2024年浙江省初中学业水平考试数学模拟 试题卷

2024年浙江省初中学业水平考试模拟卷数学试题卷姓名:座位号：考生须知：1.本试卷满分120分,考试时间120分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试题卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.参考公式：二次函数y=ax²+bx+ca≠0图象的顶点坐标公式：试题卷一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2³= (A.-6B.6C.-8D.82.作为全球首家商业运营C919国产大飞机的航空公司，东航于2023年5月28日圆满完成C919全球商业首航，截至2023年10月16日,东航2架C919飞机累计安全飞行1695.48小时.数据1695.48用科学记数法表示为 ()A.0.169548×10⁴B.1.69548×10³C.1.69548×10⁴D.16.9548×10²3.下列计算结果是负数的是()A|-6|B(-4)×(-2)C.-44.下图是由四个相同的正方体堆砌而成的几何体，该几何体的俯视图是()5.如图，点O为凸透镜的光心，点F为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点F的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴OA.现发光点S发出的光经过凸透镜折射后所成的像为S'，已知∠AOS'=31°,∠OSF=28°,则A.121°B.159°C.59°D.119°6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有牛五羊二，直金十两.牛二羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?其大意是：今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设每头牛值x两金，每头羊值y两金，则可列方程组为 ()A.5x+2y=8,2x+5y=10B.5x+2y=10,2x+5y=87.为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点人数投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法错误的是()A中位数是5B.众数是5G.平均数是5.2D.方差是28.如图,在▱ABCD中,AB=10,BC=6.E是边AB的中点,过点E作AD的平行线,交以AB为直径的⊙E于点F,交CD于点H,连结DF并延长,交BC于点G,则BG的长为 ()A.3B.4C.5D.69.已知二次函数y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A(-1,4p),B(2q+1,4p),则p,q满足的关系为 ()A.p=g24B.p=q210.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在线段BD上(不与点B,点D重合),∠AED=2∠ADE,则DE的长为()A.7.8B.51二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11.因式分解:4-x²=12.两个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的小球.甲袋中有2个红球，1个白球，乙袋中有1个红球，1个白球.搅匀后，从两个袋子中各随机摸出一个球，则摸出的两个球都为白球的概率为.13.如图,已知线段AB,分别以点A、点B为圆心,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结AC,BC,则tan∠ABC=.14.关于x的一元二次方程ax²+bx+2=0(a≠0,a和b为常数)的两个根分别为x₁=-2,x₂=1,则抛物线y=ax²+bx+2的对称轴为直线.15.如图，⊙O与直线l相交，圆心O到直线l的距离(OA=3,，在直线l上取点B使AB=3，将直线l绕点B逆时针旋转15°后得到的直线m.若直线m恰好与⊙O相切于点C，则⊙O的半径为16.如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,且BE=1(1)若tan∠GEF=3,则GE的长为.(2)若△EFG与△FCG相似,则GE的长为.三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)化简并求值：-6x²+x+x18.(本题满分6分)已知平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b(k₁,b为常数，k₁≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k₂为常数，k₂≠0)的图象19.(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交⊙O于点D,连结AD,CD,CD与AB相交于点E.(1)求证:(CE=DE.(2)若CE=3,∠ACE=30°,,求线段BE的长.20.(本题满分8分)某校九年级共8个班准备开展数学项目化学习，学生根据前期调研确定了“时光刻漏”“制作杆秤”“话说杭州GDP”三个项目，每个班单独成立学习小组，其中每4人为一个小组(若最后剩余不足3人，则剩余的学生全部加入其中一个已成立的小组；否则剩余的学生单独成立一个学习小组)，每小组只选择一个项目进行研究学习，依据收集的学生选择情况，绘制了如下表格：课题频数频率“时光刻漏”28a“制作杆秤”b0.25“话说杭州GDP”320.4结合上述信息回答下列问题：(1)a=;b=.(2)方方根据表格估计该校九年级的人数，方方说：“根据表格信息我可以估计出该校九年级至少有320人.”方方的说法是否正确?请说明理由.21.(本题满分10分)在劳动课上，小华同学所在小组进行了风筝框架设计比赛.(1)小华设计的风筝框架平面图如图1，已知.AB=AD,CB=CD,,AC与BD交于点O.求证:BO=DO.(2)小明提出了改进建议：制作风筝框架只需要两个支架AC和BD(如图2)，当AC垂直平分BD时即可固定风筝.现在有总长度为120cm的细木条用于制作该风筝框架，小明同学想做面积最大的风筝，请你帮他设计：当AC为何值时，风筝的面积最大，面积最大值为多少?22.(本题满分10分)综合与实践【问题情境】在一次数学探究课上，老师带领大家一起研究特殊三角形的性质.圆圆小组对直角三角形进行了各种类型的折叠探究，并尝试用数学方法说明发现的结论.类型1.如图1,沿着DE折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点E,交BC于点D,他们发现：点D的位置与AC和BC的长有关.问题1.若BC=3,AC=1,则BD=.【变式探究】类型2.如图2，点D为CB上一点，沿着AD折叠，AC恰好落在AB上，点C的对称点为C',折痕交BC于点D.问题2.①若ABAC=5②请猜测ABAC与与BD【拓展思考】方方小组对等腰三角形进行了各种折叠探究.如图3，在等腰三角形ABC中，BC为底边,∠A为钝角,点D为边AC上一点,将△ABD沿直线BD翻折得到△A'BD.问题3.若AD=CD=4,A'C=6,求BD的长.23.(本题满分12分)在生活中，我们会观察到这样的现象：当道路上车辆增多，车流密度增大，司机会被迫降低车速；当车流密度减小，车速又会增加.我们通常用车流密度K，速度v，交通量Q对道路的交通状况进行宏观描述.车流密度K是指在单位长度(通常为1km)路段上，一条道路上某一瞬时的车辆数，它是表示在一条道路上车辆的密集程度.交通量Q是指单位时间(通常为1小时)通过道路某断面的车辆数目.已知车流速度v(单位：km/h)是车流密度K(单位：辆/km)的函数.某城市某条道路上，v关于K的函数图象如图所示.①当车流密度0<K<30时，则速度v的值为理论最高值v②当车流密度30≤K≤270时，v关于K的函数关系为v=a-bK(a，b是常数)，若车流密度K达到最大值270时,则v=0.已知v关于K的函数图象经过B(30,80).(1)若K=120辆/km时，求对应v的值.(2)点P(K，v)是图象BC上一个动点，过点P作横轴的垂线交于点