黑龙江省哈尔滨市珠河中学高三数学文知识点试题含解析

黑龙江省哈尔滨市珠河中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④参考答案：B根据不同的比较，构造相关的函数，如需判断“”的真假，可以构造函数，需判断“”的真假，可以构造函数.解答：因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误说明：本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及相关图像性质2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)，

(0，1,0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为

A.

B．

C.

D．

参考答案：A3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1 B．＋1C．

D．参考答案：A略5.若复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（

）

A

B

C

D参考答案：A略6.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（

）A．780

B．680 C．648

D．460参考答案：B【知识点】频率分布直方图．I2解析：根据题意，得样本数据落在[6，14）内的频率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=0.68；∴样本数据落在[6，14）内的频数是1000×0.68=680．故选：B．【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在[6，14）内的频率，即可求出对应的频数．7.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（

）A、24

B、28

C、32

D、36参考答案：D8.设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（m﹣1，m），化z=x+3y，得．由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最大值为4m﹣1，由题意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：m=．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（

）A.4π

B.3π

C.2π

D.π参考答案：A设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.10.下列说法中正确的个数是（

）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0

B．

1

C．

2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为

cm2。

参考答案：略12.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是

参考答案：(开区间也可以)

13.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

参考答案：(1,14.已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是

.参考答案：415.在△ABC中，，，，则______．参考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案为．16.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为__________.参考答案：略17.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．参考答案：5＋三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，定义数列，，，数列的前项和为，，且．（1）求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故，………………2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式，……………4分（2），…………5分……①两边同乘公比得，……②①②得………7分化简得：………………9分（3）假设存在使成等差数列，则，，……………10分两边同除，得，为偶数，而为奇数，………………12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

∴假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列．…略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）根据PD⊥平面ABCD，得到AC⊥PD，结合菱形ABCD中AC⊥BD，利用线面垂直判定定理，可得AC⊥平面PBD，从而得到平面EAC⊥平面PBD；（II）连接OE，由线面平行的性质定理得到PD∥OE，从而在△PBD中得到E为PB的中点．由PD⊥面ABCD得到OE⊥面ABCD，可证出平面EAC⊥平面ABCD，进而得到BO⊥平面EAC，所以BO⊥AE．过点O作OF⊥AE于点F，连接OF，证出AE⊥BF，由二面角平面角的定义得∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°．分别在Rt△BOF和Rt△AOE中利用等积关系的三角函数定义，算出OE=，由此即可得到PD：AD的值．【解答】解：（I）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD∵菱形ABCD中，AC⊥BD，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD又∵AC?平面EAC，平面EAC⊥平面PBD；（II）连接OE，∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，PD?平面PBD∴PD∥OE，结合O为BD的中点，可得E为PB的中点∵PD⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，又∵OE?平面EAC，∴平面EAC⊥平面ABCD，∵平面EAC∩平面ABCD=AC，BO?平面ABCD，BO⊥AC∴BO⊥平面EAC，可得BO⊥AE过点O作OF⊥AE于点F，连接OF，则∵AE⊥BO，BO、OF是平面BOF内的相交直线，∴AE⊥平面BOF，可得AE⊥BF因此，∠BFO为二面角B﹣AE﹣C的平面角，即∠BFO=45°设AD=BD=a，则OB=a，OA=a，在Rt△BOF中，tan∠BFo=，可得OF=Rt△AOE中利用等积关系，可得OA?OE=OF?AE即a?OE=a?，解之得OE=∴PD=2OE=，可得PD：AD=：2即PD：AD的值为．20.（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．参考答案：【标准答案】:．令，得．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．【高考考点】:导数，导数的应用【易错提醒】:公式记忆出错，分类讨论出错【备考提示】:大学下放内容，涉及面相对较小，题型种类也较少，易于掌握。21.已知数列的前