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文档简介

山西省晋城市第八中学高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知是上的增函数,令,则是上的(

)A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增参考答案:B2.直线的倾斜角是 A.

B.

C.

D.参考答案:B3.已知对任意的恒成立,则m的取值范围(

)A.

B.(-∞,4]

C.

D.(-∞,5]参考答案:A时,,则原不等式为,则,且,得,由对勾函数性质可知,,所以,得,故选A。

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S17<0,S18<0,则,,…,中最大的项为()A. B.C. D.参考答案:C【考点】等差数列的前n项和.【分析】由题意可得a9>0,a10<0,由此可得>0,>0,…,>0,<0,<0,…,<0,再结合S1<S2<…<S9,a1>a2>…>a9,可得结论.【解答】解:∵等差数列{an}中,S17>0,且S18<0,即S17=17a9>0,S18=9(a10+a9)<0,∴a10+a9<0,a9>0,∴a10<0,∴等差数列{an}为递减数列,故可知a1,a2,…,a9为正,a10,a11…为负;∴S1,S2,…,S17为正,S18,S19,…为负,则>0,>0,…,>0,<0,<0,…,<0,又∵S1<S2<…<S9,a1>a2>…>a9,∴最大,故选:C【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值,掌握等差数列的性质,属中档题.5.(5分)圆锥的表面积公式() A. S=πr2+πrl B. S=2πr2+2πrl C. S=πrl D. S=πr2+πR2+πrl+πRl参考答案:A考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台).专题: 空间位置关系与距离.分析: 圆锥的表面包括一个侧面和一个底面,分别求出面积后,相加可得答案.解答: 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的底面面积为πr2,圆锥的侧面积为:πrl,故圆锥的表面积S=πr2+πrl,故选:A点评: 本题考查的知识点是旋转体,熟练掌握圆锥的表面积公式,是解答的关键.6.角的终边过点P(4,-3),则的值为(

)(A)4

(B)-3

(C)

(D)参考答案:D7.函数y=ax2+bx+3在(﹣∞,﹣1]上是增函数,在[﹣1,+∞)上是减函数,则(

)A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a,b的符号不确定参考答案:B【考点】二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】利用对称轴的公式求出对称轴,根据二次函数的单调区间得到,得到选项.【解答】解:∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在(﹣∞,﹣1]上是增函数,在[﹣1,+∞)上是减函数∴∴b=2a<0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题,一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴.8.如果偶函数在上是增函数且最小值是2,那么在上是(---)A.减函数且最小值是

B..减函数且最大值是C.增函数且最小值是

D.增函数且最大值是.参考答案:A略9.下列各组函数是同一函数的是(

)A.与 B.与C.与 D.与参考答案:B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则,,对应法则相同,故两个函数是同一个函数,选B.

10.已知命题;命题是的充分不必要条件,则:A.p真q假B.p假q真C.“p或q”为假D.“p且q”为真参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是.

参考答案:m=312.方程lgx=4﹣x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=.参考答案:3【考点】函数的零点与方程根的关系.【专题】计算题;函数思想;方程思想;函数的性质及应用.【分析】设函数f(x)=lgx+x﹣4,判断解的区间,即可得到结论.【解答】解:设函数f(x)=lgx+x﹣4,则函数f(x)单调递增,∵f(4)=lg4+4﹣4=lg4>0,f(3)=lg3+3﹣4=lg3﹣1<0,∴f(3)f(4)<0,在区间(3,4)内函数f(x)存在零点,∵方程lgx=4﹣x的解在区间(k,k+1)(k∈Z),∴k=3,故答案为:3.【点评】本题主要考查方程根的存在性,根据方程构造函数,利用函数零点的条件判断,零点所在的区间是解决本题的关键.13.函数的反函数是,则的值是

参考答案:614.在等比数列中,=1,,则=_____________.参考答案:4略15.已知,全集,则__________参考答案:略16.当时,函数的值恒大于1,则实数的取值范围是_

_____.参考答案:略17.数列{an}{bn}满足,则_____.参考答案:由条件得,又,∴数列是首项为3,公差为2的等差数列,∴.又由条件得,且,∴数列是首项为1,公比为的等比数列,∴.∴,,∴.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2﹣px﹣2q=0},且A∩B={﹣1},求A∪B.参考答案:【考点】并集及其运算.【分析】利用交集中的元素属于集合A,B,将﹣1代入求出p,q;将p,q代入求出集合A,B;利用并集的定义求出A∪B【解答】解:∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A,﹣1∈B∴1﹣p+q=0;1+p﹣2q=0解得p=3,q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1,﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1,4}∴A∪B={﹣1,﹣2,4}19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V.

(2)求该几何体的侧面积S.参考答案:(1)由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知,该几何体是四棱锥,且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形,高VO=4,O点是AC与BD的交点.所以该几何体的体积V=×8×6×4=64.(2)如图所示,OE⊥AB,OF⊥BC,在侧面VAB中,VE==5,

所以S△VAB=×AB×VE=×8×5=20.在侧面VBC中,VF=,20.如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点.(1)求证:EF∥平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质;点、线、面间的距离计算.【分析】(1)欲证EF∥平面PBC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行,而EF∥PB,又EF?平面PBC,PB?平面PBC,满足定理所需条件;(2)在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H,又EF∥平面PBC,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.在直角三角形FBH中,求出FH即可,最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求.【解答】(1)证明:∵AE=PE,AF=BF,∴EF∥PB又EF?平面PBC,PB?平面PBC,故EF∥平面PBC;(2)解:在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD,PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC,FH⊥BC,FH?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.在直角三角形FBH中,∠FBC=60°,FB=,FH=FBsin∠FBC=a,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,等于a.21.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,C=60°.(1)求c的值;(2)求sinB的值.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)由余弦定理求得c的值;(2)由正弦定理求得sinB的值.【解答】解:(1)△ABC中,a=3,b=4,C=60°,由余弦定理得,c2=a2+b2﹣2abcosC=32+42﹣2×3×4×cos60°=13,解得c=;(2)由正弦定理,=,∴sinB===.【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题,是基础题.22.某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系:x4550y2712(Ⅰ)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x);(Ⅱ)若日销售利润为P元,根据(I)中关系写出P关于x的函数关系,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?参考答案:考点:根据实际问题选择函数类型.专题:函数的性质及应用.分析:(Ⅰ)设出y=f(x)的表达式,利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式;(Ⅱ)若日销售利润为P元,根据(I)中关系直接写出P关于x的函数关系,然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润.解答:解:(Ⅰ)因为f(x)为一次函数,设y=ax+b,解方程组

…(2分)得a

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