上海民办大通中学高一数学理模拟试题含解析

上海民办大通中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象．【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为﹣3．当x=﹣2时，函数的最大值为5．故选B．2.（10）判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程参考答案：C略3.如果等差数列中，，那么(

)

A．14

B．

21

C．28

D．35参考答案：C略4.已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A.5.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】第一次变换得到函数y=sin（x+）的图象，再进行第二次变换得到函数y=sin（x+）的图象，由此得出论．【解答】解：将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x+）的图象，故所求函数的解析式为，故选A．6.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．8.若α∈（0，），则等于（）A．sinα B． C．﹣sinα D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】α∈（0，），可得|log3sinα|=﹣log3sinα，再利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出．【解答】解：∵α∈（0，），∴sinα∈．∴|log3sinα|=﹣log3sinα，∴==．故选：B．9.已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是A．（1，5）

B．（1，4）

C．（0，4）

D．（4，0）参考答案：A10.若不共线的三点O,A,B满足

,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<212.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：13.若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为

。参考答案：略14.函数有最大值，最小值，则实数____，___。参考答案：解析：

,15.设当x∈R时，以x为自变量的二次函数y=ax2+bx+c的值恒非正，则a，b，c应满足的条件是

。参考答案：a<0且b2–4ac≤016.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是

.参考答案：217.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是偶函数．（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：时，>0，此时有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又当

；即成立

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．…………14分19.（本小题满分12分）某公司计划用不超过50万元的资金投资两个项目，根据市场调查与项目论证，项目的最大利润分别为投资的和，而最大的亏损额为投资的和，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？参考答案：设投资者对A、B两个项目的投资分别为万元。

则由题意得下列不等式组

投资者获得的利润设为，则有

当时，获得最大利润，最大利润为24万元20.（本小题满分10分）已知，，是第三象限角，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）因为是第三象限角，，所以，

所以．

…

4分（Ⅱ）因为，，所以，，．……10分21.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？参考答案：解：当a，b同奇偶时，根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．

22.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个边长为2的正方形,PA⊥平面ABCD,且．M是PC的中点,在DM上有点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证:AP∥GH。参考答