【数学】河南省安阳市2023-2024学年高一上学期期末考试试题（解析版）

河南省安阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知.故选：B．2.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题，是：.故选：B．3.已知，则（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】由，故，则有.故选：C.4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意点坐标为，因此是第一象限角，又，∴，又，∴．故选：D．5.声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，故，则当时，有，解得.故选：B.6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，解得．故选：C．7.已知函数，则关于不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，由，故，故，又，随增大而增大，故在上单调递减，又，故可转化为，则有，即，即，故.故选：D.8.若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当，则，由题意可得，解得，即的取值范围是.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各式的值为的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】对A，，故A错误；对B，，故B正确；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：BD．10.已知为实数，则下列结论中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AC【解析】选项A，因为，若，当时，，不满足条件，所以，故，即A正确；选项B，当时，若，有，不满足条件，故B错误；选项C，若，则由不等式的性质有，又，则，故C正确；选项D，当，则，，不满足，故D错误.故选：AC.11.函数的部分图象如图，则（）A.最小正周期为B.的图象关于点对称C.在上单调递增D.在上有2个零点【答案】ABD【解析】由题意，，，又，∴，由五点法，，所以，最小正周期为，A正确；，B正确；时，，在此区间是递减，C错；结合选项B和周期知，D正确，故选：ABD．12.已知函数的定义域为，，且，则（）A. B.C.为奇函数 D.在上具有单调性【答案】ABC【解析】对A：令，则有，即，故A正确；对B：、，则有，即，由、，故，即，故B正确；对C：令，则有，即，即，又函数的定义域为，则函数的定义域为，故函数为奇函数，故C正确；对D：令，则有，即，即有，则当时，有，即，故在上不具有单调性，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为__________.【答案】2【解析】rad，故.故答案为：2.14.已知且，则__________.【答案】9【解析】由，则，即有，故，则或，又，故.

故答案为：9.15.先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，且，则的取值范围是__________.【答案】【解析】将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后可得，由，则，由，则有，故有，解得.故答案为：.16.已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为__________.【答案】【解析】与的图象关于直线对称，因此函数的图象上存在关于直线的对称点，则函数与的图象在时有交点，即在时有解，在时有解，令（），设，则，，，∴，从而，∴在上是增函数，由题意，所以的最大值是．故答案为：．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由，解得，所以，所以或.（2）由，得，于是，解得，所以的取值范围为.18.已知函数且的图象过坐标原点.（1）求的值；（2）设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.解：（1）因为的图象过坐标原点，所以，解得.（2）若，则在上单调递减，所以，所以，即，解得或（舍去）；若，则在上单调递增，所以，所以，即，解得或（舍去）；综上，的值为或3.19.已知.（1）求；（2）求.解：（1）因为，所以，所以，所以.（2），所以.20.已知函数.（1）设函数，实数满足，求；（2）若在时恒成立，求的取值范围.解：（1）因为定义域为，关于原点对称，且，则是上的奇函数，从而，因为，所以，得，所以.（2）若，则在上单调递增，因为在时恒成立，所以，解得，所以，若，由可得，当且仅当，即时等号成立，则在上单调递减，在上单调递增，若，则，解得，与矛盾；若，则，解得，所以，综上所述，的取值范围是.21.已知函数图像的两个相邻的对称中心的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）求方程在区间上的所有实数根之和.解：（1），由条件知的最小正周期为，所以，解得，所以，由，得，所以的单调递增区间是.（2）的实数根，即的图象与直线的交点横坐标，当时，，由，得，由，得，作出在上的图象与直线，大致如图：由图可知，的图象与直线在上有4个交点，其中两个关于直线对称，另外两个关于直线对称，所以4个交点的横坐标之和为，即所求的实数根之和为.22.已知函数且的图象过点.（1）求不等式的解集；（2）已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.解：（1）依题意，，解得，则，，不等式，即，解得，则有，即，所以原不