C．7.已知集合，则（

）A． B． C． D．参考答案：A8.已知函数f(x)=sin2x+cos2x－m在[0,]上有两个不同的零点，则m的取值范围为（

）A.[－,2)

B.[－,)

C.[,2)

D.[0,2)参考答案：C，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故．9.复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z为纯虚数，∴，解得：a=．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为(

)A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[—1，1]上最大值为2，则实数t=

。参考答案：略12.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，则实数x的取值范围是______．参考答案：或13.满足条件∪{1，2}={1，2，3}的集合M的个数是

．参考答案：414.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)?D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.函数在区间上取值范围为____________.参考答案：[,]16.若函数的最小值为，最大值为，则＝_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为，所以，所以，.17.在三棱锥A-BCD中，,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是__________．参考答案：由已知可得所以平面设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为，则，连接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为.故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．（1）求证：△EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∠FGE=∠BAF，证明∠EFG=∠FGE，即可证明：△EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，即可求线段MG的长．【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，连接AD，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．19.(本小题满分12分)如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案：20.已知函数。

（1）求函数在上的最小值；（2）求证：对一切，都有。参考答案：（1）,令，得，当时，单减；当时，单增。

（2分）①当时，在上单减，在上单增，所以；（4分）

②当时，在上单增，所以。

（6分）（2）要证原命题成立，需证：成立。设，则，令得，当时，单增；当时，单减，所以当时，。

（9分）又由（1）得在上单减，在上单增，所以当时，，又，（11分）所以对一切，都有成立。（12分）21.如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;

(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;

参考答案：(1)取AB中点H,连接DH,易证BH//CD,且BD=CD，所以四边形BHDC为平行四边形,所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角因为四边形,ABCD为直角梯形,且∠ABC=45o,

所以DA⊥AB又因为AB=2DC=2,所以AD=1,

因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o(2)连接CH,则四边形ADCH为矩形,∴AH=DC

又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o,∴CH=BH=1,CB=

∴AD=CH=1,AC=∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平