四川省乐山市第一职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省乐山市第一职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，BC=3，，则AC=（

）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A试题分析：由余弦定理得,选A.2.函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若当x∈（，）时，f（x）=（）x，则fA．﹣ B． C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），当x∈（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵当x∈（，）时，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故选：A．3.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜2）=0.3，则P（2＜X＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∴P（2＜X＜4）=1﹣P（X＜2）=0.4，故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．4.设F1，F2分别为双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为()A．

B．

C．

D．参考答案：C5.过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（

）A．B．C．D．参考答案：A6.如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B该几何体是一个放倒的半圆柱上面加一个四棱锥的组合体，7.给出定义:若（其中为整数）,则叫做与实数“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是____________.A．②③④

B．①③

C．①②

D．②④参考答案：A略8.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=(

)A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9.已知命题p：?x∈R，使；命题q：?x∈R，都有．下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D．命题“”是假命题

参考答案：C略10.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则函数恒过定点___

__．参考答案：(1,3)12.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是___________参考答案：略13.（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．参考答案：60【考点】DA：二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014.若函数（，）的图像过点，且关于点(－2,0)对称，则_______.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点

，即：

又函数图象关于点对称

，即：，，

，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.15.在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看：①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．参考答案：乙、二月份【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案为乙、二月份．【点评】本题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础．16.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知函数f（x）=2+，则f（x）dx=．参考答案：π+4【考点】：定积分的简单应用．【专题】：计算题；导数的概念及应用．【分析】：f（x）dx的几何意义是以（1，2）为圆心，1为半径的圆的面积，可得结论．解：∵y=2+，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=1（y≥2），∴f（x）dx的几何意义是以（1，2）为圆心，1为半径的圆的面积的一半加正方形面积，即π+4．故答案为：π+4．【点评】：本题考查定积分求面积，考查学生的计算能力，比较基础．17.设数列{an}的前n项和为Sn，且，若a4=32，则a1=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出结论．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案为．【点评】本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题6分)设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴的交点为H.

（I）求|FH|；

（II）设M是抛物线C上一点，E(0,4)，延长ME，MF分别交C于点A,Ｂ．若A,B,H三点共线，求点M的坐标.

参考答案：解：（Ⅰ）由抛物线方程知抛物线的焦点坐标为，准线方程为。因此点H坐标为，所以

（Ⅱ）设

则。

因为H、A、B三点共线，所以

即（*）

由，所以

同理可得，所以①所以②把①②式代入式子（*）并化简得，所以所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

另解：因为H、A、B三点共线，又，，，所以所以点M坐标为（-2，4）或（2，4）

19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.(I)

求证：∥平面;

(II)求四面体的体积.参考答案：1)法一：

取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA因为所以，

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因为所以，

（4分）又因为所以，因为

（6分）法二：

延长DC,AB,交于N点，连接PN.因为所以，C为ND的中点.

（3分）因为E为PD的中点所以，EC//PN

因为

（6分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

（7分）因为，所以，

（8分）又因为所以，

（10分）因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离

所以，四面体PACE的体积

（12分）法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以，

（10分）因为E是PD的中点所以，四面体PACE的体积

（12分）20.（本题满分13分）已知是正数，，，．（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大