河南省信阳市职业高级中学第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省信阳市职业高级中学第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合U={﹣1，0，1}，A={1}，B?U，则B∩（?UA）不可能为（） A．?

B．{0}

C．{﹣1，0}

D．{﹣1，0，1}参考答案：D2.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A3.函数的部分图像可能是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B略4.从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.函数定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数在区间（-3，7）上极小值的个数是__________个．

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：B提示：由图象可得波谷即为极小值。6.已知函数，正项等比数列满足=1，则（

）A．99

B．101

C．

D．参考答案：C略7.已知x,y满足约束条件则的最小值为

（A）1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略8.若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c参考答案：D考点：不等式比较大小．

专题：计算题．分析：利用幂函数与对数函数的性质即可判断．解答：解：∵y=x3是R上的增函数，∴0＜a＜b，又y=log3x为[0，+∞）上的增函数，∴c=log30.3＜log31=0，∴c＜a＜b．故选D．点评：本题考查不等式比较大小，重点考查学生掌握与应用幂函数与对数函数的单调性质，属于容易题．9.设数列的各项都为正数且.内的点均满足与的面积比为，若，则的值为()A.15

B.17

C.29

D.31参考答案：A10.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=

(A)4

(B)

(C)8

(D)

参考答案：C.本题主要考查了圆的方程和数形结合的做题思想，中等难度.由题意画图：两圆的圆心在直线，

且两圆交于点A（4,1）所以设圆的圆心

则有①，解得，分别为

两个圆的半径，即圆心坐标为和

由①得，，

.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=x2与直线2x+y﹣3=0所围成图形的面积等于

．参考答案：考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：解方程组可得图象的交点，由题意可得积S=dx，计算可得．解答： 解：联立可解得或，∴所求面积S=dx=（﹣x2+3x﹣x3）=﹣（﹣9）=故答案为：点评：本题考查定积分求面积，属基础题．12.已知，则有，且当时等号成立，利用此结论，可求函数，的最小值为

参考答案：

13.设函数，则______。参考答案：略14.已知向量，，则的最大值为

．参考答案：答案：解析：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|￡15.已知向量，，且，则

．参考答案：16.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

参考答案：【知识点】单元综合

由题意作图如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d==。【思路点拨】由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．17.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值.参考答案：定义域

值域

单调增区间单调减区间周期最值当当略19.(13分)已知抛物线，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（I）求的值；（Ⅱ）过分别作抛物线的切线，探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.参考答案：(Ⅰ)设直线方程为，消去得，所以=故.……6分（Ⅱ）,方程为

整理得,同理得方程为………9分Ks5u联立方程,得，,故的交点在定直线上.……13分20.某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0．5，其它费用为每小时1250元．（1）请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；（2）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：（1）由题意得：，即：

（2）由（1）知，令，解得,或（舍去）．当时，，当时，，因此，函数，在处取得极小值，也是最小值．故为使全程运输成本最小，轮船应以海里/小时的速度行驶．21.小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．健步走步数（千卡）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；散点图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）由已知能求出小王这8天“健步走”步数的平均数．（II）X的各种取值可能为800，840，880，920，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】（本小题满分13分）解：（I）小王这8天“健步走”步数的平均数为：（千步）．…..（II）X的各种取值可能为800，840，880，920．，，，，X的分布列为：X800840880920P…..【点评】本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．22.已知函数，.（为自然对数的底数）（1）设；①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（Ⅰ）⑴由题意，得，所以函数在处的切线斜率，又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得．

⑵当，可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调